工程斷裂力學(xué)第三章(礦大)new(編輯修改稿)
2025-01-17 20:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n2??????rKrKIIIzyIIIxz???2sin22 2/1 ??? ??????? rKw III 思考題 如圖所示的坐標(biāo)系 ，I型和 II型裂紋的裂端區(qū)應(yīng)力場在裂紋表面有何特點 ？ 在裂紋正前方又分別有何特點 ？ 裂端區(qū)位移分量在裂紋表面和正前方又有何特點 ？ 33 應(yīng)力奇異性和應(yīng)力強度因子 三種基本裂紋型的裂端區(qū)應(yīng)力場給出的裂端區(qū)應(yīng)力場有一個共同的特點，即 r→0 時，即在裂紋端點，應(yīng)力分量均趨于無限大。這種特性稱為應(yīng)力奇異性（ stress singularity）。 為何會出現(xiàn)應(yīng)力奇異性呢？這是因為裂紋端點是幾何上的不連續(xù)點的緣故。 應(yīng)力奇異性 圖示帶有圓孔、橢圓孔和裂紋的無限大平板。它們分別受到無窮遠(yuǎn)處 y方向的均勻拉應(yīng)力的作用。對于圓孔，此時 A和 B兩點有應(yīng)力集中現(xiàn)象，其 應(yīng)力集中系數(shù) (stress concentration factor)已廣為人知。對于橢圓孔，應(yīng)力集中仍發(fā)生 A點和 B點，其應(yīng)力集中系數(shù)為： a為橢圓的長半軸， ρ 為橢圓長軸端點的曲率半徑。 ?aKt 21 ?? 應(yīng)力奇異性 由于 a大于 ρ ， 所以 Kt恒大于 3， 即橢圓應(yīng)力集中的程度比圓孔問題嚴(yán)重 。 若是短軸長趨于零 ， 則 ρ 也將趨于零 ， 此時應(yīng)力集中系數(shù) Kt將趨于無限大 。 在沒有特別說明的情況下 ， 斷裂力學(xué)所指的裂紋 ， 其裂端的曲率半徑是為零的；在不受力的情況下 ， 上下兩個裂紋面是互相接觸的 。 因此 ， 裂紋即裂端曲率半徑趨于零時的橢圓孔 ， 其裂端有無限大應(yīng)力 。 應(yīng)力是看不見的，它是個抽象的概念，然而位移過程是可以看到的。物體上個別點（無限遠(yuǎn)處除外）具有無限大的應(yīng)力并不會使該點的位移趨于無限。因此，裂端具有無限大應(yīng)力是允許的。同時可以證明，這并不影響裂端區(qū)應(yīng)變能的有界。 三種基本裂紋型裂端區(qū)某點的應(yīng)力值、應(yīng)變值、位移值和應(yīng)變能密度值都由應(yīng)力強度因子及其位置來決定。因此，只要知道應(yīng)力強度因子，裂端區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移和應(yīng)變能密度就都能求得。 由于有這一特點，應(yīng)力強度因子可以作為表征裂端應(yīng)力應(yīng)變場強度的參量。 近代斷裂力學(xué)，就是 Irwin在五十年代中期提出了應(yīng)力強度因子的概念，認(rèn)識到它的意義后才開始發(fā)展起來的。 習(xí)題 當(dāng)應(yīng)力奇異性是由 rn來決定時， n就稱為應(yīng)力奇異性的指數(shù)。當(dāng)線彈性體的裂紋端點具有指數(shù) n為 1/2的應(yīng)力奇異性時，試由量綱分析著手，證明裂端區(qū)的應(yīng)變能將是有界的。若要裂端區(qū)的應(yīng)變能有界，能否反過來從數(shù)學(xué)上證明應(yīng)力奇異性指數(shù)不得大于或等于 1？ 34 常見裂紋的應(yīng)力強度因子 應(yīng)力強度因子可以用來表征裂紋端點區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場強度的參量，因此，在工程應(yīng)用前，首先要計算應(yīng)力強度因子。計算應(yīng)力強度因子有解析法和數(shù)值法兩種，前者包括應(yīng)力函數(shù)法、積分變換法、契合問題解法等等；后者包括有限單元法、邊界元法、邊界配置法等。 從五十年代中期以來，已建立了許多的計算應(yīng)力強度因子的方法，對很多常見裂紋問題的應(yīng)力強度因子已匯集成手冊。因
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