【文章內容簡介】 可以使得計算過程更加簡便,計算結果更加精確. 基于正交多項式求解最佳平方逼近函數(shù)實例 求在[1,1]上的三次最平佳方逼近多項式以及誤差,分別用Legendre多項式組和Chebyshev多項式組作為基函數(shù).解1 在[1,1]上,選取正交基為Legendre正交多項式組 取權函數(shù),所以 所以法方程為：解法方程組得： 則得到的三次最佳平方逼近多項式為： 平方誤差： 最大誤差： 解2 在[1,1]上取Chebyshev多項式組作為基函數(shù).： 經(jīng)計算得： 所以： 最大誤差： 求在[0,1]上的二次最優(yōu)平方逼近多項式(權取1),并求平方誤差. 解1 取,由于全函數(shù),記所求的二次最佳平方逼近多項式為: 于是得法方程為：解法方程得：所以得到的二次最佳平方逼近函數(shù)為：解2 先進行置換,令 ,則函數(shù),故可用Legendre 多項式作基函數(shù),： 取權函數(shù)，所以 所以法方程為：解得： 所以最佳平方逼近函數(shù)為： 再將轉變?yōu)榇肷鲜街?得到上的最佳平方逼近多項式為： 上述兩種方法得到的最佳平方逼近多項式結果一致,所以其平方誤差一致,為： 觀察上述例題可以發(fā)現(xiàn)，首先觀察函數(shù)的區(qū)間范圍是否滿足幾種常見正交多項式的區(qū)間范圍，第一種就是用一般多項式求解，，也采用正交多項式.所以對于不同的問題要選擇不同的方法，但是利用正交多項式求解最佳平方逼近的應用范圍更加廣泛，方法更加實用.結 論隨著計算科學的不斷發(fā)展,列舉了正交多項式在數(shù)學、物理、第一類切比雪夫多項式、第二類切比雪夫多項式、拉蓋爾多項式以及埃爾米特多項式這幾類常見的正交多項式及其性質，常見性質有正交性、三項遞推關系、奇偶性、,列舉了基于正交多項式求解最佳平方逼近的過程以及實例,同時附有計算代碼,可以驗證求解的正確性.通過對比使用一般多項式求解最佳平方逼近和使用正交多項式求解最佳平方逼近的方法,發(fā)現(xiàn)當階級數(shù)較低時用一般多項式求解最佳平方逼近比較簡單,但當階級數(shù)較大時，用一般多項式求解最佳平方逼近的過程復雜，,可以保證解的穩(wěn)定性,使得求解的過程更加簡單,當階級數(shù)較少時,或者區(qū)間范圍與正交多項式的區(qū)間范圍不統(tǒng)一時,但是正交多項式的應用仍然廣泛.正交多項式在最佳平方逼近中的應用揭示了主要的數(shù)學思想,主要領會了數(shù)學思想，缺乏在實際生活中的應用. 參考文獻[1] 何漢林,梅家斌．數(shù)值分析[M]．北京：科學出版社,2007：230260[2] 林成森．數(shù)值分析[M]．北京：科學出版社,2007：156164[3] 韓旭里．數(shù)值分析[M]．湖南：中南大學出版社,2003：4649[4] 吳勃英,王德明,丁效華,李道華．數(shù)值分析原理[M]．北京：科學出版社, 2003：150169[5] 張紅芹．正交多項式在最佳平方逼近中的應用[J]．網(wǎng)絡財富,2009,23(2)：8182[6] 黃敬黨,張偉,——正交多項式最佳平方逼近法[J]．北京農業(yè)工程大學學報,1988,8(4)：2832[7] 梁茂輝．關于正交多項式的存在性與唯一性［J］．廣東教育學院學報,2001，21(2)：2428[8] 常錦才,趙龍,楊倩麗．基于正交多項式的數(shù)據(jù)擬合方法[J]．河北理工大學學報, 2011,33(4)：7984[9] 劉田,[J]．河北理工大學學報,2011, 28(4)：99105[10]段虹,[J].科協(xié)論壇,2011,3(2)：6364[11]熱西達,[J].工程數(shù)學學報,2004, 21(8)：163166[12]劉建國,[J].南昌航空工業(yè)學院學報,2003, 17(1)：717[13][J].晉城職業(yè)技術學院學報,2011,4(2)：5354[14] Numerical Analysis Seventh Edition［M].北京：高等教育出版社, 2006,5(2)：69121 附 錄 用一般多項式求解最佳平方逼近多項式程序：function S=Sapproach(a,b,n) %定義逼近函數(shù)global i。global j。 if nargin3 n=1。end X=zeros(n+1,n+1)。 for i=0:n for j=0:n。 X(i+1,j+1)=quad(@fan,a,b)。 %計算fan積分 end end Y=zeros(n+1,1)。 for i=0:n Y(i+1)=quad(@yb,a,b)。 %計算yb積分end s=X\Yfunction y=fan(x) %定義fan函數(shù)global i。global j。y=(poly(x,i)).*poly(x,j)。 %產生多項式function y=yb(x) global i。y=(poly(x,i)).*exp(x)。function y=poly(x,k) %多項式函數(shù)if k==0 y=ones(size(x))。 else y=x.^k。 end 運行結果： Sapproach(0,1,2)s = 致 謝本次論文能順利完成,關心我們每一位學生，經(jīng)常組織我們開會，告訴我們撰寫論文需要注意的地方，,他會告訴我們如何查找，,，隨時都可以找到他，為我們進行講解，所以真的很感謝張作政老師的指導.還要感謝學校給我們提供了如此優(yōu)美的環(huán)境,有那么多認真負責的老師,關心我們的學習、生活,真誠的對待我們每一位學生.感謝伴我度過四年的同學們,他們真誠的對待，她們的幫助讓我度過了每一個困難的時期,也讓我的大學生活充滿了樂趣.最重要的是感謝我的父母,養(yǎng)育我,讓健康成長,給我提供好的環(huán)境,感謝他們的不斷鼓勵,我將努力的過自己的一生,好好照顧他們.學生簽名：日 期： 您好，為你提供優(yōu)秀的畢業(yè)論文參考資料，請您刪除以下內容，O(∩_∩)O謝謝?。?！A large group of tea merchants on camels and horses from Northwest China39。s Shaanxi province pass through a stop on the ancient Silk Road, Gansu39。s Zhangye city during their journey to Kazakhstan, May 5, 2015. The caravan, consisting of more than 100 camels, three horsedrawn carriages and four support vehicles, started the trip from Jingyang county in Shaanxi on Sept 19, 2014. It will pass through Gansu province and Xinjiang Uygur autonomous region, and finally arrive in Almaty, formerly known as AlmaAta, the largest city in Kazakhstan, and Dungan in Zhambyl province. The trip will cover about 15,000 kilometers and take the caravan more than one year to plete. The caravan is expected to return to Jingyang in March 2016. Then they will e back, carrying specialty products from Kazakhstan A small art troupe founded six decades ago has grown into a household name in the Inner Mongolia autonomous region. In the 1950s, Ulan Muqir Art Troupe was created by nine young musicians, who toured remote villages on horses and performed traditional Mongolian music and dances for nomadic families. The 54yearold was born in Tongliao, in eastern Inner Mongolia and joined the troupe in says there are 74 branch troupes across Inner Mongolia and actors give around 100 shows every year to local nomadic people. I can still recall the days when I toured with the troupe in the early 39。80s. We sat on the back of pickup trucks for hours. The sky was blue, and we couldn39。t help but sing the folk songs, Nasun says. The vastness of Inner Mongolia and the lack of entertainment options for people living there, made their lives lonely. The nomadic people were very excited about our visits, Nasun recalls. We didn39。t have a formal stage. The audience just sat on the grass. Usually, the performances became a big party with local people joining in. For him, the rewarding part about touring isn39。t just about shar