多面體外接球半徑內(nèi)切球半徑的常見幾種求法-wenkub
2023-07-09 02:37:08 本頁(yè)面
【正文】 ，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為３，則這個(gè)球的體積為 .解 設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則有 ∴正六棱柱的底面圓的半徑，球心到底面的距離.∴外接球的半徑..小結(jié) 本題是運(yùn)用公式求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式.多面體幾何性質(zhì)法例2 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A. B. C. D.解 設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，外接球的半徑為，則有，解得.∴.∴.小結(jié) 本題是運(yùn)用“正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來(lái)求解的.補(bǔ)形法例3 若三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是 .解 據(jù)題意可知，該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，∴把這個(gè)三棱錐可以補(bǔ)成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，于是正方體的外接球就是三棱錐的外接球.設(shè)其外接球的半徑為，則有.∴.故其外接球的表面積.小結(jié) 一般地，若一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長(zhǎng)度分別為，則就可以將這個(gè)三棱錐補(bǔ)
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