【文章內(nèi)容簡介】 1 Snnan ，則??等于（ B ） 65)6151()3121()2111(111)1(1301616515??????????????SnnnnaDCBAn所以解：因?yàn)椋?４． )(xf 的定義域?yàn)?R ，且 )(xf 是以 2 為周期的周期函數(shù)，數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 )( ??Naa ，公差為 1 的 等 差 數(shù) 列 ， 那么)()()( 1021 afafaf ??? ?的值為（ C ） A．－ 1 B． 1 C． 0 D． 10a 解：因?yàn)楹瘮?shù) )(xf 的定義域?yàn)?R ，且 )(xf 是以 2 為周期的周期函數(shù)， 高中數(shù)列知識大總結(jié) (絕對全 完整版 ) 12 所以 )()2(00( xfxff ??? ，且） 又?jǐn)?shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 a ，公差為 1 的等差數(shù)列 ? ?0)1()1()1()1()21()1()1(5)1()0(5)1(5)(5)()()()1()()(11021??????????????????????????fffffffffafafafafafnafnafafNanaann即所以又所以為偶數(shù)）（為奇數(shù)）（，又所以? 故原式 =0，選 C。 二、填空題 ５．設(shè)等比數(shù)列 ??na 的公比與前 n 項(xiàng)和分別為 q 和nS ，且 q ≠ 1， 818 102020 ??? qSS ，則 81)1(8)1(1()1(1821)1(10102010101010102020111020102011020101??????????????????????SqSqSSqSaaaSSqqqaqSqa所以方法二、）方法一、? 6．?dāng)?shù)列 ??na 滿足 121 2 1n na n n n? ? ? ?? ? ? ， 12nnnb aa??又，則數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為18?nn 1 (1 2 )12n nann? ? ? ? ??解 ： 128( 1)n nnb a a n n??? ?= 118( 1nn? ? ） 121 1 1 1 1 18 ( ) ( ) ( )1 2 2 3 1188111nb b bnnnnn? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ???????所 以７．?dāng)?shù)列 ?，，，，， 4141414131313121211 的前 100項(xiàng)的和為14913。（ ?? Nn ） 選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張 大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 13 典例精析 一、 函數(shù)與數(shù)列的綜合問題 的等差數(shù)列。，公差為是首項(xiàng)為，，設(shè)，且：已知例24)()()()()10(lo g)(121?????Nnafafafaaxxfna? ① 設(shè) a 是常數(shù)，求證： ??na 成等差數(shù)列； ② 若 )( nnn afab ? ， ??nb 的前 n 項(xiàng)和是 nS ，當(dāng) 2?a 時(shí)，求 nS 解： ① 222)1(4)( ?????? nnaf n ， ? ?為等比數(shù)列。所以為定值所以，所以即nnnnnnnnaanaaaaaaana)2(22lo g2222122????????? ② )( nnn afab ? 3314325433254254322222222222)1(21)21(2162)1(222222)1(2232222)1(2423222)1()2()22(2)22(log??????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnSnnbaanaa所以兩式相減得時(shí)，當(dāng)???點(diǎn)撥：本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特 征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而問題得到求解。 １． 已知正項(xiàng)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 2)1(41 ?nn aS 與是的等比中項(xiàng)， ① 求證：數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列； ② 若nnn ab 2?，數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nT ，求 nT ③ 在 ② 的條件下，是否存在常數(shù) ? ，使得數(shù)列?????? ??2nnaT ? 為等比數(shù)列？若存在，試求出 ? ；若不存在，說明理由。 選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張 大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 14 解： ① 2)1(41 ?nn aS 與是的等比中項(xiàng)， 0)2)(()22(41)1(4121)1(411)1(41111212121112112???????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaSSaaSnaaanaS即所以時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)所以 2 020 1 1?? ???? ? ?nn nnn aa aaa即： ，所以因?yàn)? 所以數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列。 ②nn nT 2 323 ??? 32 1)2 323(2 ???????? nnaT nnn ?? nn 21323 ???? ? 所以當(dāng)且僅當(dāng) 3+? =0，即 ? =－ 3 時(shí)，數(shù)列 ?????? ??2nnaT ? 為等比數(shù)列。 ２． 已知在正項(xiàng)數(shù)列 ??na 中， 1a =2，且 ）， 1( ?nnn aaA 在雙曲線 122 ??xy 上， 數(shù)列 ??nb 中， 點(diǎn)（ nb ， nT ）在直線 121 ??? xy 上，其中 nT 是數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和， ① 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； ② 求證：數(shù)列 ??nb是等比數(shù)列。 ③ 若 nnnnn CCbaC ??? ? 1，求證： 。 解： ① 由已知帶點(diǎn) ）， 1( ?nnn aaA 在 122 ??xy 上知， 1?na － na ＝１，所以數(shù)列 ??na 是以 2 為首項(xiàng)，以 1 為公差的等差數(shù)列。 所以 1)1(1 ????? ndnaa n ② 因?yàn)辄c(diǎn)（ nb , nT ）在直 線 121 ??? xy 上， 選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張 大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 15 11111 121 121122nnnnn n n n nTbTbb T T b b????? ? ?? ? ?? ? ? ? ?所 以所 以兩 式 相 減 得 ： ? ?11 1 111312112323132 1 2()3 3 3nnn nbbn b b bbb???? ? ? ? ?? ? ?所 以 ，令 得 ， 所 以所 以 是 一 個 以 為 首 項(xiàng) ，以 為 公 比 的 等 比 數(shù) 列 。所 以 ③nnnn nbaC 32)1( ????? nnnnnnnCCnnnCC????????????????11110)12(3232)1(32)2(所以所以 一、選擇題 1. （ 2020 廣東卷 理 ）已知等比數(shù)列 {}na 滿足 0, 1, 2,nan?? ，且 25 2 5 2 ( 3 )nna a n?? ? ?，則當(dāng) 1n? 時(shí)，2 1 2 3 2 2 1l o g l o g l o g na a a ?? ? ? ? A. (2 1)nn? B. 2( 1)n? C. 2n D. 2( 1)n? 【解析】由 25 2 52 ( 3 )nna a n?? ? ?得 nna 22 2? ， 0?na ，則 nna2? ， ?????? 3212 lo glo g aa 2122 )12(31lo g nna n ?????????? ，選 C. 答案 C 2.（ 2020 遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 { na }的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 63SS=3 ，則 69SS = A. 2 B. 73 C. 83 【解析】設(shè)公比為 q ,則36333(1 )S q SSS??＝ 1＋ q3＝ 3 ? q3＝ 2 選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張 大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 16 于是 636931 1 2 4 71 1 2 3S qqSq? ? ? ?? ? ??? 【答案】 B 14.(2020 湖北卷理 )已知數(shù)列 ??na 滿足： 1a＝ m （ m 為正整數(shù)），1,23 1 ,n nnnna aaaa???? ????當(dāng) 為 偶 數(shù) 時(shí) ，當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí) 。若 6a＝ 1 ，則 m 所有可能的取值為 __________。 答案 4 5 32 解析 （ 1）若 1am? 為偶數(shù)，則 12a 為偶 , 故 223 a2 2 4amma ? ? ? ①當(dāng) 4m 仍為偶數(shù)時(shí)， 468 32mmaa? ?????? ? 故 1 3232m m? ? ? ②當(dāng) 4m 為奇數(shù)時(shí)， 43 33 1 14a a m? ? ? ? 63 144ma ??????? ? 故3 1414m? ? 得 m=4。 （ 2）若 1am? 為奇數(shù)，則 213 1 3 1a a m? ? ? ?為偶數(shù)，故 3 312ma ?? 必為偶數(shù) 6 3116ma ??????? ? ，所以 3116m? =1 可得 m=5 16.（ 2020 陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 ns ,若 6312as?? ,則 na? . 解析 :由 6312as?? 可得 ??na 的公差 d=2,首項(xiàng) 1a =2,故易得 na? 2n. 答案 :2n 17.(2020 陜西卷理 )設(shè)等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ,若 6312aS??,則 2lim nn Sn?? ? . 6 1 1 223112 5 1 2 2 11( 1 ) l i m l i m 11 2 1 2 2 nnnnna ad a SSnnS n ns a d d n n n n? ? ? ?? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ????解 析 ： 答案： 1 選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張 大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 17 22.（ 2020 全國卷Ⅰ理）在數(shù)列 {}na 中， 11 111 , (1 ) 2nn nna a an? ?? ? ? ? （ I）設(shè) nn ab n? ，求數(shù)列 {}nb 的通項(xiàng)公式 （ II）求數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 nS 分析：（ I）由已知有 1 112nnnaa? ??? 1 12nnnbb?? ? ? 利用累差迭加