數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1(第二版)(編輯修改稿)
2025-02-12 13:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 成二進(jìn)制小數(shù)。 第 1章 數(shù)制與編碼 應(yīng)指出，小數(shù)部分乘 2取整的過程不一定能使最后乘積為 0，因此轉(zhuǎn)換值存在一定的誤差。通常在二進(jìn)制小數(shù) 將一個帶有整數(shù)和小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時，必須將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別按除 2取余法和乘 2 同理，若將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意 R進(jìn)制 (N)R，則整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用除 R取余法，小數(shù)部分采用乘 R 第 1章 數(shù)制與編碼 2. 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù) 、 十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為 8=23， 16=24， 所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù) ， 四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù) ， 它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的 。 ， 分別向左 、 向右 ， 將二進(jìn)制數(shù)按每三位一組分組 (不足三位的補(bǔ) 0)， 然后寫出每一組等值的八進(jìn)制數(shù) 。 例如，求 ()2的等值八進(jìn)制數(shù)： 第 1章 數(shù)制與編碼 例如，求 ()2的等值八進(jìn)制數(shù)： 二進(jìn)制 001 101 111 010 . 101 100 八進(jìn)制 1 5 7 2 . 5 4 所以 ()2=() 8 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法和二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換相似 ， 從小數(shù)點開始分別向左 、 向右將二進(jìn)制數(shù)按每四位一組分組 (不足四位補(bǔ) 0)， 然后寫出每一組等值的十六進(jìn)制數(shù) 。 第 1章 數(shù)制與編碼 例如，將 ()轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)： 00 11 01 10 10 11 . 10 10 3 6 B . A 所以 ()2=()16 八進(jìn)制數(shù) 、 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟 ， 即只要按原來順序?qū)⒚恳晃话诉M(jìn)制數(shù) (或十六進(jìn)制數(shù) )用相應(yīng)的三位 (或四位 )二進(jìn)制數(shù)代替即可 。 例如，分別求出 () ()16的等值二進(jìn)制數(shù)： 八進(jìn)制 3 7 5 . 4 6 十六進(jìn)制 6 7 8 . A 5 二進(jìn)制 011 111 101 . 100 110 二進(jìn)制 0110 0111 0101 所以 ()8=()2, ()16=()2 第 1章 數(shù)制與編碼 編 碼 帶符號數(shù)的編碼 在數(shù)字系統(tǒng)中，需要處理的不僅有正數(shù)，還有負(fù)數(shù)。為了表示帶符號的二進(jìn)制數(shù)，在定點整數(shù)運算的情況下，通常以代碼的最高位作為符號位，用 0表示正，用 1表示負(fù)，其余各位為數(shù)值位。代碼的位數(shù)稱為字長，它的數(shù)值稱為真值。 帶符號的二進(jìn)制數(shù)可以用原碼、反碼和補(bǔ)碼幾種形式表示。 第 1章 數(shù)制與編碼 例如，真值分別為 +62和 62，若用 8位字長的原碼來表示 ,則可寫為 N =+ D62 = +0 1 1 1 1 1 B0 ? ?原N = 0 0 1 1 1 1 1 0 N = 6 D2 = 0 1 1 1 1 1 B0 ? ? 原N =1 0 1 1 1 1 1 0 原碼表示簡單、直觀，而且與真值轉(zhuǎn)換方便，但用原碼進(jìn)行減法運算時，電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜 ,不容易實現(xiàn)，因此引入了反碼和補(bǔ)碼。 第 1章 數(shù)制與編碼 2. 反碼 反 碼 的表示方法是：正數(shù)的反 碼 與其原碼相同，即符號位加數(shù)值位；負(fù)數(shù)的反 碼 是符號位為 1 ，數(shù)值位各位取反。 例如，真值分別為 + 45 和 45 ，若用 8 位字長的反碼來表示則可寫為 ? ? 00101 10145 ??原 ? ? 0 01011 0145 ??反 ? ? 101 0110145 ??原 ? ? 1101 001045 ??反 第 1章 數(shù)制與編碼 3. 補(bǔ)碼 字長為 n 的整數(shù) N 的補(bǔ)碼定義是： ? ?補(bǔ)N =?????????????022)2( m o d2011NNNNnnnn 由于 2n 1 是 n 位全為 1 的二進(jìn)制數(shù)，而 2n比（ 2n 1 ）多 1 ，所以求一個數(shù)的補(bǔ)碼可以用以下簡便方法： （ 1 ） 正數(shù)和 0 的補(bǔ)碼與原碼相同。 （ 2 ） 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將其原碼的符號位保持不變，對數(shù)值位逐位求反，然后在最低位加 1 。 第 1章 數(shù)制與編碼 此外，應(yīng)注意： ● n 位字長的二進(jìn)制原碼、反碼、補(bǔ)碼所表示的數(shù)值范圍是： 原碼： )12(1???n～ )12(1???n 反碼： )12(1???n～ )12(1???n 補(bǔ)碼： 12??n～ )12(1???n （不含 0 ） 例如， 4 位字長的原碼、反碼其數(shù)值表示范圍均為 7~ + 7 ，而補(bǔ)碼的范圍則為 8~ + 7 ； +0 的原碼、反碼、補(bǔ)碼均為 0000 ， 0 只有原碼（ 1000 ）和反碼（ 11 11 ），而沒有補(bǔ)碼； 8 只有補(bǔ)碼（ 1000 ），而沒有原碼和反碼。 第 1章 數(shù)制與編碼 【例 】已知十進(jìn)制數(shù) +6和 5，試分別用 4位字長和8 解 ：（ 1） n=4: （ 1 ） n = 4 ? ? 01106 ??原 ? ? 0 1 1 06 ??補(bǔ) ? ? 1 1 0 15 ??原 ? ? 1 0 1 15 ??補(bǔ) （ 2 ） n = 8 ? ? 0 0 0 0 0 1 1 06 ??原 ? ? 0 0 0 0 0 1 1 06 ??補(bǔ) ? ? 1 0 0 0 0 1 0 15 ??原 ? ? 1 1 1 1 1 0 1 15 ??補(bǔ) 第 1章 數(shù)制與編碼 【例 】已知 4位字長的二進(jìn)制補(bǔ)碼分別為 001101 1000，試求出相應(yīng)的十進(jìn)制。 解： （ 1 ） ? ? 0 0 1 1?補(bǔ)X? ， 符號位為 0 ? ? 0 0 1 1?? 原X X = + 3 ( 2 ) ? ? 1 0 1 1?補(bǔ)X? ，符號位為 1 ? ? ? ? 1 1 0 11011 ???補(bǔ)原X X = 5 ( 3 ) ? ? 1000?補(bǔ)X? ，
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