【正文】 ??????)7,6,3()7,6,3()7,6,3(376mimmmmYii還可寫成： ? ??????????????????iiimDCBACDBADABCABCDCDBABCDADCBADDBBACBBCDADCBAACCDADCBADCBAY)15,14,11,10,9,7,3())(()(),(例 2： 由一般表達式直接寫出 最小項表達式 例 ： 函數(shù) F=AB + AC 所以 : F=∑m(1,3,4,5) 。和故含最小項即最小項編號為或可取項中分析 m m ,110 0:,10BCA m m ,10 0 1:,10C:3154BA（ 2）邏輯函數(shù)的最大項之積的形式：標(biāo)準(zhǔn)或與式 推導(dǎo)： ? ????i ikki mm ??????????ikkikkikk MmmY??iimY設(shè)： 1?? ??i ikki mm?(全體最小項之和為 1) 任何的邏輯表達式都可以寫成 最大項之積 的形式。 ABCCABBCACBACBAF ????),(：例如=? m(2, 3, 6, 7) F(A,B,C)=? m(0, 1, 4, 5) A BCCABBCACBAFF ?????=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 而 : 所以 ,有 F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏ M(0,1,4,5) F(A,B,C)=? m(0,1,4,5) 同理 （ 3）兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)換 【 練習(xí)題 】 將下列標(biāo)準(zhǔn)式進行相互轉(zhuǎn)換。所以邏輯式的化簡是分析和設(shè)計邏輯電路必不可少的步驟。 邏輯函數(shù)的公式化簡法 化簡的原則： （ 1）使邏輯表達式中的乘積項盡可能少，使每個乘積項中的變量數(shù)盡可能少。如：“與非與非表達式”。但 將最簡與或式轉(zhuǎn)換為 其它形式的函數(shù)式時，所得結(jié)果不一定是最簡的。 ? ???i ikki mmCBACBAmmCBACBACBABCACABA B CCBAACBBACCABCBCAABY?????????????????????(2,5),0)(7,6,3,1,4)()()(例 2： 1. 并項法 利用 進行合項。 AABA ??CDABAACDBAY ????例： )()( CDBACDBA ???? CDB ??例： )( DCABABDCABABY ?????AB? 公式化簡法 3. 消項法 利用 ，消去 BC項。 BABAA ???例： CBBAACY ???? CBBAAC ??? CBAC ?BBA ??BA ? BABBAY ???例： 缺點：①需要經(jīng)驗和技巧，沒有固定的步驟可循。 5. 配項法 例 1： ABCBCACBAY ??? )()( ABCBCABCACBA ???? BCBA ??例 2： CBCBBABAY ???? CBAACBCCBABA )()( ?????? CACBBA ??? CBACBACBCBABCABA ??????利用 A+A=A， A+A=1進行配項，以便消去更多的因子。 二、卡諾圖（ Karnaugh Map ）化簡法 卡諾圖的構(gòu)成 所謂卡諾圖，就是和變量的最小項對應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格對應(yīng)一個最小項。 mo m2 m1 m3 0 1 01 A B A B 0 1 0 1 B AABmo m1 m2 m3 0 1 01 B A B A 0 1 0 1 B A AB2變量卡諾圖 注意：畫卡諾圖時應(yīng)變量 AB的位置 3變量卡諾圖 BC A 00 01 11 10 0 1 CBAA CBAABBCABCmo m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 00 01 11 10 01 BC A mo m1 m2 m3 m6 m7 m4 m5 0 1 00 01 11 10 C AB 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 4變量卡諾圖 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 DCBA DCBA DCBA DCAB DCBA DBCA DABCDCBA CBA CBA CABCBA CDABCDAABCDCDA5變量卡諾圖 000 001 011 010 0001 11 10 CDE AB 110 111 101 100 20 21 23 22 18 19 17 16 28 29 31 30 26 27 25 24 12 13 15 14 10 11 9 8 4 5 7 6 2 3 1 0 對稱軸 n≥5 變量的卡諾圖，可由 n1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。 ?頂行和底行、最左列和最右列對應(yīng)的小方格具有邏輯相鄰性。 AB CDE 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12 m24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28 m16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 卡諾圖是真值表的變形，則可用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。 0011 0100 1101 1111 1100 0001 1010 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 CDBA1 DCBA1 DCBA1 AB1 DCAB1 ABCD1 DCBA1 DCBADCBADCABABC DDCABDCBACDBA ??????例 : CDBADCBADCBACABBACB ?????00 00 00 01 10 00 10 01 1000 1001 1010 1011 11 00 11 01 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 例 : 邏輯表達式不是最小項和的形式 DBDBCBAAY ????CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 例 : （ 2）根據(jù)真值表畫出卡諾圖 ?找出真值表中輸出結(jié)果為“ 1” 的各行； ?每一行確定一個最小項和卡諾圖中的一個小方格； ?在卡諾圖中相應(yīng)的小方格內(nèi)填上“ 1” 。 ?將確定的最小項相或就可以得到最后的邏輯表達式。 分組原則： 方法： 圈的個數(shù)應(yīng)盡可能的少，圈內(nèi)的小方格應(yīng)盡可能多。 保證邏輯函數(shù)化到最簡 圈內(nèi)相鄰的 2n項可以合并為一項，并消去 n個因子。 保留相同變量，省略不同變量 。 可以重復(fù)圈，不能漏圈。 C AB 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 C AB 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 CBABCABCABACCBABCAB ?? ACCAB ??00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CADBA BA DBACAB ??D CB CA CBCBA ??AB CD 00 01 11 10 00 01 0 0 0 00 1 0 01 1 0 01 0 0 011 10 不是矩形 無效圈示例 1 無效圈示例 2 AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 10 1 沒有新變量 . 無效圈 . CBCBCACAY ????例 1： 0 1 1 1 1 1 0 1 A BC 0 1 00 01 11 10 解： CBCABAY ???A BC 0 1 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 1 CBBACAY ???圈法 2： 注意：卡諾圖化簡的結(jié)果不唯一。 CBABCACABABCY ????BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 Example1: Y= ABBC? AC? CBABCACABABCY ????BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 Y= CA BC?Example2: CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F= DB AB? BD?Example3: BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 A B C F 0 0 0 0 0 0 1