數(shù)字電子技術(shù)ch3-1(編輯修改稿)
2025-01-18 18:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ③ 對變量的任一組值，全部最小項(xiàng)的和必為 1 。 ② 對變量的任一組值，任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為 0 。 24 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 24 最小項(xiàng)的編號 把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之 相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號。 對應(yīng)規(guī)律： 原變量 ? 1 反變量 ? 0 CBA BA CABCA CBA CBA CABABC0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小項(xiàng)的表示： 通常用 mi表示最小項(xiàng)， m 表示最小項(xiàng) ,下標(biāo) i為最小項(xiàng)編號。 25 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 25 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成 唯一 的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式 ?????????????????????????)()())(( , , , , mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY7321073210 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 26 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 26 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 A B C Y 最小項(xiàng) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 m 0 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m1＝ ABC m5＝ ABC m3＝ ABC m2＝ ABC 1 2 3 5 ( 1 , 2 , 3 , 5 )Y m m m m mAB C AB C AB C AB C? ? ? ? ?? ? ? ??27 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 27 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 卡諾圖的引出 卡諾圖： 將 n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有 邏輯相鄰 的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫 n變量的卡諾圖。 邏輯相鄰 ： 如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。 如最小項(xiàng) m6=ABC、 與 m7 =ABC 在邏輯上相 鄰 m7 m6 28 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 28 ABCCBACBACBACBAF ?????邏輯相鄰 CBCBACBA ??邏輯相鄰的項(xiàng)可以 合并，消去一個(gè)因子 29 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 29 ① 一變量卡諾圖 ： （設(shè)變量為 D ） ② 二變量卡諾圖 ： （設(shè)變量為 C、 D ） D D D m0 m1 D D 下面舉例說明卡諾圖的畫法。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。 CD CD CD CD D C D C 1 0 m0 m1 m3 m2 1 0 1 0 30 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 30 ③ 三變量卡諾圖 ： （設(shè)變量為 B、 C、 D ） ④ 四變量卡諾圖 ： （設(shè)變量為 A、 B、C、 D ） BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD B CD m6 m7 m5 m4 m2 m3 m1 m0 C D B AB CD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m10 m11 m9 m8 m14 m15 m13 m12 m6 m7 m5 m4 m2 m3 m1 m0 C D B A 00 01 11 10 1 0 00 01 11 10 00 01 11 10 31 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 31 卡諾圖的特點(diǎn) （ 1） 一變量到多變量的卡諾圖之間遵循 “折疊展開” 的法則。 （ 2） 最小項(xiàng)之間具有“ 幾何相鄰 ， 邏輯相鄰” ，即“循環(huán)鄰接”的特點(diǎn)。 D D D D CD CD CD CD D D D D CD CD CD CD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD ABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABC ABCD ABCD ABCD ABC “折疊展開”的法則演示 a、 新增加的方格按照展開方向應(yīng)標(biāo)以新變量 12?nb、 新的方格內(nèi)最小項(xiàng)編號應(yīng)為展開前對應(yīng)方格編號加 32 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 32 卡諾圖的實(shí)質(zhì)： 邏輯相鄰 幾何相鄰 緊挨著 行或列的兩頭 對折起來位置重合 幾何相鄰： 是指在卡諾圖上相接和相對的關(guān)系。 AB CD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 在卡諾圖上接在一起的最小項(xiàng)之間一定是邏輯相鄰！ 33 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院 數(shù)字電子技術(shù) 2023/1/19 33 卡諾圖的缺點(diǎn)： 函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過 6 個(gè)。 例：五變量 的卡諾圖 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。 AB CDE 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 以此軸為對稱軸（對折后位置重合） m0 m1 m2 m3 m
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