機(jī)械行業(yè)振動(dòng)管理知識(shí)分析(ppt77頁)(編輯修改稿)
2025-01-23 23:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。設(shè) ?0=0 三種描述方法 (即：三角函數(shù)、函數(shù)圖象、旋轉(zhuǎn)矢量）都離不開三個(gè)特征量 A、 ω和 φ0?諧振動(dòng)的三種表示法旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)圖象32例 10－ 6 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為 ?，振幅為 A，當(dāng) t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于 x=A／ 2處，且向 X軸正方向運(yùn)動(dòng)，試畫出此振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。解：由已知條件可知， t=0時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的初位相角在第四象限33 例 10－ 7 一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=Acos（ ?t+?／ 4），在 t=T／ 4時(shí)，物體的加速度為答：選（ B）34一、動(dòng)能二、勢(shì)能三、總能四、動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值設(shè) x(t)=Acos(ωt+φ0)v(t)=Aωsin(ωt+φ0)167。43 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量35同理平均勢(shì)能Etx0 xx=Acosωt在一個(gè)周期 T 內(nèi)的平均動(dòng)能36例 108諧振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置的位移等于解：37例 10－ 9 一物體質(zhì)量為 ，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) k=25Nm1，如果起始振動(dòng)具有勢(shì)能 ，求（ 1）振幅；（ 2）經(jīng)過平衡位置時(shí)物體的速度。解（ 1）（ 2）過平衡點(diǎn)時(shí)， x=0，此時(shí)動(dòng)能等于總能量38一、兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成X1 = A1cos (? t+? 1) X2 = A2 cos (? t+? 2) 求 ： X＝ X1 ＋ X2 計(jì)算法167。44 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成39兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)的合振動(dòng)仍然是一個(gè)同頻率的諧振動(dòng) .40合振幅初位相旋轉(zhuǎn)矢量合成法xA1?10?A2??20A?0?x1x2x利用正切函數(shù)求得合振動(dòng)的初位相 .兩振動(dòng)頻率相同，則它們的旋轉(zhuǎn)矢量以相同的角速度 ? 旋轉(zhuǎn)，故形成穩(wěn)定的平形四邊形。利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為 A其中41振幅最大 Amax=A1+A2振幅最小 Amin= |A1 ? A2|位相差對(duì)合振幅的影響（ 1）若位相差（ 2）若位相差（ 3）若位相差為其它任意值時(shí)振幅 A Amin＜ A＜ Amax42例 10－ 10 兩諧振動(dòng)振動(dòng)方程分別為解 這兩個(gè)諧振動(dòng)的位相差為作旋轉(zhuǎn)矢量圖，利用旋轉(zhuǎn)矢量合成法，合振動(dòng)為?0?34o x43解：設(shè)合振動(dòng)為例 10－ 11 兩諧振動(dòng)方程分別為44v從圖可看出，因兩旋轉(zhuǎn)矢量的角速度 ?1， ?2 ，不相同，所以由兩矢量 A A2合成的平行四邊形的形狀要發(fā)生變化，矢量 A的大小也隨之而變，出現(xiàn)了振幅有周期性的變化。利用旋轉(zhuǎn)矢量合成法二、同方向、不同頻率兩諧振動(dòng)的合成 ——拍45因此，當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)頻率接近時(shí)，合成中由于周期的微小差別而造成合振幅隨時(shí)間作周期性變化，振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象稱為 拍 。合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng) (或減弱 )的次數(shù)稱為 拍頻46拍振動(dòng)表達(dá)式 設(shè)分振動(dòng)為拍頻：指合振幅變化的頻率余弦函數(shù)的周期應(yīng)為 2π，但取絕對(duì)值后，周期為 π，故合振幅變化的周期 即 “ 拍頻 ” 等于兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差47 “ 拍振動(dòng) ” 的應(yīng)用聲振動(dòng)、電磁振蕩和波動(dòng)中是經(jīng)常遇到的。 利用拍現(xiàn)象還可以測(cè)定振動(dòng)頻率、校正樂器和制造差拍振蕩器等等同步鎖模：48三 ﹑ 兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻諧振動(dòng)的合成—橢圓振動(dòng)設(shè)下面所做工作是為了消去參量 t，而得其軌跡方程。將兩分振動(dòng)方程進(jìn)行恒等變換，得由49并整理可得這說明：振動(dòng)方向互相垂直的同頻諧振的軌跡是一條橢圓曲線，但曲線的形狀則與兩分振動(dòng)的位相差有很大的關(guān)系。50??=5?/4 ??=3?/2 ??=7?/4??=0 ??=?/4 ??=?/2 ??=3?/4 ??=?P Q51四 ﹑ 兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直頻率成整數(shù)比的振動(dòng)合成 —李薩如圖形52五 ﹑ 振動(dòng)的分解和次諧頻根據(jù)福里哀級(jí)數(shù)理論，任何一個(gè)周期性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都能分解成頻率成整數(shù)倍遞增的一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和。如圖所示方波，是電子學(xué)中常見的電壓輸入，是一種非諧振動(dòng)，按福里哀級(jí)數(shù)可展開成 1﹑ 振動(dòng)的分解 ：就是說這種方波形振蕩可分解為圓頻率為 ω， 3ω， 5ω…的諧振動(dòng)，這種分解，就叫做諧波分析，其中 ω基頻， nω泛頻（倍頻）或福里哀諧頻。535416
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