【文章內(nèi)容簡介】 標與電子的相反，分布服從能量最小原理。 0** ??? pn mm： ?在經(jīng)典牛頓第二定律中 a=f/m0,式中 f是外合力， m0是慣性質(zhì)量。但半導體中電子在外力作用下，描述電子運動規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量 mn*，而不是電子的慣性質(zhì)量 m0 。 ?這是因為外力 f并不是電子受力的總和，半導體中的電子即使在沒有外加電場作用時，它也要受到半導體內(nèi)部原子及其它電子的勢場作用。當電子在外力作用下運動時，它一方面受到外電場力 f的作用，同時還和半導體內(nèi)部原子、電子相互作用著，電子的加速度應該是半導體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果。 ?但是，要找出內(nèi)部勢場的具體形式并且求得加速度遇到一定的困難，引進有效質(zhì)量后可使問題變得簡單，直接把外力 f和電子的加速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括。因此， 引進有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導體內(nèi)部勢場的作用 ，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動運動規(guī)律時，可以不涉及到半導體內(nèi)部勢場的作用。 ?特別是 mn*可以直接由實驗測定 (回旋共振 )，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律。在能帶底部附近， dE2/dk20，電子的有效質(zhì)量是正值；在能帶頂附近， dE2/dk2 0，電子的有效質(zhì)量是負值，這是因為 mn*概括了半導體內(nèi)部的勢場作用。 ? 有效質(zhì)量與能量函數(shù)對于 k的二次微商成反比，對寬窄不同的各個能帶， E（ k）隨 k的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。內(nèi)層電子的能帶窄 (E~k色散關系 )，有效質(zhì)量大；外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小。因而，外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。 ? mn*=h2/Ek” ? 6. 半導體中電子的準動量 mn*v＝ hk。 課程難點： ?引入有效質(zhì)量后，電子的運動可用牛頓第二定律描述， a=f/mn*。注意，這是一個經(jīng)典力學方程， f是外合力。半導體中的電子除了外力作用外，還受到半導體內(nèi)部原子及其它電子勢場力的作用，這種作用隱含在有效質(zhì)量中，這就使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及半導體內(nèi)部勢場的作用。 基本概念 ： ?半導體中電子的準動量：經(jīng)典意義上的動量是慣性質(zhì)量與速度的乘積，即 m0v 。根據(jù)教材 P11,式（ 11）和式（ 16），對于自由電子 m0v＝ hk，這是自由電子的真實動量，而在半導體中 hk＝ mn*v；有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶格勢場的作用（雖然有質(zhì)量的量綱）。因為 m0v與 mn*v具有相同的形式，因此稱 mn*v為準動量。 基本要求： ?掌握有效質(zhì)量的意義及計算公式，掌握速度的計算方法，正確理解半導體中電子的加速度與外力及有效質(zhì)量的關系，正確理解準動量及其計算方法，準動量的變化量應為 : ? △ kh=(k2k1)h 167。 P18 ?本節(jié)內(nèi)容： ? ：有外加電壓，有載流子 ? 2. 載流子產(chǎn)生的途徑 ? （電子導電、空穴導電） 課程重點： ?滿帶中的電子不導電：電子可以在晶體中作共有化運動 ， 但是 ， 這些電子能否導電 ， 還必須考慮電子填充能帶的情況 ， 不能只看單個電子的運動 。 研究發(fā)現(xiàn) ， 如果一個能帶中所有的狀態(tài)都被電子占滿 ， 那么 ， 即使有外加電場 ， 晶體中也沒有電流 ， 即滿帶電子不導電 。 (滿帶電子不導電可以用能帶中保里不相容原理和布里淵區(qū)中 K矢量解釋 ) 。 ?只有雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導電性，即不滿的能帶中的電子才可以導電。 ?絕對溫度為零時，純凈半導體的價帶被價電子填滿，導帶是空的。 滿帶 半滿帶 （保里原理的作用） 空帶 Ec 滿帶 Ev Eg ? 在一定的溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導帶底部附近，在外電場作用下，導帶中電子便參與導電。因為這些電子在導帶底部附近，所以，它們的有效質(zhì)量是正的。同時，價帶缺少了一些電子后也呈不滿的狀態(tài)，因而價帶電子也表現(xiàn)出具有導電的特性，它們的導電作用常用空穴導電來描寫。 ： ?對本征半導體，導帶中出現(xiàn)多少電子，價帶中就對應出現(xiàn)多少空穴，導帶上電子參與導電，價帶上空穴也參與導電，這就是本征半導體的導電機構。 Ec Ev ? 這一點是半導體同金屬的最大差異，金屬中只有電子一種荷載電流的粒子（稱為載流子），而半導體中有電子和空穴兩種載流子。正是由于這兩種載流子的作用，使半導體表現(xiàn)出許多奇異的特性，可用來制造形形色色的器件。 課程難點 ： ?價帶電子導電通常用空穴導電來描述。實踐證明，這樣做是十分方便的。但是，如何理解空穴導電？設想價帶中一個電子被激發(fā)到導帶，此時價帶為不滿帶，價帶中電子便可導電。設電子電流密度密度為 J，則 ? J＝價帶（ k狀態(tài)空出）電子總電流 ? （不考慮導帶電子電流） ?可以用下述方法計算出 J的值。設想以一個電子填充到空的 k狀態(tài)，這個電子的電流等于電子電荷 q乘以 k狀態(tài)電子的速度 v（ k），即 ? k狀態(tài)電子電流＝（ q） v（ k） ?填入這個電子后，價帶又被填滿，總電流應為零，即 ? J＋（ q） v（ k）＝ 0 ?因而得到 ? J＝（＋ q） v（ k） ?這就是說，當價帶 k狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，就如同一個正電荷的粒子以 k狀態(tài)電子速度 v（ k）運動時所產(chǎn)生的電流。因此，通常把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴。引進這樣一個假象的粒子―― 空穴后，便可以很簡便地描述價帶（未填滿）的電流。 ?基本概念： ?載流子 ：晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子。金屬中為電子，半導體中有兩種載流子即電子和空穴。 ?基本要求 ：掌握半導體的導電機構，正確理解空穴的導電機理。 167。 回旋共振 P21 ?本節(jié)內(nèi)容 ： ? k空間等能面 ? 回旋共振 ?課程重點 ： 利用回旋共振實驗測量有效質(zhì)量。 ?課程難點 ：回旋共振原理及條件 ,P22~24,(146,47,48)等 ,圖 121。 基本概念 ： ? 回旋共振實驗的目的是測量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實驗相結合的方法推出半導體的能帶結構。為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實驗一般在低溫下進行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。實驗中常是固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀測吸收現(xiàn)象。磁感應強度約為零點幾 T。等能面的形狀與有效質(zhì)量密切相關，對于球形等能面，有效質(zhì)量各向同性，即只有一個有效質(zhì)量；對于橢球等能面，有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)煌挠行з|(zhì)量（可參考下節(jié)內(nèi)容）。 基本要求 ： ?掌握等能面的研究方法：不同的半導體材料，其能帶結構不同，而且往往是各向異性的，即沿不同的波矢方向， E～ k關系不同。 E～ k關系可用等能面表示 . [ (139),(140)(142) P21]，因此要掌握等能面的研究方法。掌握回旋共振實驗原理及實驗條件 (P22)。 167。 硅和鍺的能帶結構 ?本節(jié)內(nèi)容 ： ? 1． 硅和鍺的導帶結構 ? 2． 硅和鍺的價帶結構 課程重點 ： ? ，硅、鍺電子有效質(zhì)量各向異性，說明其等能面各向異性。通過分析，硅有六個橢球等能面，分別分布在100晶向的六個等效晶軸上，電子主要分布在這六個橢球的中心（極值）附近。僅從回旋共振的實驗還不能決定導帶極值（橢球中心）的確定位置。通過施主電子自旋共振實驗得出，硅的導帶極值位于 100方向的布里淵區(qū)邊界的 。 ? (見 P25，圖 122,123, P26 圖 124(a)) 2. n型鍺的實驗指出，鍺的導帶極小值位于100方向的布里淵區(qū)邊界上共有八個。極值附近等能面為沿 100方向旋轉的八個橢球面，每個橢球面有半個在布里淵區(qū)，因此，在簡約布里淵區(qū)共有四個橢球。 P26 圖 124(b) ? 3． 硅和鍺的價帶結構：有三條價帶，其中有兩條價帶的極值在 k＝ 0處重合，有兩種空穴有效質(zhì)量與之對應，分別為重空穴和輕空穴，還有第三個價帶，其帶頂比前兩個價帶降低了△，對于硅， △ =，對于鍺△ =，這條價帶給出了第三種空穴。空穴主要分布在前兩個價帶。在價帶頂附近，等能面接近平面。 ? P27 圖 125 ? 4. 在硅、鍺的能帶圖中指出導帶底和價帶頂?shù)奈恢眉敖麕挾取? ? P28 圖 126 ?課程難點 ： ?對 E（ k）表達式和回旋共振實驗有效質(zhì)量表達式的處理。 ?在 k空間合理的選取坐標系，可使問題得到簡化。 ?如選取 E0為能量零點，以 kos為坐標原點，取k k k3為三個直角坐標軸，分別與橢球主軸重合，并使 k3軸沿橢球長軸方向（即沿100方向），則等能面分別為繞軸旋轉的旋轉橢球面。見 P25 , 圖 123 ? E（ k）表達式由式（ 156）簡化為式（ 157） ? 見 P24~25 ?如果 k k2軸選取恰當，計算可簡單，選取 k1使磁感應強度 B位于 k1軸和 k3軸所組成的平面內(nèi)，且同 k3軸交 角，則在這個坐標系里，B的方向余弦 分別為 ?代入式（ 155)可得式 (158),見 P25及圖 123 ?由式（ 158)可解釋隨 B的方向不同可觀察到不同回旋共振吸收峰 ,反應不同的有效質(zhì)量