【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（　?。? A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B． 【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用． 本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．13．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 奇偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是相對(duì)于其圖象來(lái)說(shuō)的，具體而言奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其特點(diǎn)是f（x）＝m時(shí)，f（﹣x）＝﹣m；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的特點(diǎn)是當(dāng)f（x）＝n時(shí)，f（﹣x）＝n．【解題方法點(diǎn)撥】 由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反． eg：若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]內(nèi)的最值． 解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位單調(diào)遞增函數(shù)，那么最小值為f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命題方向】 本知識(shí)點(diǎn)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個(gè)命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求在更大范圍內(nèi)它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意．14．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說(shuō)關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì) ①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】 參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）＝為奇函數(shù)，那么a＝　　． 解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽， 由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．15．抽象函數(shù)及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類(lèi)函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類(lèi)問(wèn)題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來(lái)，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0 令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0 令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0 ③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 抽象函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．16．函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 函數(shù)的周期性定義為若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使f（x）＝f（x+T） 恒成立，則f（x）叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期．常函數(shù)為周期函數(shù)，但無(wú)最小正周期，其周期為任意實(shí)數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】 周期函數(shù)一般和偶函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及它的圖象相結(jié)合，考查的內(nèi)容比較豐富．①求最小正周期的解法，盡量重復(fù)的按照所給的式子多寫(xiě)幾個(gè)，例：求f（x）＝的最小正周期． 解：由題意可知，f（x+2）＝＝f（x﹣2）?T＝4②與對(duì)稱(chēng)函數(shù)或者偶函數(shù)相結(jié)合求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如已知函數(shù)在某個(gè)小區(qū)間與x軸有n個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)在更大的區(qū)間與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 思路：第一，這一般是個(gè)周期函數(shù)，所以先求出周期T；第二，結(jié)合函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；第三，注意端點(diǎn)的值．【命題方向】 周期函數(shù)、奇偶函數(shù)都是高考的?？键c(diǎn)，學(xué)習(xí)是要善于總結(jié)并進(jìn)行歸類(lèi)，靈活運(yùn)用解題的基本方法，為了高考將仍然以小題為主．17．函數(shù)恒成立問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 恒成立指函數(shù)在其定義域內(nèi)滿(mǎn)足某一條件（如恒大于0等），此時(shí)，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說(shuō)某個(gè)參數(shù)的存在使得在有些情況下無(wú)法滿(mǎn)足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡(jiǎn)化解題過(guò)程．例：要使函數(shù)f（x）＝ax^2+1恒大于0，就必須對(duì)a進(jìn)行限制﹣﹣令a≥0，這是比較簡(jiǎn)單的情況，而對(duì)于比較復(fù)雜的情況時(shí)，先分離參數(shù)的話做題較簡(jiǎn)單【解題方法點(diǎn)撥】 一般恒成立問(wèn)題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問(wèn)題，常用的方法是分離參變量和求導(dǎo)．例：f（x）＝x2+2x+3≥ax，（x＞0）求a的取值范圍． 解：由題意可知：a≤恒成立 即a≤x++2?a≤2+2【命題方向】 恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題是近幾年高考中出現(xiàn)頻率相當(dāng)高的一類(lèi)型題，它比較全面的考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，突出了導(dǎo)數(shù)的工具性作用．18．函數(shù)的值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 函數(shù)不等同于方程，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)函數(shù)的值應(yīng)該說(shuō)成是函數(shù)的值域．函數(shù)的值域和定義域一樣，都是?？键c(diǎn)，也是易得分的點(diǎn)．其概念為在某一個(gè)定義域內(nèi)因變量的取值范圍．【解題方法點(diǎn)撥】 求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種：①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較例題：求f（x）＝lnx﹣x在（0，+∞）的值域 解：f′（x）＝﹣1＝∴易知函數(shù)在（0，1]單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減∴最大值為：ln1﹣1＝﹣1，無(wú)最小值； 故值域?yàn)椋ī仭?，?）【命題方向】 函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類(lèi)題難度小，方法集中，希望同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢(shì)主要還是以恒成立的問(wèn)題為主．19．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【二次函數(shù)】 二次函數(shù)相對(duì)于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個(gè)自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【二次函數(shù)的性質(zhì)】 二次函數(shù)是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)性、最值、幾個(gè)根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質(zhì)．①開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、最值與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)a＞0（＜0）時(shí)，圖象開(kāi)口向上（向下）；對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣；最值為：f（﹣）；判別式△＝b2﹣4ac，當(dāng)△＝0時(shí)，