【文章內容簡介】 例 2：試求一個 25歲的男性生存到 50歲的概率 ，1000個 25歲男性生存到 50歲的人數(shù) 。 （ 數(shù)據(jù)見 教材 表 ） 39 解： 25 歲的男性生存到 50 歲的概率 為：50259 4 9 8 4 00 . 9 6 0 89 8 8 5 7 3ll?? 1000 個 25 歲男性生存到 50 歲的人數(shù) 為： 1 0 0 0 0 . 9 6 0 8 9 6 1?? （ 人 ） 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 （二）利息因素 由于人壽保險合同一般都要持續(xù)幾十年，被保險人繳納的純保費作為儲蓄累積成責任準備金一直留存在保險人那里，成為將來給付給受益人的保險金。這部分保險費具有時間價值，期間產生的利息應歸被保險人所有。 因此，厘定人壽保險的純費率時，除以生命表作為計算工具外，還要考慮利息因素。 40 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 1．復利終值 人壽保險的利息要按復利計算。復利是對本金及其產生的利息一并計算，也就是利上有利。 按復利計算終值的公式是： (1 ) nF P i??41 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 2．現(xiàn)值 現(xiàn)值是與終值相反，即在一定利率條件下，將來某一時刻要得到一筆固定金額資金，現(xiàn)在應存放的本金。 或 其中 v稱為貼現(xiàn)因子（或折現(xiàn)率），表示 1年后得到 1元人民幣在年初時刻的現(xiàn)值。 (1 ) nFPi? ? nP F v??42 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 三、人壽保險純保費的計算 本部分首先假定： ①被保險人的生死遵循預定生命表所示的生死規(guī)律； ②同一種類的保險合同，全部于該年齡初同時訂立； ③保險金于每年度末同時支付； ④保險費按預定利率復利生息，并假定年利率為 i； ⑤假定保險金額均為 1元（有特別說明者例外），因而所求得的純保險費就是純保險費率； ⑥假定生命表中某一年齡的人都投保了某種保險。 43 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 人壽保險費制定的基本原則是 等價交換、收支相等 ，即所有被保險人繳付 純保費的現(xiàn)值等于 保險公司 未來支付保險金的現(xiàn)值 。 人壽保險純保險費的計算分為兩種： （ 1）躉繳純保費的計算； （ 2）年繳純保費的計算。 44 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 （一）躉繳純保險費 躉繳純保險費是指投保人在保險開始時向保險公司一 次繳清全部應繳的保險費 。 因為人壽保險期限要長達幾十年，一次繳清保險費金額很大；所以，除年金保險外，很少有人以一次性付清保險費的形式購買人壽保險。 但躉繳純保險費的計算是年繳或定期繳付純保險費計算的基礎。 45 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 1．定期人壽保險躉繳純保費的計算 定期人壽保險是指以死亡為給付保險金條件，且保險期限為固定年限的人壽保險。 定期壽險提供一個固定期間的保障，如果被保險人在約定期限內死亡，保險人即給付受益人約定的保險金；如果被保險人在保險期屆滿時仍然生存，契約即行終止，保險人無給付義務。 46 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 47 假定 x 歲時有xl人投保 n 年定期人壽保險，年利率為 i ，年初每個投保人應繳的純保險費為 1:xnA元，則保險公司收取的純保險費為 1:x xnlA?。令 11vi??，即折現(xiàn)率。 依據(jù)生命表的規(guī)律，第一年有xd死亡，每人給 付 1 元，共xd元，給付額的現(xiàn)值為xvd?元；第二年有1xd ?死亡，給付額的現(xiàn)值為 21xvd ??元；依此類推，第 n 年有1xnd ??死亡，給付額的現(xiàn)值為1nxnvd ???元。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 48 依據(jù)收支相等原則，保險公司支 付保險金的現(xiàn)值總和與期初純保險費的總和應相等。即有： 1211:...nx x x x nxnl A v d v d v d? ? ?? ? ? ? ? 因此有： 21 11:...nx x x nxnxv d v d v dAl? ? ?? ? ?? （ 7 1 ） 在已知生命表數(shù)據(jù)、 且 保險期限 n 比較小的時候，可以直接運用公式（ 7 1 ）計算 保費 。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 例： 55歲的男性投保 5年期的定期壽險，保險金額為 10 000元，保險金在死亡年末支付。 請按中國人壽保險業(yè)經驗生命表（ 20232023）非養(yǎng)老金業(yè)務男表和利率 6%計算躉繳純保費。 （答案見教材 p156） 49 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 50 但是當保險期限 n 比較大的時候，用公式（ 7 1 ）進行計算的工作量也會比較大 ；在此情況下，我們 對（ 7 1 ）繼續(xù)整理，以便最終能夠借助換算表的數(shù)據(jù)直接進行計算。 將（ 7 1 ）式分子分母都乘以 xv ，得： 121 11:...x x x nx x x nxxnxv d v d v dAvl? ? ?? ? ?? ? ?? （ 7 2 ） 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 51 在壽險精算中，我們經常使用的換算符號有以下幾種：xC，xD，xM，xN，xS，xR（0 , 1 , 2 ,x ??）。其中： 10000,xxx x x xx x k x x kkkx x k x x kkkC v d D v lM C N DR M S N??????????????????????? 當 x 和利率 i 給定時，xC，xD，xM，xN，xS，xR都是定值，可以通過相應的換算表 查出數(shù)值。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 52 將,xxCD代入（ ）式得： （ 7. 3 ） 又由換算符號的含義可知 ： 111()x x x x n x n wx n x n x n wM C C C C CM C C C w? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 為 生 命 表 終 端 年 齡 代入（ ）式得： （ ） 111:1()x x x nxnxA C C CD? ? ?? ? ?1:x x nxnxMMAD???第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 53 解： 1 25 25 1025 : 102510 000 10 00017 112 .6017 15 463 .979610 000 ( )227 440 .31MMAD??? ? ??? ? ? 元 例 3：計算 25歲的男性投保 10年期人壽保險，保額為 10 000元的躉繳純保費（假定年利率為 6%）。數(shù)據(jù)見本章課件最后一張 PPT或教材 p166第 13題。本章以下各例題數(shù)據(jù)均從該換算表查詢。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 2．終身人壽保險躉繳純保費的計算 終身壽險指以死亡為給付保險金條件，且保險期限為終身的人壽保險。