【文章內容簡介】 n個輸入變量的最大項共有 2n個。 若求和項中所有的輸入變量只出現(xiàn)一次，則這一求和項稱為 最大項。 輸入變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)。 ))(())()((DCBADCBADCBADCBADCBAF????????????????))(( DCABAA ??? ))(( CBACBA ????最大項的性質 ①在輸入變量的任何取值下，必有一個最大項而且只有一個 最大項的值為 0 ②任意兩個最大項之和為 1 ③全體最大項之積為 0 ④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和 )())(( CBCBACBA ??????例： CBA CBA CABBABCABCA B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 minterm maxterm m0 m1 m4 m5 m6 m7 m3 m2 CBA ??CBA ?? CBA ?? CBA ??M0 M1 M4 M5 M6 M7 M3 M2 ii M?最大項和最小項的關系 （ 1）邏輯函數(shù)的最小項之和的形式：標準與或式 例 1： BCCABY ??任何的邏輯表達式都可以寫成 最小項之和 的形式。 BCAABCCABAABCCABY ?????? )(變換形式： ??????????)7,6,3()7,6,3()7,6,3(376mimmmmYii還可寫成： ? ??????????????????iiimDCBACDBADABCABCDCDBABCDADCBADDBBACBBCDADCBAACCDADCBADCBAY)15,14,11,10,9,7,3())(()(),(例 2： 由一般表達式直接寫出 最小項表達式 例 ： 函數(shù) F=AB + AC 所以 : F=∑m(1,3,4,5) 。和故含最小項即最小項編號為或可取項中。和故含最小項即最小項編號為或可取項中分析 m m ,110 0:,10BCA m m ,10 0 1:,10C:3154BA（ 2）邏輯函數(shù)的最大項之積的形式：標準或與式 推導： ? ????i ikki mm ??????????ikkikkikk MmmY??iimY設： 1?? ??i ikki mm?(全體最小項之和為 1) 任何的邏輯表達式都可以寫成 最大項之積 的形式。 反演規(guī)則 例：由最小項和的形式，求最大項積的形式 ))()()()(()5,4,2,1,0()7,6,3(54210CBACBACBACBACBAMMMMMkMimYikkii??????????????????? 以最小項之 和 的形式表示的函數(shù)可以轉換成最大項之 積 的形式，反之亦然。 ABCCABBCACBACBAF ????),(：例如=? m(2, 3, 6, 7) F(A,B,C)=? m(0, 1, 4, 5) A BCCABBCACBAFF ?????=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 而 : 所以 ,有 F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏ M(0,1,4,5) F(A,B,C)=? m(0,1,4,5) 同理 （ 3）兩種標準形式的轉換 【 練習題 】 將下列標準式進行相互轉換。 CBACBAY ???),()2( BCCBACBAY ??),()1(??????????)6,4,2,1,0()7,5,3()(MmBCAABCCBABCAACBA??????)7,6,5,4,3,2,1(0mMCBA 在實現(xiàn)同一邏輯功能的前提下，邏輯式越簡單，則需要門的數(shù)量越少，使電路簡單、可靠、效率高。所以邏輯式的化簡是分析和設計邏輯電路必不可少的步驟。 例： BABBAY ???用 2個非門， 2個與門， 1個或門 BA ??用 1個或門 化簡得： 邏輯式的幾種形式 CBACY ??與或式： CBAC ?與非與非式： CBCAY ??與或非式： 與－或式是最常用的一種，本節(jié)的化簡即針對與或式。 邏輯函數(shù)的公式化簡法 化簡的原則： （ 1）使邏輯表達式中的乘積項盡可能少，使每個乘積項中的變量數(shù)盡可能少。 （ 2）根據(jù)要求將邏輯式轉換為需要的邏輯運算形式。如：“與非與非表達式”。 注：以上的化簡原則是針對與或式而言的，也可以得到其它形式的函數(shù)式。但 將最簡與或式轉換為 其它形式的函數(shù)式時，所得結果不一定是最簡的。 方法 1：兩次求反后，用反演律展開得到與非與非表達式 例 1： BDCBCABBDCBCABBDCBCABY??????????方法 2：先將與或式化為最小項之和的形式，再利用 得到與或非表達式 。 ? ???i ikki mmCBACBAmmCBACBACBABCACABA B CCBAACBBACCABCBCAABY?????????????????????(2,5),0)(7,6,3,1,4)()()(例 2： 1. 并項法 利用 進行合項。 ABAAB ??2. 吸收法 利用 ,將 AB項消去。 AABA ??CDABAACDBAY ????例： )()( CDBACDBA ???? CDB ??例： )( DCABABDCABABY ?????AB? 公式化簡法 3. 消項法 利用 ，消去 BC項。 CAABBCCAAB ????4. 消因子法 利用 ，消去因子。 BABAA ???例： CBBAACY ???? CBBAAC ??? CBAC ?BBA ??BA ? BABBAY ???例： 缺點：①需要經(jīng)驗和技巧，沒有固定的步驟可循。 ②難以判斷是否是最簡。 5. 配項法 例 1： ABCBCACBAY ??? )()( ABCBCABCACBA ???? BCBA ??例 2： CBCBBABAY ???? CBAACBCCBABA )()( ?????? CACBBA ??? CBACBACBCBABCABA ??????利用 A+A=A， A+A=1進行配項，以便消去更多的因子。 觀察真值表： A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 BACBCCBAAACBCBABCACBACBAY??????????)()( 3， 4行相鄰， 1， 5行相鄰，對應的最小 小項可合并化簡 問題：能否將邏輯相鄰性，與幾何相鄰 鄰性結合起來？ 卡諾圖就是使邏輯相鄰最小項，在幾何位置上也相鄰的一種圖形。 二、卡諾圖（ Karnaugh Map ）化簡法 卡諾圖的構成 所謂卡諾圖，就是和變量的最小項對應的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格對應一個最小項。 n個輸入變量有 2n 個最小項， 卡諾圖也就有 2n 個小方格， 在卡諾圖的行和列分別標出變量及其狀態(tài) 注意： 變量狀態(tài)的次序是 00， 01， 11， 10 為了保證卡諾圖中的各最小項之間邏輯相鄰 卡諾圖化簡是通過將幾何（邏輯）相鄰的小方格分組，合并化簡完成的。 mo m2 m1 m3 0 1 01 A B A B 0 1 0 1 B AABmo m1 m2 m3 0 1 01 B A B A 0 1 0 1 B A AB2變量卡諾圖 注意：畫卡諾圖時應變量 AB的位置 3變量卡諾圖 BC A 00 01 11 10 0 1 CBAA CBAABBCABCmo m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 00 01 11 10 01 BC A mo m1 m2 m3 m6 m7 m4 m5 0 1 00 01 11 10 C AB 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 4變量卡諾圖 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 DCBA DCBA DCBA DCAB DCBA DBCA DABCDCBA CBA CBA CABCBA CDABCDAABCDCDA5變量卡諾圖 000 001 011 010 0001 11 10 CDE AB 110 111 101 100 20 21 23 22 18 19 17 16 28 29 31 30 26 27 25 24 12 13 15 14 10 11 9 8 4 5 7 6 2 3 1 0 對稱軸 n≥5 變量的卡諾圖，可由 n1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。 卡諾圖的邏輯相鄰 ?幾何位置上相鄰的小方格具有邏輯相鄰性。 ?頂行和底行、最左列和最右列對應的小方格具有邏輯相鄰性。 ?對稱于中心軸的兩行或兩列具有邏輯相鄰性。 AB CDE 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12 m24 m25 m27 m26 m30 m31