【正文】 的生死遵循預(yù)定生命表所示的生死規(guī)律； ②同一種類的保險合同，全部于該年齡初同時訂立； ③保險金于每年度末同時支付； ④保險費(fèi)按預(yù)定利率復(fù)利生息，并假定年利率為 i； ⑤假定保險金額均為 1元（有特別說明者例外），因而所求得的純保險費(fèi)就是純保險費(fèi)率； ⑥假定生命表中某一年齡的人都投保了某種保險。 46 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 47 假定 x 歲時有xl人投保 n 年定期人壽保險，年利率為 i ，年初每個投保人應(yīng)繳的純保險費(fèi)為 1:xnA元，則保險公司收取的純保險費(fèi)為 1:x xnlA?。 將（ 7 1 ）式分子分母都乘以 xv ，得： 121 11:...x x x nx x x nxxnxv d v d v dAvl? ? ?? ? ?? ? ?? （ 7 2 ） 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 51 在壽險精算中，我們經(jīng)常使用的換算符號有以下幾種：xC，xD，xM，xN，xS，xR（0 , 1 , 2 ,x ??）。 54 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 55 每一張生命表都有終極年齡的規(guī)定，如美國 1980 年經(jīng)驗(yàn)生命表的終極年齡為 99歲，我國 2023 2023 年人壽保險業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表的終極年齡為 105 歲。 60 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 61 用:xnA表示 保險期限為 n 年的兩全 保險的純保險費(fèi)，則 有： 11:::xx n x n nx x n x nxxA A AM M DDD??????? 即得：:x x n x nxnxM M DAD????? （ ） 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 62 例 6 ： 計算 25 歲男性投保 10 年期兩全 保險，保額為 1 0 0 00 元的躉繳純保費(fèi)。 依據(jù)收支相等原則有： 111: ()nx x x x nxnl a l v l v l?? ? ?? ? ? ? ? 因此有： 111:() nx x x nxnxl v l v lal?? ? ?? ? ? ?? （ 7. 9 ） 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 66 將（ 7 . 9 ）式 進(jìn)一步整理 可得： 111:111111()()nx x x nxnxx x x nx x x nxxx x x nxl v l v lalv l v l v lvlD D DD?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??????????（ ） 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 67 又由換算符號的含義可知： 1 1 1x x x x n x n x nN D D D D D D?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1x n x n x nN D D D?? ? ? ?? ? ? ? （其中 ? 為生命表的終端年齡） 將上述二式代入（ 7. 10 ），整理可得： :x x nxnxNNaD??? （ 7 . 11 ） 如果給付周期改為終身，則有： xxxNaD? （ 7 . 12 ） 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 ②年末支付年金。 x歲的人投保期限為 n年的年金保險， m年后開始（在期末）給付，即延期 m年。 人壽保險營業(yè)保費(fèi)計算的常用方法包括三種。1PPk?? 39。 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 84 此外，人壽保險是長期保險， 儲蓄性 是它區(qū)別于其他險種的主要特征。然而，人壽保險合同往往持續(xù)較長時間，一旦簽訂中間不可更改，但利率則根據(jù)經(jīng)濟(jì)形勢經(jīng)常變動，因此保險公司的盈利常常會減小甚至虧損。39。 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 由于兩全保險的綜合性相對較強(qiáng)，因此以兩全保險為例說明年繳純保險費(fèi)的計算 ： 假設(shè)繳費(fèi)期間與保險期間都為 n年，則有 76 :::x n x x n x n x x nxnxxxnx x n x nx x nA M M D N NPa D DM M DNN? ? ????? ? ?? ? ????? （ 7 21 ） 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 假設(shè)保險期限為 n年，繳費(fèi)期限為 t年（ tn）時，則有： 77 :::x n x x n x n x x tt xnxxxtx x n x nx x tA M M D N NPa D DM M DNN? ? ????? ? ?? ? ?????（ 7 22 ） 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 78 例 9 ： 25 歲男性 投保 20 年期定期壽險，保額為 1 0 0 00 元，繳費(fèi)期為 10 年，則每年年繳純保費(fèi)是多少？ 解： 1 2 5 4 5102 5 : 2 02 5 3 51 0 0 0 0 1 0 0 0 01 7 1 1 2 . 6 0 1 7 1 3 6 7 3 . 7 8 2 81 0 0 0 03 7 1 5 7 8 9 . 5 1 1 9 4 8 0 . 9 9 0 21 9 . 4 5 ( )MMPNN?? ? ??????? 元第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 79 四、人壽保險營業(yè)保險費(fèi)率的計算 營業(yè)保費(fèi)由純保費(fèi)和附加保費(fèi)構(gòu)成，即在純保費(fèi)的基礎(chǔ)上附加費(fèi)用支出。 用| :m xna表示 n 年定期期首付延期年金的 躉繳 純保險費(fèi) 。假定 x歲的人投保期限為 n年的年金保險，保險公司每年初支付保險金。 解： 1 25 1025 : 102510 000 10 000125 733 .6310 000 552 ( )227 440 .31DAD?? ? ?? ? ? 元 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 4．兩全保險（混合保險）躉繳純保險費(fèi)的計算 兩全保險是指在保險期內(nèi)不論被保險人生存還是死亡，保險人均需給付保險金。 終身壽險是一種不定期的死亡保險，即保險合同中并不規(guī)定期限，自合同有效之日起，至被保險人死亡為止。 請按中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（ 20232023）非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表和利率 6%計算躉繳純保費(fèi)。 45 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 1．定期人壽保險躉繳純保費(fèi)的計算 定期人壽保險是指以死亡為給付保險金條件，且保險期限為固定年限的人壽保險。 按復(fù)利計算終值的公式是： (1 ) nF P i??41 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 2．現(xiàn)值 現(xiàn)值是與終值相反，即在一定利率條件下，將來某一時刻要得到一筆固定金額資金，現(xiàn)在應(yīng)存放的本金。 當(dāng) 1u ? 時，用xn q表示 x 歲的人在生存 n 年后的那一年（ n+1 年）中死亡的概率 。 32 第四節(jié) 人壽保險費(fèi)率的厘定 我國恢復(fù)人壽保險業(yè)務(wù)后先是使用日本全會社生命表， 1990年 7月 1日人口普查后，制定了新的國民生命表。它是根據(jù)一定的調(diào)查時期、一定的國家和地區(qū)、一定的人口群體（如男性、女性）等實(shí)際而完整的統(tǒng)計資料，計算出一定大數(shù)量人群（ 10萬或 1 000萬）中各種年齡的人的生存和死亡概率，并將其匯編而成的一種表格。保險履約的前提就是被保險人的生存（年金保險）或死亡（壽險）。其計算公式為： = ?毛 費(fèi) 率 純 費(fèi) 率 附 加 費(fèi) 率 在一些涉外保險中，附加費(fèi)率經(jīng)常表示為純費(fèi)率的一定比例，這時毛費(fèi)率的計算公式為： =1 ?毛 費(fèi) 率 純 費(fèi) 率 （ + 附