多面體外接球半徑內(nèi)切球半徑的常見幾種求法(編輯修改稿)
2024-07-21 02:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 尋找外接球的一個軸截面圓，.確定球心位置法例5 在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為A. B. C. D.解 設(shè)矩形對角線的交點為，則由矩形對角線互相平分，可知.∴點到四面體的四個頂點的距離相等，即點為四面體的外接球的球心，如圖2所示.∴.出現(xiàn)多個垂直關(guān)系時建立空間直角坐標系，利用向量知識求解 【例題】：已知在三棱錐中，，求該棱錐的外接球半徑。解：由已知建立空間直角坐標系 由平面知識得 設(shè)球心坐標為 則,由空間兩點間距離公式知 解得 所以半徑為【結(jié)論】：空間兩點間距離公式：四面體是正四面體 外接球與內(nèi)切球的圓心為正四面體高上的一個點， 根據(jù)勾股定理知，假設(shè)正四面體的邊長為時，它的外接球半徑為。內(nèi)切球的半徑正方體的內(nèi)切球：設(shè)正方體的棱長為，求（1）內(nèi)切球半徑；（2）外接球半徑；（3）與棱相切的球半徑。（1）截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得；（2）與正
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