布林代數(shù)的化簡(編輯修改稿)
2024-10-22 15:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 諾圖來化簡下列布林函數(shù)式。(a) (b) (a) 展開已知布林函數(shù)式為標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)之和，即，接著將上式所有積項(xiàng)所對應(yīng)之方格設(shè)定為1方格(其它應(yīng)標(biāo)示為0方格空白)，如下圖所示。將兩個(gè)圈選中，各消去1個(gè)變數(shù)後，再用OR連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為(b) 展開已知布林函數(shù)式為標(biāo)準(zhǔn)和項(xiàng)之積，即，再將所有和項(xiàng)所對應(yīng)之方格設(shè)定為0方格(其它應(yīng)標(biāo)示為1方格空白)，如下圖所示。將兩個(gè)圈選中，各消去1個(gè)變數(shù)後，再用AND連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為。接著將取反相，即。 例題33(三變數(shù)卡諾圖之化簡程序)試?yán)每ㄖZ圖來化簡下列布林函數(shù)式。(a) (b) (a) ，接著將所有積項(xiàng)所對應(yīng)之方格設(shè)定為1方格，如下圖所示。將兩個(gè)圈選中，分別消去1與2個(gè)變數(shù)後，再用OR連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為(b) ，再將所有和項(xiàng)所對應(yīng)之方格設(shè)定為0方格，如下圖所示。將兩個(gè)圈選中，各消去1個(gè)變數(shù)後，再用AND連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為。接著將取反相，即。例題34(四變數(shù)卡諾圖之化簡程序)試?yán)每ㄖZ圖來化簡下列布林函數(shù)式。(a) (b) (a) 將5個(gè)圈選中，分別消去1個(gè)與2個(gè)變數(shù)後，再用OR連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為註：4個(gè)相鄰之1方格之圈選，並沒有一個(gè)獨(dú)立的1方格，此圈選是屬於多餘的，故應(yīng)予刪除。(b) 將兩個(gè)圈選中，各消去2個(gè)變數(shù)後，再用AND連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為五變數(shù)卡諾圖之另一種表示方法u 伍變數(shù)之卡諾圖有32個(gè)方格，因所能圈選之最多方格數(shù)為32個(gè)，若將32個(gè)方格一起進(jìn)行化簡，則會因方格數(shù)目太多，而造成一些難以避免之疏忽。u 若將32格方格分成兩組16方格之卡諾圖後，再來進(jìn)行化簡工作，以減少一些不必要的錯(cuò)誤發(fā)生，而更改後之伍變數(shù)卡諾圖，每個(gè)方格所代表之最小項(xiàng)如下圖所示。xyvw0 00 11 11 0xyvw0 00 11 11 00 00 00 10 11 11 11 01 0 例題35(五變數(shù)卡諾圖之化簡程序)利用卡諾圖來化簡之布林函數(shù)式。積項(xiàng)之和(SOP)與和項(xiàng)之積(POS)布林函數(shù)式化簡之比較u 使用積項(xiàng)之和 (SOP) 與和項(xiàng)之積 (POS) 等兩種形式，均可表示相同功能之布林函數(shù)式，因此使用卡諾圖來化簡時(shí)，採用任何一種形式所得之結(jié)果應(yīng)會完全相等，當(dāng)利用卡諾圖來化簡布林函數(shù)時(shí)，需檢視使用1方格或0方格來化簡，所得之布林函數(shù)式較為簡單，以確保所得之結(jié)果為最簡的布林函數(shù)表示式，以節(jié)省實(shí)現(xiàn)硬體電路所需之成本。例題36請利用卡諾圖來化簡之布林函數(shù)式，並指出採用SOP與POS表示法來進(jìn)行化簡工作後，所得之布林函數(shù)式來實(shí)現(xiàn)數(shù)位電路時(shí)，何者較為經(jīng)濟(jì)？(1)、(2)、比較(1) 部分與(2)部分化簡所得之布林函數(shù)可知，SOP比POS少一個(gè)邏輯閘的輸入，故使用和項(xiàng)之積 (POS) 來化簡較積項(xiàng)之和 (SOP)經(jīng)濟(jì)。不完全指定函數(shù)u 在設(shè)計(jì)數(shù)位電路時(shí)，有些輸入變數(shù)之最小項(xiàng) ( 最大項(xiàng) )，會因某些原因可能不會出現(xiàn)或可以任意被指定為邏輯1或邏輯0，亦即這些最小項(xiàng) ( 最大項(xiàng) ) 可存在，亦可不存在，這種函數(shù)被稱為不完全指定函數(shù) (Inpletely Specified Function)。u 對這些不完全指定函數(shù)是否有出現(xiàn)，皆不會影響布林函數(shù)輸出的結(jié)果，因此又可稱為不在意項(xiàng) (Don’t Care Terms)。u 對這不在意項(xiàng)之函數(shù)值，在卡諾圖中可以用利用「」來標(biāo)示。而對標(biāo)示為「」之方格，在利用卡諾圖來化簡布林函數(shù)時(shí)，若有利於形成更多相鄰之1方格 (0方格 )，以消去更多之變數(shù)時(shí)，就使用此方格來幫助得到更簡之布林函數(shù)式；若無發(fā)法幫助形成更多相鄰之1方格 (0方格 ) 時(shí)，則在進(jìn)行化簡時(shí)，就可將標(biāo)示為「」之方格視同不存在。例題37試?yán)每ㄖZ圖來化簡下列布林函數(shù)式。(a) (b) (a) 將此三組4個(gè)相鄰之圈選，分別消去2個(gè)變數(shù)後，再用OR連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為註：標(biāo)記為「」的「1010」方格未圈選，因此「」方格無法幫助得到更簡之結(jié)果，故可將此方格視為0方格。(b) 將2個(gè)圈選中，各消去2個(gè)變數(shù)後，再用OR連結(jié)起來，即可得化簡後之結(jié)果為註：標(biāo)記為「」方格，分別為「1001」與「1010」方格未被圈選，因這些方格無法幫助得到更簡之結(jié)果，故可將此方格視為1方格。變數(shù)引入圖法u 藉由一些運(yùn)算程序後，可適當(dāng)降低變數(shù)數(shù)目，使用卡諾圖化簡布林函數(shù)之複雜度，即可用較少方格數(shù)之卡諾圖來化簡較多變數(shù)之布林函數(shù)式，稱為變數(shù)引入圖法 (Variable Enter Map Method)。u 接著以積項(xiàng)之和 (SOP) 表示式為例，說明使用變數(shù)引入圖法來對n個(gè)變數(shù)之布林函數(shù)進(jìn)行化簡步驟如下：1. 使用餘式圖法 (Residue Map Method) 選取一些適當(dāng)之變數(shù)當(dāng)作外部變數(shù) (External Variable)，若選取m個(gè)變數(shù)當(dāng)外部變數(shù)，接著將剩下個(gè)變數(shù)製作一個(gè)餘式圖，以將原來需個(gè)方格之卡諾圖降低為個(gè)方
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