【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 01 ???? xxmv x ?? 2?? 1103134101010 ??????? sm1710 ??? sm1610 ???? smv x2. 微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定？ 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 57 )xt(c o sA)t,x(y ??? ?? 2)(2),( ??? xtiAetxy ???單色平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程 一、波函數(shù) 描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子 )(20),( ????? xtietx ???0?)t,x(?區(qū)別于經(jīng)典波動(dòng) 只取實(shí)部hEph????)pxEt(ie)t,x( ??? ?0?? ?2h??其中167。 156 波函數(shù) 薛定諤方程 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 58 推廣：若系統(tǒng)能量為確定值而不隨時(shí)間變化 只與坐標(biāo)有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)，振幅函數(shù) Etie)x()t,x( ??? ??pxie)x( ?0?? ?波函數(shù)物理意義：幾率密度 在某處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)物粒子的幾率同波函數(shù)模的平方成正比 t時(shí)刻在 (x,y,z)附近小體積 dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為 dVdV ?? ??? 2 d x d y d zdV ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 59 12 ????V d x d y d z?波函數(shù)歸一化條件 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù) 波函數(shù)的平方表征了 t 時(shí)刻，空間 (x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度 )t,z,y,x(?? ?2c o s s i n( ) * c o s s i nizi z i ze z i ze z i z e ???? ? ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 60 物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別 經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)量。 可測(cè)量，具有物理意義 物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無(wú)具體的物理意義， 一般是不可測(cè)量的。 ??? ??? 2物質(zhì)波是概率波。 ?? C 等價(jià) 對(duì)于經(jīng)典波 CAA ?2 I C I?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 61 解：利用歸一化條件 ?????dx)x( 2?例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度 。 ? ??????????? ?)0( )0( 0axxas i nAeax,xx Eti ????? a dxaxs i nA0 22 ? 122?? aA aA2???????????)0( 2)0( 02 axaxs i naax,x?2? ??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 62 這就是一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程 )pxEt(ie)t,x( ??? ?0???? 2222?px ???? ?? Eit ?????對(duì)于非相對(duì)論粒子 mpE 22?tixm ??????? ?? ??2222一維自由粒子的波函數(shù) 二、薛定諤方程 Schrodinger equation 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 63 在外力場(chǎng)中粒子的總能量為： tiVxm ???????? ??? ??2222VpmE ?? 22 1一維薛定諤方程 ?? 2222?px ???? ?? Eit ?????三維薛定諤方程 tiVm ?????? ??? ?? 2222222222zyx ??????????拉普拉斯算符 哈密頓量算符 VmH? ???? 222?薛定諤方程 ???? H?ti ??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 64 )t(f)z,y,x()t,z,y,x( ?? ?如果勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù) 代入薛定諤方程得： tffiVm ????????? ??? 121 22 ?? ???用分離變量法將波函數(shù)寫(xiě)為： )z,y,x(VmH? ???? 222?只是空間坐標(biāo)的函數(shù) 只是時(shí)間的函數(shù) E? 常 量 ti)t,z,y,x(Vm ?????? ??? ?? 222薛定諤方程 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 65 Etffi ???1?Etike)t(f ?????? EVm ???? 222?Etie)z,y,x()t,z,y,x( ??? ??粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度 222 Etie)z,y,x()t,z,y,x( ??? ??2)z,y,x(??幾率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)，波函數(shù)描述的是 定態(tài) 定態(tài)薛定諤方程 定態(tài)波函數(shù)??02 222??? )x()VE(m)x(dxd ?? ?粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 66 量子力學(xué)的廣泛發(fā)展 1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 67 一、一維無(wú)限深 勢(shì)阱 金屬中的自由電子可看作在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng) 勢(shì)能函數(shù)為： ???????????????)ax,ax()axa()x(V22220??VO2a??Vx2a?0?VⅡ Ⅱ Ⅰ 167。 157 薛定諤方程在一維問(wèn)題中的應(yīng)用 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 68 ??VO2a??Vx2a?0?VⅡ Ⅱ Ⅰ )x()EV(mdx )x(d ?? ?? 222 2???V對(duì) Ⅱ 區(qū)： )EV(m ?? 22 2??令???? ?,V當(dāng))x(dx )x(d ??? 222?xx eBeA)x( ??? ???????? ?,ax 2當(dāng) 0??????? BA)x(? 0?)x(?2ax ?? ? ? ?， ??????? BA)x( 0? 0?)x(?通解為 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 69 02 222?? )x(mEdx )x(d ?? ?0?V?mEk 2 ?令 0222?? )x(kdx )x(d ??方程的通解為： i k xi k x BeAe)x( ????波函數(shù)連續(xù) 022 ?? kas i nDkac o sC0?kas i n?,nnka21?? ???VO2a??Vx2a?0?VⅡ Ⅱ Ⅰ 對(duì) Ⅰ 區(qū)： kxs i nDkxc o sC)x( ???或022 ?? kas i nDkac o sC首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 70 粒子的能量 ????? 321 2 2222,nn)ma(E n ???mEk 2? ?,nnka 21?? ?xans i nDxanc o sC)x( ??? ??)ns i n(D)nc o s (C)a( 2202 ??? ?????????????????????,nD)(C,n)(DC6420153110?,nxanc o sC)x( 531?? ???,nxans i nD)x( 642?? ??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 71 ????????????,n)xans i n (an)xanc os (a)x(64221, 3, 5, 2???12222 ???aa xdxanc osC ? 12222 ???aa xd xans i nD ?aDC2???,nxanc o sC)x( 531?? ???,nxans i nD)x( 642?? ??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 72 一 維 無(wú) 限 深 勢(shì) 阱 中的粒 子 )x(?2)x(?O O2ax x1?n2?n3?n4?n1E2E3E4E2a? 2a2a?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 73 ?1 , 3 , 5 , 2 ?? n)xanc o s (a)x( ???,n)xans i n (a)x( 6422 ?? ??)x()x( ?? ??相對(duì)于原點(diǎn)是對(duì)稱的，稱為正宇稱或偶宇稱。 )x()x( ?? ???相對(duì)于原點(diǎn)是反對(duì)稱的，稱為負(fù)宇稱或奇宇稱。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 74 二、隧道效應(yīng) 玻璃 光波能透過(guò)界面進(jìn)入空氣達(dá)數(shù)個(gè)波長(zhǎng)的深度（滲透深度）。 玻璃 電子的隧道結(jié)：在兩層金屬導(dǎo)體之間夾一薄絕緣層。 電子的隧道效應(yīng)：電子可以通過(guò)隧道結(jié)。 EE0?V 0?V0VV ?x1x 2xOⅠ Ⅱ Ⅲ 壘高度金屬中電子能量低于勢(shì)0VE ????????????22101 00 0xxxxxVxx)x(V首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 75 Ⅰ 區(qū)薛定諤方程為： 01212 12???? ?? kx02222 22???? ?? kx03232 32???? ?? kx 2232?mEk ?20222?)EV(mk ??EE0?V 0?V0VV ?x1x 2xOⅠ Ⅱ Ⅲ 2212?mEk ?xikxik BeAe 111 ????Ⅱ 區(qū)薛定諤方程為： xkxk eBeA 22 222 ????Ⅲ 區(qū)薛定諤方程為： xikeA 333 ??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 76 Ⅰ 區(qū)粒子進(jìn)入 Ⅲ 區(qū)的概率為 )EV(maxxxx eP ????? 012122222222123?????勢(shì)壘越寬透過(guò)的概率越小， (V0E)越大透過(guò)的概率越小。 為勢(shì)壘的寬度12 xxa ??)EV(maPln ??? 022?xkxk eBeA 22 222 ????EE0?V 0?V0VV ?x1x 2xOⅠ Ⅱ Ⅲ 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 77 ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?樣品表面 隧道電流 掃描探針 計(jì)算機(jī) 放大器 樣品 探針 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng) 顯示器 掃描隧道顯微鏡示意圖 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 78 48個(gè) Fe原子形成 “ 量子圍欄 ” ，圍欄中的電子形成駐波 . 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 79 三、 一維諧振子 粒子的勢(shì)能函數(shù) 222121 xmkxV ???薛定諤方程 0212 2222??? ??? )xmE(mdxd ??,nh)n(E21021??? ?O x2?1?n2?n3?n0?n221 kx首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 80 一、氫原子的薛定諤方程 1 、氫原子定態(tài)薛定諤方程 reU024????0)4(20222 ???? ????reEm e?167。 158 量子力學(xué)對(duì)氫原子的處理 氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù) 由于 U 只是 r 的函數(shù)，不隨時(shí)間變化 , 故也是一個(gè)定態(tài)問(wèn)題 , 故其薛定諤方程為 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 81 ????? c o s,s i ns i n,c o ss i n rzryrx ???r ? ? x y z P 由于勢(shì)能函數(shù)只是 r 的函數(shù) ,球形對(duì)稱，