【文章內(nèi)容簡介】 3 .圓錐曲線定義的應(yīng)用 有些題目從表象上看較難，但用 圓錐曲 線定義 解題，問題迎刃而解。 5m5 55 ?md ?522 255225,22 ????? mmrd 即一些常用技能技巧的梳理 ? 如圖 ? 雙曲線方程 的左焦點作弦交曲線于 A， B，連接 AF2和 BF2，求 |AF2|+|BF2||AB| 的值 ? 解： ||AF2||AF1||=2a=8, ||BF2||BF1||=2a=8, |AF2|+|BF2||AB| 的值為 16。 ? 曲線系方程的應(yīng)用 ? 方程 f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過曲線 f1(x,y)=0和曲線 f2(x,y)=0的交點 （ A1x+B1y+C1)+λ（ A2x+B2y+C2)=0表示過直線 A1x+B1y+C1=0,A2x+ B2y+C2=0的 交點的一系列直線。 你能寫出圓系列方程和雙曲線系列方程嗎？ 例題：一個圓經(jīng)過已知圓 x2+y2x+y2=0和 x2+y2=5的交點，且圓心在直線 3x+4y1=0上求圓方程。 解：設(shè)所求圓方程為（ x2+y2x+y2） + λ(x2+y25)=0即 （ 1+λ） x2+(1+λ)y2x+y(2+λ)=0 其圓心為（ 1/（ 2+2λ）， 1/（ 2+2λ）） 在已知直線上， 得 λ=,所求方程為： X2+y2+2x2y11=0 1916 22 ?? yx01)1(2 4)1(2 3 ????? ??一些常用技能技巧的梳理 ? 韋達定理的應(yīng)用 ： 例題 1：已知直線 l 過（ 1， 0）點，傾斜角為 π/4，求 l在橢圓 x2+2y2=4 上截得的長？ 解：直線方程為 y=x1代入橢圓方程x2+2y2=4 ，得 3 x2 4x2=0 設(shè)所截交點為 AB |AB|2 =（ x2x1)2+(y2y1)2 =2（ x2x1)2 =2((x2+x1)2 4 x2x1 ) =80/9 |AB|= 534一般二次方程的討論 ? 一般二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，適當(dāng)選取 θ角，化成 ? A’x’2+C’y’2+D’x’+E’y’+F’=0 ? 關(guān)鍵看 A’C’是否有一個為零？都不為零時它們是同號還是異號來決定。經(jīng)過變換， 4A’C’=B24AC。 Δ= B24AC為二次方程判別式。 方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 條件 類型 一 般 情 況 特 殊 情 況 B24AC0 橢圓型 橢圓 一點或沒有軌跡 B24AC0 雙曲線型 雙曲線 兩條相交直線 B24AC=0 拋物線型 拋物線 兩條平行線或一條直線或沒有軌跡 課堂訓(xùn)練題 選擇題 x2+ky2=2表示焦點在 y軸上的 橢圓， 那么實數(shù) k 的取值范圍是： A.(0, ＋ ∞） B.(0,2) C(1,＋ ∞） D（ 0， 1） （ 1， 0），頂點在（ 1， 0）的拋物線 方程是： =8(x+1) B. y2=8(x+1) C. y2=8(x1) D. y2=8(x1) x2+9/5 y2=36的離心率為 : 4. 設(shè)橢圓 的兩個焦點分別是 F1和 F2, 短軸的一個端點是 B,則△ B F1 F2的周長是 : A. B. C. D. y2=2x上一點到焦點距離為 5，則該 145 22 ?? yx53?51? 52? 522?點的坐標是： A.(4,2 )或（ 4,2 ） B.(5, )或（ 5, ) C.(,3)或（ ,3) D(6,2 )或（ 6,2 ) ，中心在原點，實軸長為 10，焦距為 12 的雙曲線方程是： –x2/61 =1 B. .x2/25 y2/11 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 C. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/61 =1 D. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 表示雙曲線，則 k 的值的范圍是： 16 25 k25 16或 k25 2 2 553 311625 22 ???? k ykx你能做對多少題 ？ 圓的目標診斷題 1. 寫出圓心在（ 0， 3），半徑是 的圓方程。 (A1) 2. 下列方程表示社么圖形： (1) (x3)2+y2=0。 (2) x2+y22x+2y2=0。 (3) x2+y2+2ab=0。 (B1) 3. 寫出過圓 x2+y225=0上一點 M(2 ,1)的切線的方程。 (B2) ： （ 1）圓心在（ 3， 4），且與直線6x+8y15=0相切；（ C1) (2) 經(jīng)過點 A(2,1),與直線 xy1相切；且圓心在直線 y=2x上； （ 3）經(jīng)過 A(5,1), B(1,2), C(1,3)三點。 5. 求經(jīng)過點 P(0,10),且與 x軸切于原點的圓的方程， 并判斷點 A(5,5)， B( ,6), , C(3， 10），在圓內(nèi)，在圓外，還是在圓上。 3x+4y24=0與圓x2+y2+6x4y12=0的位置關(guān)系。 7. 求證：兩圓 x2+y2+4x4=0與 x2+y2+6x+10y+16=0互相外切。 ： （ 1）與圓（ x+1） 2+（ y3） 2=25切于點 A（ 3， 6）的切線方程。 （ 2）若圓 x2+y2=13的切線平行于直線 4x+6y5=0,求這切線的方程。 （ 3）過點 A（ 4， 0）向圓 x2+y2=1引切線，求這切線的方程。 12米，拱高 3米，以拱弦所在的直線為 x 軸，弦的中點為原點建立直角坐標系，求這圓拱曲線的方程。 362圓的目標診斷題答案 ? 1. x2+（ y3） 2=3 ? 2.（ 1）點（ 3， 0）（ 2）以（ 1， 1）為圓心、 2為半徑的圓（ 3） x2+（ y+b） 2=b2 ? 3. ? 4 .（ 1）（ x3） 2+（ y4） 2=49/4 ? （ 2）（ x1） 2+（ y+2） 2=2或 ? （ x9） 2+（ y+18） 2=338 ? （ 3） 7x2+7y2 –25x3y54=0 ? 5. x2+（ y5） 2=25,A點在圓上， B點在圓內(nèi)， C點在圓外 ? ? 7. 故兩圓外切 ? 8.(1)4x+3y30=0,(2)2x+3y177。 =13=0 ? （ 3） ? 9 . x2+（ y+9/2） 2=225/4（ y≥0） 02562 ??? yx2121 25 rroo ???)4(1515 ??? xy橢圓目標診斷題 ? ? （ 1） a= ,b=1,焦點在 x軸上 ? （ 2） a=5,c= ,焦點在 y軸上 ? （ 3） a=6,e=1/3,焦點在 x軸上 ? （ 4） b=4,e=3/5,焦點在 y軸上 ? S= πab,求下列橢圓的面積 ? （ 1） 9x2+25y2 =225 ? （ 2） 36x2+5y2 =180 ? ，離心率，焦點坐標，頂點坐標和準線方程，并畫出草圖。 ? （ 1） 4x2+9y2 =36 ? （ 2） 9x2+y2 =81 ? ? （ 1）長軸是短軸的 5倍， 且過點（ 7，2）焦點在 x軸上 ? 焦點坐標是（ 0， 4），（ 0， 4） ? 且經(jīng)過點（ ） ? xy+ =0和橢圓 x2/4+ ? y2 =1的交點 P與一定點 F（ 4， 0）的距離和它到一定直線 x=25/4的距離之比是 4／ 5，求點 P 的軌跡方程。 7 .地球的子午線是一個橢圓，兩個半軸之比是 299/300，求地球子午線的離心率。 31733,5 ?5橢圓目標診斷題的答案 1.(1)x2 /3+y2=1,(2) x2 /8+y2 /25=1 (3) x2 /36+y2 /32=1,(4) x2 /16+y2 /25=1 2.(1)15 π，（ 2） π 3. （ 1） 2a=6,2b=4,e= ,F(177。 ， 0） 頂點（ 177。 3， 0），（ 0， 177。 2）準線方程 （ 2） 2a==6,e= F(0, )頂點（ 177。 3， 0），（ 0， 177。 9） 準線方程： 4. (1)x2 /149+25y2 /149=1 (2) x2 /2