保險(xiǎn)學(xué)教程(第7章)-保險(xiǎn)費(fèi)率(編輯修改稿)
2025-01-18 10:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 2：試求一個(gè) 25歲的男性生存到 50歲的概率 ，1000個(gè) 25歲男性生存到 50歲的人數(shù) 。 （ 數(shù)據(jù)見(jiàn) 教材 表 ） 39 解： 25 歲的男性生存到 50 歲的概率 為：50259 4 9 8 4 00 . 9 6 0 89 8 8 5 7 3ll?? 1000 個(gè) 25 歲男性生存到 50 歲的人數(shù) 為： 1 0 0 0 0 . 9 6 0 8 9 6 1?? （ 人 ） 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （二）利息因素 由于人壽保險(xiǎn)合同一般都要持續(xù)幾十年，被保險(xiǎn)人繳納的純保費(fèi)作為儲(chǔ)蓄累積成責(zé)任準(zhǔn)備金一直留存在保險(xiǎn)人那里，成為將來(lái)給付給受益人的保險(xiǎn)金。這部分保險(xiǎn)費(fèi)具有時(shí)間價(jià)值，期間產(chǎn)生的利息應(yīng)歸被保險(xiǎn)人所有。 因此，厘定人壽保險(xiǎn)的純費(fèi)率時(shí)，除以生命表作為計(jì)算工具外，還要考慮利息因素。 40 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 1．復(fù)利終值 人壽保險(xiǎn)的利息要按復(fù)利計(jì)算。復(fù)利是對(duì)本金及其產(chǎn)生的利息一并計(jì)算，也就是利上有利。 按復(fù)利計(jì)算終值的公式是： (1 ) nF P i??41 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 2．現(xiàn)值 現(xiàn)值是與終值相反，即在一定利率條件下，將來(lái)某一時(shí)刻要得到一筆固定金額資金，現(xiàn)在應(yīng)存放的本金。 或 其中 v稱(chēng)為貼現(xiàn)因子（或折現(xiàn)率），表示 1年后得到 1元人民幣在年初時(shí)刻的現(xiàn)值。 (1 ) nFPi? ? nP F v??42 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 三、人壽保險(xiǎn)純保費(fèi)的計(jì)算 本部分首先假定： ①被保險(xiǎn)人的生死遵循預(yù)定生命表所示的生死規(guī)律； ②同一種類(lèi)的保險(xiǎn)合同，全部于該年齡初同時(shí)訂立； ③保險(xiǎn)金于每年度末同時(shí)支付； ④保險(xiǎn)費(fèi)按預(yù)定利率復(fù)利生息，并假定年利率為 i； ⑤假定保險(xiǎn)金額均為 1元（有特別說(shuō)明者例外），因而所求得的純保險(xiǎn)費(fèi)就是純保險(xiǎn)費(fèi)率； ⑥假定生命表中某一年齡的人都投保了某種保險(xiǎn)。 43 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 人壽保險(xiǎn)費(fèi)制定的基本原則是 等價(jià)交換、收支相等 ，即所有被保險(xiǎn)人繳付 純保費(fèi)的現(xiàn)值等于 保險(xiǎn)公司 未來(lái)支付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值 。 人壽保險(xiǎn)純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算分為兩種： （ 1）躉繳純保費(fèi)的計(jì)算； （ 2）年繳純保費(fèi)的計(jì)算。 44 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （一）躉繳純保險(xiǎn)費(fèi) 躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)是指投保人在保險(xiǎn)開(kāi)始時(shí)向保險(xiǎn)公司一 次繳清全部應(yīng)繳的保險(xiǎn)費(fèi) 。 因?yàn)槿藟郾ｋU(xiǎn)期限要長(zhǎng)達(dá)幾十年，一次繳清保險(xiǎn)費(fèi)金額很大；所以，除年金保險(xiǎn)外，很少有人以一次性付清保險(xiǎn)費(fèi)的形式購(gòu)買(mǎi)人壽保險(xiǎn)。 但躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算是年繳或定期繳付純保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算的基礎(chǔ)。 45 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 1．定期人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的計(jì)算 定期人壽保險(xiǎn)是指以死亡為給付保險(xiǎn)金條件，且保險(xiǎn)期限為固定年限的人壽保險(xiǎn)。 定期壽險(xiǎn)提供一個(gè)固定期間的保障，如果被保險(xiǎn)人在約定期限內(nèi)死亡，保險(xiǎn)人即給付受益人約定的保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期屆滿時(shí)仍然生存，契約即行終止，保險(xiǎn)人無(wú)給付義務(wù)。 46 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 47 假定 x 歲時(shí)有xl人投保 n 年定期人壽保險(xiǎn)，年利率為 i ，年初每個(gè)投保人應(yīng)繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為 1:xnA元，則保險(xiǎn)公司收取的純保險(xiǎn)費(fèi)為 1:x xnlA?。令 11vi??，即折現(xiàn)率。 依據(jù)生命表的規(guī)律，第一年有xd死亡，每人給 付 1 元，共xd元，給付額的現(xiàn)值為xvd?元；第二年有1xd ?死亡，給付額的現(xiàn)值為 21xvd ??元；依此類(lèi)推，第 n 年有1xnd ??死亡，給付額的現(xiàn)值為1nxnvd ???元。 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 48 依據(jù)收支相等原則，保險(xiǎn)公司支 付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值總和與期初純保險(xiǎn)費(fèi)的總和應(yīng)相等。即有： 1211:...nx x x x nxnl A v d v d v d? ? ?? ? ? ? ? 因此有： 21 11:...nx x x nxnxv d v d v dAl? ? ?? ? ?? （ 7 1 ） 在已知生命表數(shù)據(jù)、 且 保險(xiǎn)期限 n 比較小的時(shí)候，可以直接運(yùn)用公式（ 7 1 ）計(jì)算 保費(fèi) 。 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 例： 55歲的男性投保 5年期的定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為 10 000元，保險(xiǎn)金在死亡年末支付。 請(qǐng)按中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（ 20232023）非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表和利率 6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。 （答案見(jiàn)教材 p156） 49 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 50 但是當(dāng)保險(xiǎn)期限 n 比較大的時(shí)候，用公式（ 7 1 ）進(jìn)行計(jì)算的工作量也會(huì)比較大 ；在此情況下，我們 對(duì)（ 7 1 ）繼續(xù)整理，以便最終能夠借助換算表的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計(jì)算。 將（ 7 1 ）式分子分母都乘以 xv ，得： 121 11:...x x x nx x x nxxnxv d v d v dAvl? ? ?? ? ?? ? ?? （ 7 2 ） 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 51 在壽險(xiǎn)精算中，我們經(jīng)常使用的換算符號(hào)有以下幾種：xC，xD，xM，xN，xS，xR（0 , 1 , 2 ,x ??）。其中： 10000,xxx x x xx x k x x kkkx x k x x kkkC v d D v lM C N DR M S N??????????????????????? 當(dāng) x 和利率 i 給定時(shí)，xC，xD，xM，xN，xS，xR都是定值，可以通過(guò)相應(yīng)的換算表 查出數(shù)值。 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 52 將,xxCD代入（ ）式得： （ 7. 3 ） 又由換算符號(hào)的含義可知 ： 111()x x x x n x n wx n x n x n wM C C C C CM C C C w? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 為 生 命 表 終 端 年 齡 代入（ ）式得： （ ） 111:1()x x x nxnxA C C CD? ? ?? ? ?1:x x nxnxMMAD???第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 53 解： 1 25 25 1025 : 102510 000 10 00017 112 .6017 15 463 .979610 000 ( )227 440 .31MMAD??? ? ??? ? ? 元 例 3：計(jì)算 25歲的男性投保 10年期人壽保險(xiǎn)，保額為 10 000元的躉繳純保費(fèi)（假定年利率為 6%）。數(shù)據(jù)見(jiàn)本章課件最后一張 PPT或教材 p166第 13題。本章以下各例題數(shù)據(jù)均從該換算表查詢(xún)。 第四節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 2．終身人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的計(jì)算 終身壽險(xiǎn)指以死亡為給付保險(xiǎn)金條件，且保險(xiǎn)期限為終身的人壽保險(xiǎn)。
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