【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ??????????????????i Mii kTMNkTF23,21c o sc o s h2ln ????可見(jiàn)各向異性能 E(1)( ? )與 ????成正比，由于 ????值通常比 a和 D大的多，因此 晶場(chǎng)基態(tài)為軌道簡(jiǎn)并的磁性離子，對(duì)各向異性的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于軌道單態(tài)的離子 。如 Co2+離子的各向異性常數(shù)比在同晶座中 Fe3+離子約大二個(gè)數(shù)量級(jí)。 ? ? 0F ??? ?? 例如，重稀土 Tb是六角晶系有巨大的磁晶各向異性， C平面是易磁化面，C軸是難磁化方向。右圖為 Tb單晶的磁化曲線。 在 C軸方向加磁場(chǎng)到 40T，磁化強(qiáng)度僅為飽和磁化強(qiáng)度的 80％。其各向異性常數(shù)近似為 Ku=6x107Jm3( 6x108ergcm3 ) 這樣大的磁各向異性可根據(jù) 4f電子軌道的形狀和晶體的對(duì)稱性來(lái)解釋。 Tb的軌道矩 L=3為稀土元素中最大值，軌道面垂直于 J 伸展，形成薄餅狀的電子云。另一方面， Tb的六角晶格的 c/a值為 ,它比密堆積的六角晶格的理想值 的多，也就是說(shuō)晶格沿 C軸被壓縮了。 4f 稀土離子和合金的磁晶各向異性 由于 稀土 4f電子受 5s、 5p電子的屏蔽，受周圍原子的影響小， ?sL?c因而晶場(chǎng)鎖定不住 4f的電子軌道，自發(fā)磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò) SL耦合將使晶格中的 4f電子軌道轉(zhuǎn)動(dòng)。 這將導(dǎo)致軌道和晶格之間靜電相互作用 ( 庫(kù)侖相互作用 )的變化。 由右圖看到若 c/a 的比率為理想值，并且將一個(gè)參考離子下面的三個(gè)最近鄰離子繞 C 軸轉(zhuǎn) 600(虛三角形所示 )，則該參考離子及其鄰近原子將具有面心立方對(duì)稱性，所以不會(huì)產(chǎn)生單軸各向異性。但是 若晶格沿著 C軸被壓縮，鄰近的 +3離子將從上、下接近參考離子的電子云，這樣將吸引電子云，因此 J 被迫平行于 C平面。 再看 TbGd稀土合金， Gd有 7個(gè) 4f 電子， L=0 相應(yīng)就不存在大的磁晶各向異性，但是因?yàn)? S=7/2 所以交換相互作用非常大。當(dāng)在 Gd中摻入 %的 Tb，從轉(zhuǎn)矩曲線看到其振幅增加了五倍，這巨大的各向異性耒源于 Tb。 對(duì)于 4f電子的數(shù)目增加，磁量子數(shù)m=3,2,1,0,1,2,3,但電子云的形狀與 m的正負(fù)無(wú)關(guān)。 m=0的電子云沿 C軸延伸，使 C軸成為易軸。因?yàn)?L=0總的電子云變成球形。 4f電子云的形狀對(duì)分析各向異性是很有意義的。 單離子模型小結(jié) 晶體的 宏觀磁晶各向異性能是磁性離子的微觀磁晶各向異性能的統(tǒng)計(jì)平均。 ii i ZNkTF ln??? ???jkTEi ijeZ /)(?宏觀自由能密度為 F, 磁性離子微觀能量為 Ej( ?i)。 關(guān)鍵是求 Ej(?i) 根據(jù)量子力學(xué)原理，計(jì)算單個(gè)磁性離子的微觀各向異性能 Ej(?i) ，需求解薛定諤方程： , ?ψ = Eψ 因此要 確定基態(tài)波函數(shù) ?和哈密頓量 ?。 3d磁性離子：由于 ?c ?sL和 ?ex。晶場(chǎng)作用下， 3d磁性離子能級(jí)劈裂， 則 用晶場(chǎng)基態(tài)波函數(shù) ?(二重態(tài)時(shí)為 ???)。 哈密頓量用 ?=?ex+?sL 4f磁性離子：由于 ?sL ?c和 ?ex。對(duì)于 4f自由離子的本征態(tài) (由 ?0+ ?el+ ?sL 決定 )，總角動(dòng)量 J就是好量子數(shù)，自由離子的 基態(tài)波函數(shù)可用 |J， MJ。 哈密頓量用 ? =?c+?ex JMJ?{ 0??? ?JJ MMJ EMJ ?? } (求解久期方程 ) 磁晶各向異性的溫度依賴性 磁晶各向異性是由自發(fā)磁化強(qiáng)度和晶格之間的相互作用產(chǎn)生的，因而自發(fā)磁化強(qiáng)度的溫度關(guān)系將導(dǎo)致磁晶各向異性的溫度變化。實(shí)際上 磁晶各向異性對(duì)溫度的依賴性比自發(fā)磁化強(qiáng)度對(duì)溫度的依賴強(qiáng)的多 。在材料中局域自旋的方向余弦( ?1,?2,?3 )并不同于總自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向余弦 ( ?1,?2,?3 )，它們的差別隨溫度的升高而增加。溫度為 T的立方各向異性為： 2123232222211 )0()( ?????? ??? KTK a在 ? ?為所有自旋簇的角函數(shù)的平均值，在 ? ?，角函數(shù)的冪越高，函數(shù) ? ?隨著溫度升高降得越快。根據(jù)對(duì)次冪函數(shù)的精確計(jì)算得到 ( ) ( 1 ) / 2n n nsKI ??對(duì)于單軸各向異性 n=2 300 ?????????ssuu IIKK對(duì)于立方各向異性 n=4 100101 ?????????ssIIKK 此外，晶格的熱膨脹，磁性原子電子態(tài)的熱激發(fā)，化合價(jià)態(tài)的溫度依賴性等，都會(huì)影響磁各向異性。 鐵磁性物質(zhì)的形狀在磁化過(guò)程中發(fā)生形變的現(xiàn)象，叫磁致伸縮 。由磁致伸縮導(dǎo)致的形變 ?l / l 一般比較小，其范圍在 105?106之間。 雖然磁致伸縮引起的形變比較小，但它在控制磁疇結(jié)構(gòu)和技術(shù)磁化過(guò)程中，仍是一個(gè)很重要的因素。 應(yīng)變 ?l /l 隨外磁場(chǎng)增加而變化，最終達(dá)到飽和 ? 。產(chǎn)生這種行為的原因是材料中磁疇在外場(chǎng)作用下的變化過(guò)程。每個(gè)磁疇內(nèi)的晶格沿磁疇的磁化強(qiáng)度方向自發(fā)的形變 e 。且應(yīng)變軸隨著磁疇磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，從而導(dǎo)致樣品整體上的形變。 式中： e 為磁化飽和時(shí)的形變， ? 覌察方向(測(cè)試方向 )與磁化強(qiáng)度方向之間的夾角。 H 四、磁致伸縮 在退磁狀態(tài)，磁疇磁化強(qiáng)度的方向是隨機(jī)分布，其平均形變?yōu)? 3s inco s2/02 edelld e m???????? ?? ???? 飽和狀態(tài)時(shí) ellsat????????則飽和磁致伸縮為 23s a t d e mll e??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?這樣在磁疇中的自發(fā)應(yīng)變可以用 ? 表示： ?23?e 因子 3/2經(jīng)常出現(xiàn)在公式中，是因?yàn)??定義為相對(duì)于退磁狀態(tài)的形變 。 以上的討論是假設(shè)自發(fā)形變 3?/2是一個(gè)常數(shù)，與自發(fā)磁化強(qiáng)度的晶體學(xué)方向無(wú)關(guān)。這種性質(zhì)的磁致伸縮被稱為各向同性磁致伸縮 (Isotropic magostriction)。 各向同性的磁致伸縮的伸長(zhǎng)量是隨磁化強(qiáng)度的大小而改變。以 Co為例，鈷是六角晶系，C軸為易磁化軸。磁化是通過(guò) 1800疇壁位移來(lái)完成的。假設(shè)磁場(chǎng)方向與 C軸的夾角為 ?，位移完成的磁化強(qiáng)度 I =Iscos? 。 , 在磁場(chǎng)比較小時(shí)，疇壁位移完成，但是磁化強(qiáng)度方向仍然在易軸 C方向，因而沒(méi)有磁致伸長(zhǎng)。在高磁場(chǎng)下，磁化強(qiáng)度向外場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)伸長(zhǎng)量變化 ? ???? 2cos123 ????????? ll 顯然，當(dāng) ?=0時(shí)， ?( ?l /l )=0。也就是說(shuō)， 在易軸方向加磁場(chǎng)，從退磁狀態(tài)到飽和狀態(tài)樣品的長(zhǎng)度沒(méi)有變化。 如果磁場(chǎng) H與易軸垂直 ?=?/2,則?( ?l/l )=3/2 ?。 ?從 0到 ?/2 時(shí)，見(jiàn)右圖，不同角度 ?,?l/l – I/Is的變化曲線都不一樣。 對(duì)于 K10的立方晶體 ，在 退磁狀態(tài)下 ，每個(gè)磁疇的磁化強(qiáng)度方向平行于 ?100?方向中的一個(gè)方向，因此 平均伸長(zhǎng)為 ( ?l /l )dem=?/2,而與觀察方向無(wú)關(guān)。如果沿 [100]方向磁化到飽和，則( ?l/l )sat=3?/ ???? ???????????????? 223llc H ?l (1800疇 ) c 第二種情況， 900和 1800壁移同時(shí)進(jìn)行，則 sIIll ?? ? 當(dāng)晶體沿著 [111]方向磁化時(shí) ，首先發(fā)生 1800壁移，與 100， 010， 001相反的磁疇全部消失，此時(shí)磁化強(qiáng)度 I =Is/√3= Is 。然后磁化強(qiáng)度向 H方向轉(zhuǎn)動(dòng)。 在該過(guò)程中， I =Iscos? , ?為 Is與 H之間夾角， )31( co s23 2 ?? ???ll31?sII 0?ll?31?sII ???????? ?????????? 31232sIIll ??時(shí) 時(shí) 因此有 : 整個(gè)磁化過(guò)程中完全通過(guò)疇壁位移進(jìn)行。磁疇壁有 900和 1800兩種疇壁。在低場(chǎng)下，與單軸 Co的情況一樣 1800疇壁位移對(duì)伸長(zhǎng)沒(méi)有貢獻(xiàn)。 900疇壁位移對(duì)伸長(zhǎng)起作用。第一種情況，在磁化過(guò)程中，首先是 1800壁位移，當(dāng) I 增加到 Is/3時(shí) ,對(duì)伸長(zhǎng)沒(méi)有影 響。 900疇壁位移開(kāi)始，樣品長(zhǎng)度才會(huì)改變。 因此就有： 31?sII 0?ll?對(duì)于 對(duì)于 31?sII ???????? ?? 3123sIIll ??, , 當(dāng)晶體 沿 [100]方向磁化 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 111方向磁化，磁致伸縮為負(fù)值，因此符號(hào)和大小均依賴于磁化強(qiáng)度的晶體學(xué)方向，稱為各向異性磁致伸縮 (anisotropic magostriction)。沿 110方向磁化實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在磁化過(guò)程初期，由900壁移導(dǎo)致一個(gè)輕微的正的伸長(zhǎng)，而在隨后的轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過(guò)程中，觀察到相當(dāng)大的一個(gè)收縮。 沿著 [100]方向磁化時(shí)，覌察不到各向異性磁致伸縮效應(yīng)，因?yàn)?Is在整個(gè)磁化過(guò)程中，總是平行于 100方向中的一個(gè)。 用 ?100和 ?111給出磁致伸縮公式 2 2 2 2 2 21 0 0 1 1 2 2 3 33123ll? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ?1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?對(duì)于各向同性的磁致伸縮， ?100=?111= ? 。 對(duì)于多晶材料的磁致伸縮是各向同性的，因?yàn)榭偟拇胖律炜s是每個(gè)晶粒形變的平均值，即使 ?100??111。假定 ?i = ?i ( i =1 ,2 ,3),對(duì)不同晶粒取向求平均，得平均縱向磁致伸縮為 ? ? 2 21 1 2 2 3 33 1 3 1c o s2 3 2 3ll? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ?1 0 0 1 1 12355? ? ???對(duì)于立方晶體 磁化強(qiáng)度方向 ( ?1,?2,?3 ) , 觀測(cè)方向 (?1,?2,?3) 若使 z軸平行六角晶體的 C軸，則沿 C軸的形變量為 ? ? ? ?? ?33221122211 ???????????? ???? Al l? ?? ? ? ?? ?222112323 11 ??????? ????? B? ? ? ?? ?33221123231 ????????? ???? C? ? 3322114 ??????? ?? D對(duì)于鈷晶體測(cè)得： ?A=45x106 ?B=