機(jī)械行業(yè)振動管理知識分析(ppt77頁)-資料下載頁
2025-01-05 23:21本頁面
【正文】 運動微分方程的線性性受到破壞。68一、關(guān)于非線性振動 什么是非線性振動 ：發(fā)生非線性振動的根本原因是振動系統(tǒng)由于某種原因而處于非線性狀態(tài)。（ 1）內(nèi)在的非線性因素※ 例如振動系統(tǒng)由于振幅過大，而出現(xiàn)了非線性恢復(fù)力例如單擺： 當(dāng) 時 恢復(fù)力矩為彈簧振子，當(dāng)振幅過大，亦出現(xiàn)非線性現(xiàn)恢復(fù)力，即指不能用線性微分方程所能描述的運動。167。106 非線性振動簡介69※ 描述系統(tǒng) “ 慣性 ” 的物理量，由于某種原因而不能保持常數(shù)，例如振子的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量或電感 L等是變量 ── 如蕩秋千※ 還有一類非線性振動 ——產(chǎn)生自激振動指由于系統(tǒng)自身的特點，使系統(tǒng)能從單向激勵的能源中自行有控地吸收能量，并使單向激勵能源轉(zhuǎn)化為周期性振動的能源。顯然這轉(zhuǎn)換是線性機(jī)制所不能完成（如前所講，線性系統(tǒng)是不能改變激勵的頻率），故這種振動當(dāng)然歸屬于非線性振動?！?由于振速過大，使得介質(zhì)阻尼處于非線性狀態(tài)，即這時介質(zhì)阻尼為（ 2）外在因素70※ 策動力是非線性的對以上所述的非線性因素中，只要出現(xiàn)其中一種，系統(tǒng)的振動就是非線性的。即使振動系統(tǒng)本身是線性的（或說所有內(nèi)在的非線性因素都可忽略），若受到外來的非線性策動力的作用，其振動也是非線性的。非線性系統(tǒng)的本質(zhì)特點是： 疊加原理不成立針對具體的非線性因素，系統(tǒng)的振動形式是完全不同的。71二、幾種常見的非線性振動 自激振動： 自激振動理論常用于防止汽車車輪的跳動，飛機(jī)機(jī)翼顫振，機(jī)床的自振；而又被利用于鐘表、風(fēng)鉆、調(diào)速器及電子振蕩電路中。對于耗散系統(tǒng)能源的補充若是周期性外力作用則為受迫振動；若用單向力激勵再加上系統(tǒng)能自行調(diào)控從外界吸收的能量，就會產(chǎn)生自振。產(chǎn)生自振的主體，可以是線性系統(tǒng)，也可以是非線性系統(tǒng)，而單向激勵則通常是位移和速度的函數(shù)。參數(shù)振動： 漏擺，蕩秋千等可作為參數(shù)振動的實例；而航天器液體燃料自由面的振蕩對飛行的影響則是當(dāng)代科研的前沿；對圓柱容器中的水面上、下鉛直振動時所發(fā)生的參量振動既是古老的話題（ 1831年法拉弟研究過）也是當(dāng)今熱極一時的 “ 混沌 ” 的一個例子。72參量振動主要靠調(diào)節(jié)描述系統(tǒng)的慣性參量而激發(fā)、參量振動亦可引起共振 ── 這稱之為參量共振，但參量共振與受迫振動共振不同。其一，普通有阻尼的受迫振動共振振幅不會趨于無窮大，而參量共振的振幅則理論上可無限增長；其二，受迫振動共振與初始條件無關(guān)，參量共振則要求系統(tǒng)有對平衡位置的初始偏離。73x00/X/ 例 10－ 12 輕質(zhì)彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，平衡位置為原點，位移向下為正，并采用余弦表示。小盤處于最低位置時有一個小物體落到盤上并粘住，如果以新的平衡位置為原點，設(shè)新的平衡位置相對原平衡位置向下移動的距離小于原振幅，小物體與盤相碰為計時零點，那么新的位移表示式的初位相在 （ A） 0－ ??2之間； ?。˙） ??2－ ?之間； （ C） ?? 3??2之間； （ D） 3??2－ 2?之間。A74 振動的小盤處于最低位置時，距原平衡點為 A，按題設(shè)，小物體、盤子系統(tǒng)的新平衡點相對原平衡點向下移動的距離小于A，若以小物體與盤子相碰為計時起點，則振動的小盤處于最低位置時相對于新的坐標(biāo)原點的位移向下，即 X＞ 0 以小物體與盤相碰時為計時零點，以新平衡位置為原點，即當(dāng) t=0時， x0,v0.振動的小盤處于最低位置時，有一小物體落于盤上并粘住，此過程動量守恒，盤子與小物系統(tǒng)的合速度 V的方向向下，按題設(shè)方向， V＞ 0，可知，與之對應(yīng)的位相角在第四相象限，所以選（ D）75例 10－ 11 一質(zhì)點在 X軸上作簡諧振動，振幅 A＝ 4cm，周期 T＝2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點。若 t＝ 0時質(zhì)點第一次通過 x＝－2cm處且向 X軸負(fù)方向運動，則質(zhì)點第二次通過 x＝－ 2cm處的時刻為?。?A） 1s；（ B）（ 2/3） s；（ C）（ 4/3） s；（ D） 2s。解：?選（ B）76例 10－ 12 一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示。振子在位移為零，速度為－ ?A、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲上的 點。振子處在位移的絕對值為 A、速度為零、加速度為－ ?2A和彈性力為－ KA的狀態(tài)，則對曲線上的 －－－－－－ 點。txAabcde0Af答：當(dāng) x=0、 a=0、 F=0時：應(yīng)為 0點， b點， d點， f點又 v=?A,則應(yīng)為 b點 ,f點當(dāng) x=A、 a=??2A、 v=0、 F=kA時：應(yīng)為 a點 ， e點
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