基于非線性混沌時序的系統(tǒng)重構(gòu)、預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-21 16:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 et al.[26]and Takens[27]所提出的導(dǎo)數(shù)坐標(biāo)之間存在著非常緊密的聯(lián)系。更進一步地,對于很少的延遲時間他們提出了基本分量坐標(biāo)是基于簡化了的勒讓德多項式的觀點。因此，在最近的幾年里對不同相空間重構(gòu)方法的研究便成為此領(lǐng)域研究的焦點。與此相關(guān)的是求出比較好的重構(gòu)方法中的各相關(guān)參數(shù)值。 陳予恕,馬軍海[6]給出了用基本分量坐標(biāo)法重構(gòu)相空間的相應(yīng)結(jié)論。馬軍海，陳予恕[7]在國內(nèi)外學(xué)者工作的基礎(chǔ)上，應(yīng)用勒讓德坐標(biāo)法重構(gòu)動力系統(tǒng)的相空間，討論了時序間隔τ對相空間重構(gòu)工作的影響，并用所提方法重構(gòu)了系統(tǒng)的吸引子。5 動力系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)的重構(gòu)預(yù)測技術(shù)應(yīng)用由于混沌吸引子的內(nèi)在行為具有相當(dāng)?shù)牟灰?guī)則性及混沌吸引子具有十分復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu),不同的混沌實測數(shù)據(jù)應(yīng)該建立不同的混沌模型。最近十幾年來國內(nèi)外學(xué)者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論,小波理論[17~18]等對非線性時序開展了研究, Martin Casdagli, ,Alexet Potapov[21]等人分別對混沌時序的建模及預(yù)測開展了初步的研究并取得了一定的成果。馬軍海,陳予恕[6,25]在國內(nèi)外學(xué)者工作的基礎(chǔ)上，對可以描述非線性系統(tǒng)的極限環(huán)、共振跳躍現(xiàn)象、幅頻依賴特性及混沌特征的EAR(n)模型進行了改進,應(yīng)用隨機搜索方法對模型參數(shù)進行初步估計，然后采用最優(yōu)化理論估計了模型參數(shù)；馬軍海在其博士后二站研究報告中，給出了一種基于小波理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的三階段多尺度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并用聚類的方法進行了權(quán)值和閾值的初始化和反向傳播算法進行權(quán)值學(xué)習(xí)，該方法具有較快的收斂速度，同時還能自適應(yīng)選擇時序的不同頻率成分，對時序進行降噪，適合于趨勢、細節(jié)等不同目的的預(yù)測，并成功地將多尺度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于股票數(shù)據(jù)的單步預(yù)測。最終對預(yù)測方法進行了評價。6 計算結(jié)果本文取如下2組數(shù)據(jù)分別對其理論進行研究：(1)取Henon map 標(biāo)準混沌的情況10000, 前1000點作為暫態(tài)點去掉，把后10000點作為(1)組原始數(shù)據(jù)點。(2)用我們所得到的混沌數(shù)據(jù)測定3225點作為實驗數(shù)據(jù)，作為組實驗數(shù)據(jù)，其時間歷程圖如圖2。圖2為第2組數(shù)據(jù)真值及其預(yù)測值的計算結(jié)果,相對誤差超過40％的預(yù)測長度為20點。圖3為第1組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標(biāo)為w0, =3, =,橫標(biāo)為w0,=3, =. 圖1 第2組實驗混沌數(shù)據(jù)的時間歷程圖 圖2 第2組數(shù)據(jù)真值及其預(yù)測值對照圖 為數(shù)據(jù)真值, 另一條為數(shù)據(jù)預(yù)測值 圖3 第1組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標(biāo)為w0, 圖4 第2組數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)圖,橫標(biāo)為w0, =3, =3 =3,=7 結(jié)論1) 只要所取得嵌入維數(shù)大于混沌時序的實際維數(shù)，則其對分維數(shù)無質(zhì)的影響。2) 點數(shù)對分維數(shù)的計算結(jié)果有影響, 對低維的混沌動力系統(tǒng)最少應(yīng)大于2000點, 分維數(shù)的計算時2范數(shù)，3范數(shù)，......等價于∞范數(shù)，這樣在具體計算時我們可取在算法上易實現(xiàn)的范數(shù)。 3) 相空間重構(gòu)理論對低維混沌時序和高維混沌時序是普遍適用的,本文給出的實際計算結(jié)果完成了混沌時序在相空間基坐標(biāo)框架的投影即相空間重構(gòu)的重要工作。4) 混沌時序的分維數(shù)決定模型的階數(shù)，混沌時序的Lyapunov指數(shù)決定時序預(yù)測的長度,，用文獻[4]的方法確定的模型的階是好的。5) 選擇適當(dāng)?shù)幕煦缒Ｐ筒⒉捎眠m當(dāng)?shù)乃惴茉黾幽Ｐ皖A(yù)測的精度，且混沌時序不可能作長期預(yù)測。 參考文獻1 Chen Yushu,Ma Junhai, Liu State Space Reconstruction Technology of Different Kinds of Chaotic Data Obtained From Dynamical MECHANICA SINICA, 1999, 1 (15):82922 馬軍海，陳予恕. 動力系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)的非線性混沌特性的判定. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 1998,19(6) 481
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