概率論與數理統(tǒng)計課程電子版教材(編輯修改稿)
2025-09-19 05:48 本頁面
【文章內容簡介】 單隨機樣本，其樣本均值為。記。 求：（I）的方差，； （II）與的協方差。 （III）若是的無偏估計量，求常數。 10．（06，13分）設總體的概率密度為，其中是未知參數，為來自總體的隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數，求： （I）的矩估計； （II）的最大似然估計。第八章 假設檢驗第一節(jié) 基本概念 概念網絡圖重要公式和結論基本思想假設檢驗的統(tǒng)計思想是，概率很小的事件在一次試驗中可以認為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。 為了檢驗一個假設H0是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據這個假定導致了一個不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒有導出不合理的現象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。與H0相對的假設稱為備擇假設，用H1表示。 這里所說的小概率事件就是事件，其概率就是檢驗水平α，通常我們取α=。基本步驟假設檢驗的基本步驟如下：(i) 提出零假設H0； (ii) 選擇統(tǒng)計量K；(iii) 對于檢驗水平α查表找分位數λ；(iv) 由樣本值計算統(tǒng)計量之值K；將進行比較，作出判斷：當時否定H0，否則認為H0相容。兩類錯誤第一類錯誤當H0為真時，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應當否定H0。這時，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實的假設），稱這種錯誤為“以真當假”的錯誤或第一類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗水平。第二類錯誤當H1為真時，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應當接受H0。這時，我們把客觀上H0。不成立判為H0成立（即接受了不真實的假設），稱這種錯誤為“以假當真”的錯誤或第二類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{接受H0|H1為真}=。兩類錯誤的關系人們當然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。但是，當容量n一定時，變小，則變大；相反地，變小，則變大。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。在實際使用時，通常人們只能控制犯第一類錯誤的概率，即給定顯著性水平α。α大小的選取應根據實際情況而定。當我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當假”時，則應把α取得很小。反之，則應把α取得大些。單正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗條件零假設統(tǒng)計量對應樣本函數分布否定域已知N（0，1）未知未知例8．1：用一儀器間接測量溫度5次：1250，1265，1245，1260，1275（℃），而用另一種精密儀器測得該溫度為1277℃（可看作真值），問用此儀器測量溫度有無系統(tǒng)偏差（測量的溫度服從正態(tài)分布）？第二節(jié) 重點考核點單正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗第三節(jié) 常見題型單正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗例8．2：食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500g，每隔一定時間需要檢驗機器的工作情況，現抽10罐，測得其重量（單位：g）：495， 510， 505， 498， 503， 492， 502， 512， 497， 506。假設重量X服從正態(tài)分布，試問機器工作是否正常（）？例8．3：用包裝機包裝某種洗衣粉，在正常情況下，每袋重量為1000g，標準差不能超過15g。假設每袋洗衣粉的凈重服從正態(tài)分布。某天檢驗機器工作的情況，從已裝好的袋中隨機抽取10袋，測得其凈重（單位：g）為：1020， 1030， 968， 994， 1014， 998， 976， 982， 950， 1048。問這天機器是否工作正常（）例8．4：設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，標準差為15分，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分，并給出檢驗過程。例8．5：用機器包裝某種飲料，已知每盒重量為500克，誤差不超過10克。今抽查了9盒，測得平均重量為490克，標準差為16克，問這臺自動包裝工作是否正常（顯著性水平）。兩類錯誤例8．6：總體 有一個容量為4的簡單隨機樣本X1，X2，X3，X4。已知＝16，原假設H0：＝5；H1：≠5，＝。（1）算出拒絕域和接受域；（2）若＝6，計算第二類錯誤。例8．7：設總體未知，為來自X的樣本值，現對進行假設檢驗。若在顯著性水平=，則當顯著性水平改為=，下列結論正確的是（A）必拒絕H0。 （B）必接受H0。（C）第一類錯誤的概率變大。 （D）可能接受，也可能拒絕H0.第四節(jié) 歷年真題數學一：1（98，4分） 設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，標準差為15分。，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗過程。[附表]：t分布表。 p n3536數學三：1（95，3分） 設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，其中參數未知。記則假設檢驗使用的統(tǒng)計量t ?？佳袛祵W概率與統(tǒng)計（強化班）例題答案第一章1． 2．4 3．4 4． 5．3156． 7． 8．21 9．18 10．911．AB 12．充分 13． 14．15． 16．① ② ③,17． 18． 19． 20．21．① ② ③ 22．① ②
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