【正文】 + 常數(shù) + 常數(shù) ? ?4441 2 3Nq ???? ? ? 單離子模型 自旋 自旋軌道相互作用 軌道 軌道 自旋軌道相互作用 自旋 原子間靜電 庫(kù)侖相互作用 A原子 B原子 自旋 軌道相互作用： 在結(jié)晶體中原子間是通過(guò)靜電庫(kù)侖相互作用相結(jié)合，對(duì)原子中的電子自旋磁矩沒(méi)有作用，但是對(duì)電子軌道有強(qiáng)烈的靜電相互作用，而使電子軌道劈裂。根據(jù)玻耳茲曼的統(tǒng)計(jì)理論，宏觀自由能密度 F與磁性離子微觀能量 E( ?i)的關(guān)系為 ii i ZNkTF ln???? ?? j kTEi ijeZ /)(?i 代表不同的次晶格， Ni 單位體積中 i 次晶格上的磁性離子數(shù)， ?i 是次晶格上磁性離子的平均自旋方向與晶場(chǎng)對(duì)稱(chēng)軸的夾角。 ?jA. 單離子模型定性描述： 晶場(chǎng)使磁性離子的軌道能級(jí)劈裂，即軌道電子云的分布沿某些特定方向時(shí)， 磁性離子的能量才最低；或者說(shuō)磁性離子的軌道角動(dòng)量被晶場(chǎng)鎖在某些特定方向上時(shí)，磁性離子與晶場(chǎng)之間的作用能才最低。 以鈷鐵氧體為例， Co2+Fe23+O4中，一個(gè) Fe3+ 占據(jù)四面體位置，Co2+( 3d7 )和另一個(gè) Fe3+( 3d5 )占據(jù)八面體位置。 Co2+ O2 x y z 1 )鈷離子軌道角動(dòng)量劈裂為 d? 二重態(tài)和 d?三重態(tài)。 dxy和 dzx ,dyz 。占據(jù)二重簡(jiǎn)并能級(jí)的電子，可在兩個(gè)可能的波函數(shù)間交替變化，形成一個(gè)環(huán)形軌道，產(chǎn)生一個(gè)軌道磁矩與鈷離子總自旋磁矩相互作用，形成磁晶各向異性。 d? 波函數(shù)沿著兩個(gè)立方軸之間的方向展開(kāi)，避開(kāi)了 O2庫(kù)侖排斥能相對(duì)較小。 ( JahnTrller effect ), x y z Co2+ O2 d d? d? 自由離子 立方 三角 立方晶場(chǎng) 相互作用能低 三角晶場(chǎng) 二重態(tài) d? 簡(jiǎn)單計(jì)算磁各向異性能，設(shè)二重態(tài)產(chǎn)生軌道磁矩為 177。 ? ?4321 co sco sco sco s41 ????? ???? LSNE A式中 ?1 ,?2 ,?3 ,?4為自旋磁矩與四個(gè) 111軸的夾角，通過(guò)付里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可推得 . .. . .4c o s152c o s3c o s ?? ????? ....co s158co s1518 42 ??? ????代入 EA中，得到 )(1 3 532 212323222221 ???????? ???? LSNE A 由于 Co2+具 3d7，過(guò)半滿(mǎn)時(shí)自旋 軌道耦合常數(shù)為負(fù)， ?0，式中各向異性常數(shù)為正值， K10。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 1 84 4 5aE N L S ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ?4 4 4 41 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 318135 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例如 Co2+的 d?三重態(tài) 劈裂為單重態(tài)和二重態(tài)。S=??(LxSx+LySy+LzSz) 自旋 軌道耦合哈密頓量可用矩陣表示 ?sL= ?+1 ?1 ??S 0 0 ??S 式中的 ?=3/2, 當(dāng)考慮激發(fā)態(tài) ?0的影響時(shí)， ?將偏離 3/2 根據(jù)量子力學(xué)原理計(jì)算 晶場(chǎng)基態(tài)為軌道簡(jiǎn)并時(shí)的自旋哈密頓量為 zamB SSHg ??? ??????? co saamB SSHg ???? 式中， ?為分子場(chǎng)方向， ?為 ?與 z軸 ([111]方向 )的夾角，正、負(fù)號(hào)取決 ?的值， ?0時(shí)取負(fù)號(hào)； ?0時(shí)取正號(hào)。 1/2,177。由上式看到自旋沿 [111]方向 ( ?=0)時(shí)離子的微觀各向異性能最低。 ? ? = E? 得到一級(jí)微擾下的離子微觀各向異性能。此時(shí)系統(tǒng)的自由能表示為， ? ? ? ?? ??????????????????i Mii kTMNkTF23,21c o sc o s h2ln ????可見(jiàn)各向異性能 E(1)( ? )與 ????成正比，由于 ????值通常比 a和 D大的多，因此 晶場(chǎng)基態(tài)為軌道簡(jiǎn)并的磁性離子，對(duì)各向異性的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于軌道單態(tài)的離子 。 ? ? 0F ??? ?? 例如，重稀土 Tb是六角晶系有巨大的磁晶各向異性， C平面是易磁化面，C軸是難磁化方向。 在 C軸方向加磁場(chǎng)到 40T，磁化強(qiáng)度僅為飽和磁化強(qiáng)度的 80％。 Tb的軌道矩 L=3為稀土元素中最大值，軌道面垂直于 J 伸展，形成薄餅狀的電子云。 4f 稀土離子和合金的磁晶各向異性 由于 稀土 4f電子受 5s、 5p電子的屏蔽，受周?chē)拥挠绊懶。??sL?c因而晶場(chǎng)鎖定不住 4f的電子軌道，自發(fā)磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò) SL耦合將使晶格中的 4f電子軌道轉(zhuǎn)動(dòng)。 由右圖看到若 c/a 的比率為理想值，并且將一個(gè)參考離子下面的三個(gè)最近鄰離子繞 C 軸轉(zhuǎn) 600(虛三角形所示 )，則該參考離子及其鄰近原子將具有面心立方對(duì)稱(chēng)性，所以不會(huì)產(chǎn)生單軸各向異性。 再看 TbGd稀土合金， Gd有 7個(gè) 4f 電子， L=0 相應(yīng)就不存在大的磁晶各向異性，但是因?yàn)? S=7/2 所以交換相互作用非常大。 對(duì)于 4f電子的數(shù)目增加，磁量子數(shù)m=3,2,1,0,1,2,3,但電子云的形狀與 m的正負(fù)無(wú)關(guān)。因?yàn)?L=0總的電子云變成球形。 單離子模型小結(jié) 晶體的 宏觀磁晶各向異性能是磁性離子的微觀磁晶各向異性能的統(tǒng)計(jì)平均。 關(guān)鍵是求 Ej(?i) 根據(jù)量子力學(xué)原理，計(jì)算單個(gè)磁性離子的微觀各向異性能 Ej(?i) ，需求解薛定諤方程： , ?ψ = Eψ 因此要 確定基態(tài)波函數(shù) ?和哈密頓量 ?。晶場(chǎng)作用下， 3d磁性離子能級(jí)劈裂， 則 用晶場(chǎng)基態(tài)波函數(shù) ?(二重態(tài)時(shí)為 ???)。對(duì)于 4f自由離子的本征態(tài) (由 ?0+ ?el+ ?sL 決定 )，總角動(dòng)量 J就是好量子數(shù)，自由離子的 基態(tài)波函數(shù)可用 |J， MJ。實(shí)際上 磁晶各向異性對(duì)溫度的依賴(lài)性比自發(fā)磁化強(qiáng)度對(duì)溫度的依賴(lài)強(qiáng)的多 。溫度為 T的立方各向異性為： 2123232222211 )0()( ?????? ??? KTK a在 ? ?為所有自旋簇的角函數(shù)的平均值，在 ? ?，角函數(shù)的冪越高，函數(shù) ? ?隨著溫度升高降得越快。 鐵磁性物質(zhì)的形狀在磁化過(guò)程中發(fā)生形變的現(xiàn)象，叫磁致伸縮 。 雖然磁致伸縮引起的形變比較小，但它在控制磁疇結(jié)構(gòu)和技術(shù)磁化過(guò)程中，仍是一個(gè)很重要的因素。產(chǎn)生這種行為的原因是材料中磁疇在外場(chǎng)作用下的變化過(guò)程。且應(yīng)變軸隨著磁疇磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，從而導(dǎo)致樣品整體上的形變。 H 四、磁致伸縮 在退磁狀態(tài)，磁疇磁化強(qiáng)度的方向是隨機(jī)分布，其平均形變?yōu)? 3s inco s2/02 edelld e m???????? ?? ???? 飽和狀態(tài)時(shí) ellsat????????則飽和磁致伸縮為 23s a t d e mll e??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?這樣在磁疇中的自發(fā)應(yīng)變可以用 ? 表示： ?23?e 因子 3/2經(jīng)常出現(xiàn)在公式中，是因?yàn)??定義為相對(duì)于退磁狀態(tài)的形變 。這種性質(zhì)的磁致伸縮被稱(chēng)為各向同性磁致伸縮 (Isotropic magostriction)。以 Co為例，鈷是六角晶系，C軸為易磁化軸。假設(shè)磁場(chǎng)方向與 C軸的夾角為 ?，位移完成的磁化強(qiáng)度 I =Iscos? 。在高磁場(chǎng)下，磁化強(qiáng)度向外場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)伸長(zhǎng)量變化 ? ???? 2cos123 ????????? ll 顯然，當(dāng) ?=0時(shí)， ?( ?l /l )=0。 如果磁場(chǎng) H與易軸垂直 ?=?/2,則?( ?l/l )=3/2 ?。 對(duì)于 K10的立方晶體 ，在 退磁狀態(tài)下 ，每個(gè)磁疇的磁化強(qiáng)度方向平行于 ?100?方向中的一個(gè)方向，因此 平均伸長(zhǎng)為 ( ?l /l )dem=?/2,而與觀察方向無(wú)關(guān)。然后磁化強(qiáng)度向 H方向轉(zhuǎn)動(dòng)。磁疇壁有 900和 1800兩種疇壁。 900疇壁位移對(duì)伸長(zhǎng)起作用。 900疇壁位移開(kāi)始，樣品長(zhǎng)度才會(huì)改變。沿 110方向磁化實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在磁化過(guò)程初期，由900壁移導(dǎo)致一個(gè)輕微的正的伸長(zhǎng)，而在隨后的轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過(guò)程中，觀察到相當(dāng)大的一個(gè)收縮。 用 ?100和 ?111給出磁致伸縮公式 2 2 2 2 2 21 0 0 1 1 2 2 3 33123ll? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ?1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?對(duì)于各向同性的磁致伸縮， ?100=?111= ? 。假定 ?i = ?i ( i =1 ,2 ,3),對(duì)不同晶粒取向求平均，得平均縱向磁致伸縮為 ? ? 2 21 1 2 2 3 33 1 3 1c o s2 3 2 3ll? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ?1 0 0 1 1 12355? ? ???對(duì)于立方晶體 磁化強(qiáng)度方向 ( ?1,?2,?3 ) , 觀測(cè)方向 (?1,?2,?3) 若使 z軸平行六角晶體的 C軸，則沿 C軸的形變量為 ? ? ? ?? ?33221122211 ???????????? ???? Al l? ?? ? ? ?? ?222112323 11 ??????? ????? B? ? ? ?? ?33221123231 ????????? ???? C? ? 3322114 ??????? ?? D對(duì)于鈷晶體測(cè)得： ?A=45x106 ?B=95x106 ?c=+110x106 ??D=100x106 對(duì)于六角晶系 ??????????? )353c o s76) ( c o s()31) ( c o s()()c o s,( 242 ???? rqrlrgrw 其中 r 是原子間距。 第一項(xiàng)， g( r )為交換作用項(xiàng) ，對(duì)線性磁致伸縮沒(méi)有貢獻(xiàn)。 ( 鍵長(zhǎng) r以及平行自旋與鍵的夾角 ?均可變的自旋對(duì)。第三項(xiàng)及以后項(xiàng)雖然對(duì)磁致伸縮有貢獻(xiàn)，但是高階項(xiàng)，比第二項(xiàng)小得多。當(dāng) 磁矩間的距離可變時(shí)，相互作用能可寫(xiě)為 令 ( ?1,?2,?3 )