【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 quare ? Dependent Mean Adj RSq ? Coeff Var ? Parameter Standard ? Variable DF Estimate Error t Value Pr |t| ? Intercept 1 ? GRADE 1 ? POTEXP 1 ? EXP2 1 ? UNION 1 ? grade2 1 ? exp4 1 ? exp3 1 ? gx2 1 ? gp 1 ? gu 1 ? pu 1 ? eu 1 ? 殘差項(xiàng)平方對(duì)所有一階 ,二階及交叉項(xiàng)回歸 . ? : ? 故同方差的假設(shè)未被拒絕 . ? reg data=aa。 ? Model y=x/spec。 ? Run。 ? 可得到相同的結(jié)果。 )12( 2 ??? ?nR布羅施 帕甘 /戈弗雷檢驗(yàn) — 懷特檢驗(yàn)的特例 （ 1） OLS殘差額 et和一個(gè)估計(jì)的干擾誤差 ? （ 2） 用 OLS將 對(duì) 選中的解釋變量 進(jìn)行回歸，并計(jì)算解釋平方和 (ESS)。 ? (3)在零假設(shè)下，有 ? (4)一個(gè)更簡(jiǎn)單且漸進(jìn)等價(jià)的做法是直接利用殘差平方對(duì)選中的解釋變量進(jìn)行回歸 .在零假設(shè) (同方差 )下 , ?? 22 1? ten?22??te)1(21 2 ?? ka s yE S S ?)1(22 ?? ka s ynR ? Dependent Variable: rsq ? Sum of Mean Source DF Squares Square F Value PrF Model 12 Error 87 Corrected Total 99 Root MSE RSquare Dependent Mean Adj RSq BPG test results(1) 2 0 9 22 ?? ? ten?BPG test results(2) ? Dependent Variable: rsqadjust ? Analysis of Variance ? Sum of Mean ? Source DF Squares Square F Value Pr F ? Model 3 ? Error 96 Corrected Total 99 Root MSE RSquare Dependent Mean Adj RSq ? Coeff Var ? ESS= BPG test results(3) ? 189。*ESS= ? 因此 ,同方差的假設(shè)不能被拒絕 . ? 如果利用 (4)直接回歸的結(jié)果 : ? Dependent Variable: rsq ? Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F ? Model 3 ? Error 96 ? Root MSE RSquare )3(2 ?? 0 9 *9 5 7 *1 5 4 8 *0 4 2 22 ??? R S SRR戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗(yàn) ? 按 potexp的值將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列 . ? 取前后個(gè) 35個(gè)觀測(cè)值分別回歸 .c=30。 ? 回歸的主要結(jié)果 : ? RSS1=。RSS2=。RSS2/RSS1=。 而 。該比值不顯著 ,不能拒絕同方差的原假設(shè) 。 ? 去掉的中間觀測(cè)值的個(gè)數(shù)要適中 ,否則會(huì)降低功效 ,一般取觀測(cè)值個(gè)數(shù)的 1/3. )30,30( ?F補(bǔ)救措施 已知方差的形式 ? (GLS)。 ? 請(qǐng)參考講義中的例子 。 ? ,適用于函數(shù)型異方差 。已知方差的函數(shù)形式 。 ? (WLS)。實(shí)質(zhì)上是一種模型變換法 。具體參見講義中的例子 。 ? 采用面板數(shù)據(jù) ,增加信息量 . 未知方差的形式 ? Furnival(1961)提出了一種擬合指數(shù)進(jìn)行不斷的修正 ,最后找出最佳的權(quán)重 (使得該指數(shù)值最小 ). 處理盲點(diǎn) robust regression ? (IRLS),Neter提出了 2中加權(quán)函數(shù) , Huber and Bisquare,但是不易操作 .SAS v8中常使用 Proc NLIN迭代 . ? .Proc Loess. ? Proc robustreg ? Stata 中有一個(gè)比較好的命令 :rreg直接進(jìn)行魯棒回歸 (robust),采用迭代過程 . 序列相關(guān)性 (serial correlation) ? ? OLSE unbiased,but inefficient and its standard error estimators are invalid。 ? BLUE of the GaussMarkov Theorem no longer holds. ? The variance formulas for the least squares estimators are incorrect. ? AR,MA,or ARMA forms of serial correlation. ? Take the AR(1) for instance: stst ??? ,0)( ??Dw 檢驗(yàn)需要注意的地方 ? 假定了殘差是服從正態(tài)分布 ,而且是同方差 。自變量是外生的 ,如果包含了內(nèi)生滯后變量 ,就需要用修正的 dh檢驗(yàn) (proc autoreg). ? 只適用于一階自相關(guān) ,對(duì)高階或非線性自相關(guān)不適用 . ? 樣本容量至少為 15. 自相關(guān)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn) ? 德賓和沃森根據(jù)顯著水平 ,n,k,確定了二個(gè)臨界值 du(上界 ),dl(下界 )。然后進(jìn)行比較 。 ? (1)ddl,拒絕零假設(shè) ,認(rèn)為有正一階自相關(guān) 。 ? (2)ddu,不拒絕零假設(shè) 。 ? (3)dlddu,無結(jié)論 。 ? 直觀 : 。d2,正自相關(guān) 。d2,負(fù)自相關(guān) 。d=2,無自相關(guān) 。 )1(2 ???dEg:Ice cream demand(Hildreth,Lu(1960)) ? Cons:consumption of ice cream per head(pints)。 ? Ine:average family ine per week($)。 ? Price :price of ice cream(per pint)。 ? Temp: average temperature(in Fahrenheit)。 ? Data:30 fourweekly obs from March 1951 to 11 July 1953。 殘差的散點(diǎn)圖 回歸結(jié)果 ? Parameter Estimates ? Parameter Standard ? Variable DF Estimate Error t Value Pr |t| ? Intercept 1 ? price 1 ? ine 1 ? temp 1 .0001 ? DurbinWatson D ? Number of Observations 30 ? 1st Order Autocorrelation test ? 查表可得 :在 上 ,dl=(N=30,k=3)。du=。 ? 直接在回歸的語句中加上一個(gè) dw選項(xiàng) 。 ? Dw=dl=。故有一階正的自相關(guān) 。 AR(1)序列相關(guān)的檢驗(yàn) ? xt1,xt2,… ,xtk回歸 ,得到殘差 t. ? : t 對(duì) t1,采用 t檢驗(yàn) . ? 注意 :采用 t檢驗(yàn)時(shí) ,必須假定 : ? t = ? t1+et種的誤差項(xiàng) et服從同方差的假定 ,否則采用穩(wěn)健的檢驗(yàn)統(tǒng)