高二數(shù)學(xué)極大值與極小值(編輯修改稿)
2024-12-18 19:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x的方程 x33x=k在 R上只有一個(gè)實(shí)根，則常數(shù) k的取值范圍為 ____. 【 解析 】 設(shè) f(x)=x33xk,則 f′(x)=3x 23， 令 f′(x)=0, 得 x=1或 x=1. 可得函數(shù) f(x)在 (∞, 1)和（ 1,+∞ ）上是增函數(shù)，在 (1,1)上是減函數(shù) . f(x)極大值 =f(1)=2k， f(x)極小值 =f(1)=2k. 要使原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只需 2k＜ 0或 2k＞ 0 解得 k＞ 2或 k＜ 2. 答案： (∞, 2)∪(2,+∞) 二、解答題（每題 8分，共 16分） 7.（ 2020 聊城高二檢測(cè)）已知函數(shù) f(x)=ax3+bx23x在x=177。 1處取得極值 . (1)討論 f(1)和 f(1)是函數(shù) f(x)的極大值還是極小值 . (2)在點(diǎn) A(2,2)作曲線 y=f(x)的切線，求此切線方程 . 【 解析 】 (1)f′(x)=3ax 2+2bx3,依題意， f′(1)=f′( 1)=0,即 解得 a=1,b=0, ∴f(x)=x 33x, ∴f′(x)=3x 23=3(x+1)(x1), 令 f′(x)=0, 得 x=1,x=1,
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