概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程電子版教材(編輯修改稿)
2024-09-19 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 單隨機(jī)樣本，其樣本均值為。記。 求：（I）的方差，； （II）與的協(xié)方差。 （III）若是的無偏估計(jì)量，求常數(shù)。 10．（06，13分）設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為來自總體的隨機(jī)樣本，記為樣本值中小于1的個(gè)數(shù)，求： （I）的矩估計(jì)； （II）的最大似然估計(jì)。第八章 假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 基本概念 概念網(wǎng)絡(luò)圖重要公式和結(jié)論基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上是不會(huì)發(fā)生的，即小概率原理。 為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H0是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據(jù)這個(gè)假定導(dǎo)致了一個(gè)不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。與H0相對(duì)的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示。 這里所說的小概率事件就是事件，其概率就是檢驗(yàn)水平α，通常我們?nèi)ˇ?。基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：(i) 提出零假設(shè)H0； (ii) 選擇統(tǒng)計(jì)量K；(iii) 對(duì)于檢驗(yàn)水平α查表找分位數(shù)λ；(iv) 由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量之值K；將進(jìn)行比較，作出判斷：當(dāng)時(shí)否定H0，否則認(rèn)為H0相容。兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤當(dāng)H0為真時(shí)，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)否定H0。這時(shí)，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以真當(dāng)假”的錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤，記為犯此類錯(cuò)誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗(yàn)水平。第二類錯(cuò)誤當(dāng)H1為真時(shí)，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。這時(shí)，我們把客觀上H0。不成立判為H0成立（即接受了不真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以假當(dāng)真”的錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤，記為犯此類錯(cuò)誤的概率，即P{接受H0|H1為真}=。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)都很小。但是，當(dāng)容量n一定時(shí)，變小，則變大；相反地，變小，則變大。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。在實(shí)際使用時(shí)，通常人們只能控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即給定顯著性水平α。α大小的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。當(dāng)我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當(dāng)假”時(shí)，則應(yīng)把α取得很小。反之，則應(yīng)把α取得大些。單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)條件零假設(shè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)樣本函數(shù)分布否定域已知N（0，1）未知未知例8．1：用一儀器間接測(cè)量溫度5次：1250，1265，1245，1260，1275（℃），而用另一種精密儀器測(cè)得該溫度為1277℃（可看作真值），問用此儀器測(cè)量溫度有無系統(tǒng)偏差（測(cè)量的溫度服從正態(tài)分布）？第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié) 常見題型單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)例8．2：食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500g，每隔一定時(shí)間需要檢驗(yàn)機(jī)器的工作情況，現(xiàn)抽10罐，測(cè)得其重量（單位：g）：495， 510， 505， 498， 503， 492， 502， 512， 497， 506。假設(shè)重量X服從正態(tài)分布，試問機(jī)器工作是否正常（）？例8．3：用包裝機(jī)包裝某種洗衣粉，在正常情況下，每袋重量為1000g，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過15g。假設(shè)每袋洗衣粉的凈重服從正態(tài)分布。某天檢驗(yàn)機(jī)器工作的情況，從已裝好的袋中隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得其凈重（單位：g）為：1020， 1030， 968， 994， 1014， 998， 976， 982， 950， 1048。問這天機(jī)器是否工作正常（）例8．4：設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分，并給出檢驗(yàn)過程。例8．5：用機(jī)器包裝某種飲料，已知每盒重量為500克，誤差不超過10克。今抽查了9盒，測(cè)得平均重量為490克，標(biāo)準(zhǔn)差為16克，問這臺(tái)自動(dòng)包裝工作是否正常（顯著性水平）。兩類錯(cuò)誤例8．6：總體 有一個(gè)容量為4的簡單隨機(jī)樣本X1，X2，X3，X4。已知＝16，原假設(shè)H0：＝5；H1：≠5，＝。（1）算出拒絕域和接受域；（2）若＝6，計(jì)算第二類錯(cuò)誤。例8．7：設(shè)總體未知，為來自X的樣本值，現(xiàn)對(duì)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。若在顯著性水平=，則當(dāng)顯著性水平改為=，下列結(jié)論正確的是（A）必拒絕H0。 （B）必接受H0。（C）第一類錯(cuò)誤的概率變大。 （D）可能接受，也可能拒絕H0.第四節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（98，4分） 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過程。[附表]：t分布表。 p n3536數(shù)學(xué)三：1（95，3分） 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)未知。記則假設(shè)檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量t ?？佳袛?shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)（強(qiáng)化班）例題答案第一章1． 2．4 3．4 4． 5．3156． 7． 8．21 9．18 10．911．AB 12．充分 13． 14．15． 16．① ② ③,17． 18． 19． 20．21．① ② ③ 22．① ②
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1