基于非平穩(wěn)時序的城市用水量ann-arma預(yù)測模型(編輯修改稿)
2024-09-16 16:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）式中，為游程的期望數(shù)， （2）為游程的標準差， （3）對于的顯著水平，若（按原則），則可接受（平穩(wěn)性假設(shè)）；否則，拒絕（接受非平穩(wěn)性）。 擬合確定項的ANN模型 動量BP網(wǎng)絡(luò)建模對于城市用水量的非平穩(wěn)時間序列，若將連續(xù)12個月產(chǎn)量看作自變量，將其后一個月產(chǎn)量看作因變量，它們的函數(shù)關(guān)系可用ANN中常見的BP網(wǎng)絡(luò)模型來擬合。Kolmogorov連續(xù)性定理從數(shù)學(xué)理論上證明了存在一個三層BP網(wǎng)絡(luò)，可以精確逼近任何一個復(fù)雜的連續(xù)函數(shù)[14]，從而保證了BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于時間序列預(yù)測的可行性。以連續(xù)12個月（1個年度）城市用水量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入，其后一個月用水量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸出，由非平穩(wěn)時序形成個樣本對提供給BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測非平穩(wěn)時序未來的確定項。BP網(wǎng)絡(luò)實質(zhì)上是一種簡單的最速下降靜態(tài)尋優(yōu)的有導(dǎo)師算法。在修正權(quán)向量時，只是按當前時刻的負梯度方向進行修正，而未考慮以前時刻的負梯度方向，從而常常使得訓(xùn)練過程發(fā)生震蕩而導(dǎo)致收斂緩慢。為此，本文采用引入動量項的改進型BP網(wǎng)絡(luò)[15]，使算法的收斂速度加快。動量BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值變化的調(diào)節(jié)公式為 （4）其中，、和分別表示，在、和時刻的神經(jīng)元到的聯(lián)接權(quán)矩陣；為動量常數(shù)（，~）；為學(xué)習率（）；、分別表示神經(jīng)元、在時刻的輸出；=表示神經(jīng)元在時刻的輸出誤差，神經(jīng)元的理想輸出。 數(shù)據(jù)歸一化處理為滿足BP網(wǎng)絡(luò)的映射Sigmoid函數(shù)對輸入輸出數(shù)據(jù)的要求，可對其進行歸一化處理[16]： （5）式中，、分別為第個樣本數(shù)據(jù)處理前后的數(shù)值；、分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。按式（5）處理后的數(shù)據(jù)均落在區(qū)間[,]內(nèi)。這樣，靠近區(qū)間端點的網(wǎng)絡(luò)輸出值就有了一定的波動范圍，使得BP網(wǎng)絡(luò)的性能良好。 擬合與預(yù)測確定項（1）滾動訓(xùn)練與擬合：取對樣本數(shù)據(jù)，樣本輸入為，，樣本輸出為，提供給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；（2）滾動預(yù)測確定項：針對上述擬合好的 BP網(wǎng)絡(luò)，按時間序列繼續(xù)取對樣本，樣本輸入為，，可預(yù)測輸出。 殘差時序的基本模型殘差時序為樣本時序與BP網(wǎng)絡(luò)滾動預(yù)測的時序（確定項）之差，即， （6）殘差時序為非平穩(wěn)時序的隨機項，表示平穩(wěn)的隨機成分。可再次運用平穩(wěn)性檢驗的方法驗證殘差時序是平穩(wěn)的。實際中，由于擬合確定項之后會存在一定的誤差，故實際殘差時序的均值可能接近于0，需要零均值處理， （7）其中 （8）理論上已證明，平穩(wěn)時序可擬合成線性的隨機差分方程[11]： （9）式中，為自回歸參數(shù)；為滑動平均參數(shù)；為殘差，當方程式（9）能夠正確地揭示時序的結(jié)構(gòu)和規(guī)律時，則為白噪聲。方程式（9）成為具有階自回歸部分、階滑動平均部分的模型。為了確定殘差時序的模型，先計算殘差樣本的自協(xié)方差函數(shù)（）、自相關(guān)函數(shù)（）和偏相關(guān)函數(shù)（）[11]，并作圖。若拖尾、截尾，識別為模型；若拖尾、截尾，識別為模型；若、都拖尾，識別為模型。模型識別后，需要對參數(shù)進行估計。估計方法有矩估計、最小二乘估計、極大似然估計等。模型定階的方法有殘差方差圖、最小最終預(yù)報誤差（）準則、最小信息（、）準則等[11]。本文采用矩估計法估計參數(shù)，以準則定階： （10）式中，為最佳模型階數(shù)；MAX為事先給定的最高階數(shù)； （11） 模型確定與殘差預(yù)測將估計參數(shù)和最佳模型階數(shù)代入式（9），可確定殘差時序的模型 （12）已知殘差時序的個殘差值，步預(yù)測值（非平穩(wěn)時序的隨機項）為 （13） ANNARMA模型城市月份用水量時間時序的預(yù)測值為，動量BP網(wǎng)絡(luò)非線性擬合時序的預(yù)測值與殘差時序的預(yù)測值之和，即未來月份用水量：， （14） 3 舉例已知某城市五年內(nèi)的60個月份用水量時間序列（數(shù)據(jù)已經(jīng)處理，從略）。經(jīng)平穩(wěn)性檢驗，=23，=37，=17，=，故該時序是非平穩(wěn)的。設(shè)計三層動量BP網(wǎng)絡(luò)，輸入層12個神經(jīng)元、輸出層1個神經(jīng)元，隱含層取22個神經(jīng)元（經(jīng)過反復(fù)試算得到）；隱含層的轉(zhuǎn)移函數(shù)設(shè)為sigmoid型對數(shù)函數(shù)logsig，輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)設(shè)為linear；，；網(wǎng)絡(luò)均方誤差精度（MSE）。運用MATLAB語言編寫程序。將數(shù)據(jù)歸一化處理。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與擬合時，取24對樣本，輸入數(shù)據(jù)為第1~12~1…、24~35個月產(chǎn)量，對應(yīng)輸出數(shù)據(jù)為第11…、36個月產(chǎn)量，經(jīng)29642步之后（見圖1），網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束；繼續(xù)取24對樣本，輸入數(shù)據(jù)為第25~326~3…、48~59個月產(chǎn)量，可得第33…、60個月的預(yù)測產(chǎn)量，由預(yù)測產(chǎn)量（非平穩(wěn)時序的確定項）與實際產(chǎn)量可計算出殘差時序。殘差時序經(jīng)檢驗是平穩(wěn)的。由零均值處理后的殘差平穩(wěn)時序計算、和，并作圖，識別為模型。通過估計參數(shù)，以BIC準則來確定模型的最佳階數(shù)。經(jīng)計算，=，=3，將參數(shù)=，=，= +，得++=
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