函數專題之49heyang(編輯修改稿)
2024-10-22 17:27 本頁面
【文章內容簡介】 利用根的判別式求值域 —— 例子 22225[]2 4 3: 2 4 3 5 0 1 6 8 ( 3 5 ) 0 0 55 02 4 3 0 5 ( 0 , 5 ] .yxxy x y x yxy y yyyxxy???? ? ? ?? ? ? ???????? ? ?例4 求函數 的值域解 去分母得關于 的一元二次方程一定有解解得故原函數的值域為利用平均值不等式求值域 1212121212:, , ,nnnnnnx x xx x xnx x xx x xx x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?依據定理：幾個正數的算術平均數不小于這幾個數的幾何平均數，當函數是幾個正因數的積( 或幾個正加數的和) , 而這幾個因數的和( 或加數的積) 能將自變量消去( 或約去) , 就可得到函數的值域, 但必須注意等號成立的條件.平均值公式必須同時滿足的三個條件:① 均為正數。②必須保證 時, 等號成立③12 nx x x? ? ? ? ?與 中有一個是常數以上三者缺一不可利用平均值不等式求值域 —— 例子 1212[ ] ( 2 , 0) , , , ,:.: ( 0 ) 2 ta n c os 2 si n1 ( csi nP l y Q AB C D C D lA B O P O Q O PQ AB C D S SSSADO PQ O Q PA AO ABAB AD PO PA AO AB?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?例5 設過點 的動直線 交 軸正半軸于點 正方形 兩點 、 在 上、 分別在線段 、 上 如圖 記 與正方形 的面積分別是 與求 的最小值解 設 則212 22212 21 si n c osos ) 2si n2 si n 4 si n 2 ta n 1 si n c os ( 1 si n c os )2 si n ( 1 si n c os ) si n 2 4 si n 2 4 1 4 : ( si n 2 4)c os 4 si n 4 si n 2 4 si n 2
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