工程斷裂力學(xué)第三章(礦大)new(已修改)
2025-01-07 20:20 本頁(yè)面
【正文】 第三章 應(yīng)力強(qiáng)度因子 斷裂發(fā)生時(shí)在裂紋端點(diǎn)要釋放出多余的能量，因此，裂端區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)必然與此裂端的能量釋放率有關(guān)。若裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度（ intensity）足夠大，斷裂即可發(fā)生，反之則不發(fā)生。因此， 得到裂端區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的解析解是個(gè)關(guān)鍵 。 近代斷裂力學(xué)是用彈性力學(xué)的解析方法來完成這一工作的，而這些解析法需要用高深的數(shù)學(xué)工具，這對(duì)于初次接觸斷裂力學(xué)的讀者來說，是比較困難的。因此，本章只給出一些主要的概念和結(jié)果，并介紹一些工程近似方法。 31 裂紋的基本型 一般將裂紋問題分為三種基本型，如圖所示 張開型 滑移型 撕裂型 裂紋基本型 第一種稱為 張開型（ opening mode）或拉伸型（ tension mode），簡(jiǎn)稱 I型 。其裂紋面的位移方向是在使裂紋張開的裂紋面法線方向 (y方向 )。它通常發(fā)生在載荷和幾何形狀對(duì)稱于裂紋平面的情形，例如 Griffith裂紋是 I型裂紋，其裂紋的擴(kuò)展方向是正前方（ x方向）。若物體是均勻厚度的平板，裂紋貫穿板厚，則問題是二維的（平面問題）；若物體不是平板或者裂紋沒有貫穿板厚，則是三維問題。許多工程上常見的斷裂都是 I型裂紋的斷裂，這也是 最危險(xiǎn)的裂紋類型 。 裂紋基本型 第二種裂紋型稱為 同平面剪切型（ in— plane shear mode）或者滑移型（ sliding mode），簡(jiǎn)稱 II型。 裂紋上下表面的位移方向剛好相反，一個(gè)向正 x方向，另一個(gè)向負(fù) x方向。在板厚均勻和裂紋貫穿板厚的情況下，此裂紋問題也是二維的，屬?gòu)椥粤W(xué)平面問題。 裂紋基本型 第三種裂紋型稱為 反平面剪切型 （ anti— plane shear mode） ， 簡(jiǎn)稱 III型 。 裂紋面上下表面的位移方向也是剛好相反 ， 但一個(gè)向正 z方向 ， 另一個(gè)向負(fù) z方向 。 這里的 z方向是板厚方向 ， 屬?gòu)椥粤W(xué)空間問題 。 除了這三種基本型外 ， 尚有復(fù)合型裂紋 （ mixed mode crack） ， 它是兩種以上基本型的組合 。 32 裂端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng) 下面考慮二維的 I型裂紋問題。圖給出一個(gè)以裂紋端點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，此坐標(biāo)系 x方向是裂紋正前方， y方向是裂紋面的法線方向， z方向則是離開紙面的方向?？紤]一個(gè)離裂端很近，位置在極坐標(biāo) (r， θ ）的單元，其應(yīng)力狀態(tài)可以用 σ x、 σ y和τ xy三個(gè)應(yīng)力分量來表示。 裂紋前沿的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)究竟是怎樣的？ I型裂紋的應(yīng)力場(chǎng) 由彈性力學(xué)（橢圓孔口問題）的解析解，得裂端的應(yīng)力場(chǎng)恒為 ＋高次項(xiàng) 在裂端區(qū)，即 r足夠小的情形下，式中 r的高次項(xiàng)比首項(xiàng)小得多，因而可以忽略 。 23cos2cos2sin223sin2sin12cos223sin2sin12cos2?????
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