第三章力學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)變分析(已修改)
2025-08-13 17:03 本頁(yè)面
【正文】 河南科技大學(xué)材料學(xué)院 第三章 金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ) 應(yīng)變分析 ?位移 ：變形體內(nèi)任一點(diǎn)變形前后的直線距離 ?位移分量 ：在坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位移矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影稱為該點(diǎn)的位移分量。用 u， v， w或ui表示。 ?位移場(chǎng) ：變形體內(nèi)不同點(diǎn)的位移分量不同。根據(jù)連續(xù)性基本假設(shè)，位移分量應(yīng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而且一般都有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 ),(),(),(zyxwwzyxvvzyxuu???或 位移及其分量 ),( zyxuu ii ?即 設(shè) M (x,y,z) iu M1 (x+u,y+v,z+w) 位移分量： ),( zyxuu ii ? M 39。(x+dx,y+dy,z+dz) ii uu ??M139。 (x+dx+u+δu,y+dy+v+δv,z+dz+w+δw) 位移分量： ),(39。39。 dzzdyydxxuu ii ????),( zyxuu ii ??將 ui39。按泰勒數(shù)展開 iijjiiiiiiiuudxxuzyxudxxudzzudyyudxxuzyxu?????????????????????),(21),( 222??jjii dxxuu ???? M 39。點(diǎn)相對(duì)于 M點(diǎn)的位移增量 變形體內(nèi)無限接近兩點(diǎn)的位移分量間的關(guān)系 ),(39。39。 dzzdyydxxuuuu iiii ??????? ?),(39。39。 dzzdyydxxuu ii ????????????????????????????????????????dzzwdyywdxxwwdzzvdyyvdxxvvdzzudyyudxxuu???若無限接近的兩點(diǎn)的連線 MM39。平行于某一坐標(biāo)軸，例如MM39?！?x軸，則 ??????????????????dxxwwdxxvvdxxuu???若已知變形物體內(nèi)一點(diǎn) M的位移分量 ，則與其無限鄰近點(diǎn) M′的位移分量可以用 M點(diǎn)的位移分量及其增量來表示 。 位移及其分量 ?名義應(yīng)變及其分量 設(shè)單元體 PABC→ P1A1B1C1 PA:rx → r1= rx+δr ?線變形 (δr)：?jiǎn)卧w棱邊的伸長(zhǎng)或縮短 ?線應(yīng)變（正應(yīng)變 — ε） ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的線變形 棱邊 PA的線應(yīng)變： xxx rrr rr ?? ??? 1應(yīng)變及其分量 單元體在 xy面內(nèi)發(fā)生變形， PACC P A 1????相對(duì)切應(yīng)變（工程切應(yīng)變）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上偏移量或兩棱邊所夾直角的變化量。 xyyxyxyxyrr ????? ? ???? t an同理有： θyz, θzx 顯然： zxxzzyyzxyyx ?????? ??? ,應(yīng)變及其分量 棱邊 PA在 x方向的線應(yīng)變： xxx rr?? ?同理： ?????????zzzyyyrrrr????應(yīng)變及其分量 θyx也可以看成 PA、 PC同時(shí)向內(nèi)偏轉(zhuǎn)引起的。 ?切應(yīng)變： xyyxxy ??? 21??角標(biāo)的意義： 第一個(gè)角標(biāo)表示線元（棱邊）的方向，第二個(gè)角標(biāo)表示線元的偏轉(zhuǎn)方向。如 γxy表示 x方向的線元向 y方向偏轉(zhuǎn)的角度。 變形單元體有三個(gè)線應(yīng)變和三組切應(yīng)變。 ?????????????????????????????)(212121)(212121)(212121。xzzxxzzxxzzxzyyzzyyzzyyzyxxyyxxyyxxyzzzyyyxxxrrrrrr????????????????????????統(tǒng)稱為應(yīng)變分量。 xzzxzyyzyxxyyyx ????????? ,,應(yīng)變及其分量 ??????????)(21 yxxyyxxyxyyxxy????????????????????)(21xyyxzzyxyxzxyxy???????????z? 繞 z軸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角，研究應(yīng)變時(shí)，應(yīng)將剛體轉(zhuǎn)動(dòng)去掉。 過一點(diǎn)三個(gè)互相垂直方向上有 9個(gè)應(yīng)變分量 ???????????zzyzxyzyyxxzxyxij??????????所以只有六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量 應(yīng)變及其分量 xzzxzyyzyxxy ?????? ??? ,因?yàn)? ?對(duì)數(shù)應(yīng)變 相對(duì)線應(yīng)變 00l lln ???變形體由 l0→ ln可看作是經(jīng)無窮多個(gè)中間數(shù)值逐漸變成。 11223112001??????????nnn l lll lll lll ll ?應(yīng)用微分的概念 nll llldln 0ln0??? ?? —— 自然應(yīng)變（對(duì)數(shù)應(yīng)變），反映了物體變形的實(shí)際情況，也稱真實(shí)應(yīng)變。 定義： 塑性變形過程中，在應(yīng)變主軸方向保持不變的情況下應(yīng)變?cè)隽康目偤徒?對(duì)數(shù)應(yīng)變 。 應(yīng)變及其分量 只能用于小變形分析，在大變形中不能反映實(shí)際情況。 1. 表示變形的真實(shí)情況； 2. 具有可加性：總應(yīng)變?yōu)楦麟A段應(yīng)變之和。 eg 0l 拉伸 1l 拉伸 2l 拉伸 3l00303 l ll ???223231121200101 。 l lll lll ll ?????? ???顯然 23120223 ???? ???對(duì)數(shù)應(yīng)變 232312120101 ln。ln。ln llllll ?????? 0303231201231201 lnlnlnln ??????????? llllllll3. 具有可比性：拉伸后再壓縮至原長(zhǎng)，對(duì)數(shù)應(yīng)變相等，僅差一符號(hào)。 eg. l 拉伸 l2 l2 壓縮 l和 %502 2%。1 0 02 ??????? ?? l lll ll ??%6921ln2ln%。692ln2ln ????????? ?? lll l對(duì)數(shù)應(yīng)變的特點(diǎn) ?任意方向上的應(yīng)變 設(shè)任意點(diǎn) a(x,y,z)的應(yīng)變分量： ???????????zzyzxyzyyxxzxyxij??????????設(shè)線元 ab=r r在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影： dx,dy,dz 方向余弦： rdznrdymrdxl ??? 。2222 dzdydxr ???長(zhǎng)度： a)線應(yīng)變 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與
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