江西省臨川區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 05:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 20． （本小題滿(mǎn)分 12分） 已知橢圓 C的方程為 142222 ?? mymx （ m為正數(shù)），如圖在平面直角坐標(biāo)系 xoy中， ABC?的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 B（ 2,0）， A（ 0,1）， C(2,1) （ 1）求隨圓 C的離心率； （ 2） 若橢圓 C與 ABC? 相交于不同的兩點(diǎn)分別為 M、 N，求 OMN? 面積 S的最大值 . 22.(本小題滿(mǎn)分 12分 ) 已知函數(shù) axaxxaxf 15ln)1()( ????? ，其中 0?a 且 1?a . （ 1） 討論函數(shù)的單調(diào)性； （ 2） 設(shè)函數(shù)??? ?? ???????? 1),( 1,)64632()( 223 xxfe xeaaaxaxxxg x(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ),是否存在 a,使 )(xg 在 ],[ aa? 上為減函數(shù)？若存在 ,求 a 的取值范圍 。若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 答 案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B D C C B B D 二、填空題 題號(hào) 13 14 15 16 答案 1 21 1/3 （ 2） 17. （ 1） （ 2） 16 解：（ 1） ∵ =（ cosA， sinA）， =（ ﹣ sinA， cosA），且 =1， ∴ cosA﹣ sinAcosA+sinAcosA=1， ∴ cosA= ， 則 A= ； （ 2） ∵ cosA= ， b=4 ， c= a， ∴ 由余弦定理得 ： a2=b2+c2﹣ 2bccosA=32+2a2﹣ 8 a， 解得 ： a=4 ， c= a=8， 則 S△ ABC= bcsinA= 4 8 =16． 18． （ 1） 4m? ， 6n? ；（ 2） 10 524 12P??． 19． （Ⅰ） 65nan??；（Ⅱ） 807n? ． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù) 1n n na S S ??? 求解； （Ⅱ）先求得 nS ，然后求得 nSn 的 表達(dá)式，從而根據(jù)條件等式求得 n 的值． 試題解析：（Ⅰ） 3 ( 1)nnS na n n? ? ? *( N)n? 所以 2n? 時(shí)， 11( 1 ) 3 ( 1 ) ( 2)nnS n a n n??? ? ? ? ? 兩式相減得 : 11( 1 ) 3 ( 1 ) [ ( 2 ) ]n n n n na S S n a n a n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 1( 1 ) ( 1 ) 6( 1 )nnn a n a n?? ? ? ? ?，也即 1 6nnaa???，所以 {}na 為公差為 6 的等差數(shù)列1 1a? ， 所以 65nan?? （Ⅱ） 23 ( 1 ) = ( 6 5 ) 3 ( 1 ) 3 2nnS n a n n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 32nS nn ??， 2312 3 ( 1 ) 3 1. . . 3 ( 1 2 3 . . . ) 2 21 2 3 2 2 2nSSSS nnn n n n nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2312 3 3 1 3 5 3. . . ( 1 ) ( 1 ) 2 0 1 61 2 3 2 2 2 2 2 2nSSSS nn n n nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 5 4035n? ，所以 807n? 即當(dāng) 807n? 時(shí)， 2312
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