20xx人教a版數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試1a(編輯修改稿)
2024-12-21 11:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 M，由三角函數(shù)線，知點(diǎn) P的橫坐標(biāo) OM＝ cosα ，縱坐標(biāo) MP＝ sinα ，因此，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (cosα ， sinα )． 答案 B 3． 解析 ∵ a178。 b＝ 0， |a|＝ 1， |b|＝ 2， ∴ |2a－ b|2＝ (2a－ b)2＝ 4a2－ 4a178。 b＋ b2＝ 4179。1 － 4179。0＋ 4＝ 8.∴ |2a－ b|＝ 2 B 4． 解析 AB→＋ AC→＝ PB→－ PA→＋ PC→－ PA→＝ PB→＋ PC→－ 2PA→＝ λ AP→， ∴ PB→＋ PC→＝ (λ － 2)AP→.又 PB→＋ PC→＝－ PA→＝ AP→， ∴ (λ － 2)AP→＝ AP→， ∴ λ － 2＝ 1， ∴ λ ＝ 3答案 B 5． 解析 由已知，得 (OA→－ OB→)＋ 2(OC→－ OB→)＝ 0，即 BA→＋ 2BC→＝ 0.∴ BA→＝－ 2BC→， ∴ |AB→||BC→|＝ 2.答案 D 6． 解析 ∵ a∥ b， ∴ sinα sinβ － cosα cosβ ＝ 0，即 cos(α ＋ β )＝ 0， ∴ α ＋ β ＝ kπ ＋ π2 (k∈ Z)，令 k＝ 0，得 α ＋ β ＝π2 .答案 B 7． 解析 ∵ sin2A＝ 2sinAcosA＝ 23， ∴ (sinA＋ cosA)2＝ sin2A＋ 2sinAcosA＋ cos2A＝ 1＋ 23＝ 53.又 ∵ 在 △ ABC 中， 2sinAcosA＝ 230， ∴∠ A 為銳角． ∴ sinA＋ cosA0.∴ sinA＋ cosA＝ 153 .答案 A 8． 解析 由 sinx＋ cosxsinx－ cosx＝ 2，得 sinx＋ cosx＝ 2(sinx－ cosx)，兩邊平方，得 1＋ 2sinxcosx＝ 4(1－ 2sinxcosx)， ∴ sinxcosx＝ D 10． 解析 ∵ f(x)的最小正周期為 6π ， ∴ ω ＝ 13.∵ 當(dāng) x＝ π2 時(shí)， f(x)有最大值， ∴ 13179。 π2 ＋φ ＝ π2 ＋ 2kπ( k∈ Z)， φ ＝ π3 ＋ 2kπ( k∈ Z)． ∵ － π φ ≤π ， ∴ φ ＝ π3 ， ∴ f(x)＝2sin??? ???x3＋ π3 ，由函數(shù)圖像，易得在區(qū)間 [－ 2π ， 0]上是增函數(shù)，而在區(qū)間 [－ 3π ，－ π]或 [3π ， 5π] 上均沒有單調(diào)性，在區(qū)間 [4π ， 6π] 上是單調(diào)增函數(shù)，故 A. 由圖像可知此正切函數(shù)的半周期等于 3π8 － π8 ＝ 14π
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