【文章內容簡介】 2 = 解：電子能量的增量 1 2 ( ) m0c2 = c m0c2 =0c2 hc 180。 l = hc l = 180。 l 0c h l h l = 1034 1010 1031 3 108 1010 1034 = 1012 (m) 電子能量的增加等于光子能量的損失 目錄 結束 j 2 h Δ 2 sin l ( ) m0c = 2 j 2 h Δ 2 sin l ( ) m0c = 2 = j sin ( ) 2 = =620 18’ j 目錄 結束 1818 一光子與自由電子碰撞，電子可 能獲得的最大能量為 60keV，求入射光子的 波長和能量。 目錄 結束 解：反沖電子的能量應滿足 E Δ hc l0 = hc l max Δ l ( ) j 2 h 2 sin ( ) m0c = 2 max = 2 1012 2 sin ( ) 2 p = 1012 (m) 1 Δ ( ) = + l0 hc l l0 Δ l Δ = + l0 hc l l0 (1) 代入式 (1)得： 60 103 1019 1034 3 108 1012 1 = + l0 l0 目錄 結束 60 103 1019 1034 3 108 1012 1 = + l0 l0 l0 ( 1012l0 +1) = 1012 l0 = 103 (nm) E hc l0 = = 1034 3 108 1012 = 1014 (J)=158(kev) 相應的光子能量為： 目錄 結束 1819 以 l1=400nm 的可見光和 l2= X光與自由電子碰撞，在 q =p/2的方向上觀察散射光 (1)計算兩種情況下，波長的相對改變量Dl/l之比和電子獲得的動能之比； (2)欲獲得明顯的康普頓效應，應如何選取入射光 ? 目錄 結束 = 1010 (m) l1 =400nm 解： (1) Δ l1 p 2 h 2 sin ( ) m0c = 4 1 2 2 1010 = = = l1 Δ l1 1010 400 109 l2 = Δ l2 = Δ l1 = 1010 (m) = = l1 Δ l1 l2 Δ l2 600 =104 = =600 l2 Δ l2 1010 109 目錄 結束 = = l1 Δ l1 l2 Δ l2 600 =104 = =600 l2 Δ l2 1010 109 E1 Δ hc = l1l1 Δ l1 E2 Δ hc = l2l2 Δ l2 = Δ ( ) + l1 l1 l1 Δ ( ) + l2 l2 l2 E1 Δ = E2 Δ l2l2 l1l1 =7 108 + 400+ 400 = (2)應選擇波長較短的 X光 目錄 結束 1820 在基態(tài)氫原子被外來單色光激發(fā) 后發(fā)出的巴耳末系中，僅觀察到三條譜線。 試求 : (1)外來光的波長； (2)這三條譜線的波長。 目錄 結束 解： 4 Rc n2n n2 = 1 1 4 R l2n n2 = 1 4 n2 l23 = 107 4 9 94 1 = 107 (m) l24 = 107 4 16 164 1 = 107 (m) l25 = 107 4 25 254 1 = 107 (m) 12 Rc n15 52 = 1 1 Rc = 24 25 l15 = c n15 = 25 24R = 25 24 107 1 = 107 (m) 目錄 結束 1821 在氣體放電管中，高速電子撞 擊原子發(fā)光，如高速電子的能量為 ， 轟擊處于基態(tài)的氫原子，試求氫原子被激 發(fā)后所能發(fā)射的光譜線波長。 目錄 結束 解： 1 eV ( ) En n2 = 1 n2 1 ( ) ( ) = l31 = 9 8R = (nm) = 8 107 9 = (nm) l21 = (nm) l32 解得： n=3 n= 2 3 2 3 2 3 , , 可能出現(xiàn)的躍遷為： 同理 l31 1 R ( ) = 1 1 32 R = 9 8 En = E1 目錄 結束 1822 試計算氫原子各線系的長波極限波 長 llm和短波極限波長 lsm 。 目錄 結束 解：賴曼系 l 1 = R 1 n2 1 ( ) ∞ n 短波極限 lsm 1 = R = 107 1 = (nm) n =2 長波極限 l 1 = R 1 22 ( ) 1 n2 = llm lsm 1 = R 4 = lsm lsm 1 = R llm 1 = R 1 22 1 ( ) 巴爾末系 llm 1 = R 1 42 ( ) 1 32 = llm 目錄 l 1 = R 1 32 ( ) 1 n2 lsm 1 = R 9 = lsm 帕邢系 llm 1 = R 1 32 ( ) 1 42 = 1876nm llm l 1 = R 1 42 ( ) 1 n2 lsm 1 = R 16 = 1459nm lsm 布拉開系 llm 1 = R 1 42 ( ) 1 52 = 4053nm llm 目錄 結束 1823 (1)一次電離的氦原子發(fā)生怎樣 的躍遷，才能發(fā)射和氫光譜 Ha 線非常接近 的譜線 ? (2)二次電離的鋰原子的電離能多 大 ? 目錄 結束 解： (1)一次電離的氫原子從 n=3躍遷到 n=2 譜線與 Ha 線接近。 En = 1 8 0 n2 e m(ze2)2 2 h2 1 8 0 n2 e me4 2 h2 = z2 = n2 z2 ()eV = Δ E En E1 = n2 z2 = 9 = = 1017(J) (2)二次電離的鋰原子可視為類氫原子， 其能級為： 其電離能是將兩次電離的鋰原子從 n=1激 發(fā)到 n=∞所需的能量 目錄 1824 已知氦原子第二激發(fā)態(tài)與基態(tài)的 能量差為 ，為了將氦原子從基態(tài)激發(fā) 到第二激發(fā)態(tài)，用一加速電子與氦原子相碰， 問電子的速率最少應多大 ? 目錄 結束 解：設 E2 、 E0分別為氦原子的第二激發(fā)態(tài) 與基態(tài)的能量， v1 、 v2為快速電子碰撞前后 的速度。 mv2 1 = 1 2 mv2 + E0 2 1 2 + E2 =(eV) 1 = 1 2 mv2 E2 E0 = 1012 = 106 (m/s) v 1 2 1019 = v2 1 1031 在極限情況下，碰撞后電子的速度 v2=0 目錄 結束 1825 常溫下的中子稱為熱中子，試 計算 T =300K時熱中子的平均動能，由此估 算其德布羅意波長。 (中子的質量 mn= 1027kg )。 目錄 結束 = 1021 (J) 解：熱中子平均動能 E ∵ m0c2 = 2m0 Ek = h p l h 2m0 p2 Ek = ∴ 2m0 p Ek = = 1034 2 1027 1021 = (nm) Ek = 3 2 kT = 3 2 1023 300 目錄 結束 1826 一束帶電粒子經(jīng) 206V電壓加速 后，測得其德布羅意波長為 103 nm， 已知該粒子所帶的電荷量與電子電荷量相等， 求這粒子的質量。 目錄 結束 解： = h p l l2 h2 m0 = 2 eV = h m0 eV 2 = ( 1034)2 2 1019 ( 1012)2 206 = 1027 (kg) 目錄 結束 1827 設電子與光子的波長均為 ， 試求兩者的動量之比以及動能之比。 目錄 結束 = 1025 () 解