多項式乘多項式試題精選[二]附答案(編輯修改稿)
2024-07-21 02:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 9．（x+a）（x+）的計算結(jié)果不含x項，則a的值是 ?。键c：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，依據(jù)法則運算，展開式不含關(guān)于字母x的一次項，那么一次項的系數(shù)為0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含關(guān)于字母x的一次項，∴，解得a=．點評：本題考查了多項式乘多項式法則，相乘后不含哪一項，就讓這一項的系數(shù)等于0，難度適中． 10．一塊長m米，寬n米的地毯，長、寬各裁掉2米后，恰好能鋪蓋一間房間地面，問房間地面的面積是?。╩﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4） 平方米．考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根據(jù)題意得出房間地面的面積是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案為：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）點評：本題考查了多項式乘多項式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式，題目比較好，難度適中． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，則﹣m﹣n的值為 7 ．考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：按照多項式的乘法法則展開運算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案為：7．點評：本題考查了多項式的乘法，解題的關(guān)鍵是牢記多項式乘以多項式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x3和x2項，則mn的值是 3?。键c：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，解得：，∴mn=3，故答案為：3．點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 13．已知x、y、a都是實數(shù)，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），則x+y+a3+1的值為 2?。键c：代數(shù)式求值；絕對值；多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)絕對值非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)可得1﹣a=0，從而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代數(shù)式進行計算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案為：2．點評：本題主要考查了代數(shù)式求值問題，把y2的多項式整理，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a的值是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口，本題靈活性較強． 二．解答題（共17小題）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次項，求m、n的值．考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把式子展開，讓x4的系數(shù)，x2的系數(shù)為0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵結(jié)果中不含奇次項，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0． 15．化簡下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)立方和與立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．點評：本題考查了立方和與立方差公式，熟練記憶公式是解題的關(guān)鍵． 16．計算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考點：多項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．點評：本題考查了多項式乘以多項式的法則以及平方差公式．注意不要漏項，漏字
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