【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對(duì)圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大的影響。 形態(tài)學(xué)一般指生物學(xué)中研究動(dòng)物和植物結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)表示以 形態(tài) 為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具。 ?目前，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為數(shù)字圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。 ?在 文字識(shí)別、顯微圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺(jué) 都有很成功的應(yīng)用。 2022/2/10 43 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 ?定義 ?數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（ Mathematical Morphology）是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法。 ?它建立在 集合 代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用 集合論方法定量描述目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的學(xué)科。 ?這種結(jié)構(gòu)表示的可以是分析對(duì)象的 宏觀 性質(zhì)，例如，在分析一個(gè)工具或印刷字符的形狀時(shí)，研究的就是其宏觀結(jié)構(gòu)； ?也可以是 微觀 性質(zhì)，例如，在分析顆粒分布的紋理時(shí)，研究的便是微觀結(jié)構(gòu)。 2022/2/10 44 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 它的基本思想： 是用具有一定 形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像 中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用的語(yǔ)言是 集合論 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)， 保持它們的基本形狀 ，并 除去不相干的結(jié)構(gòu) 。 2022/2/10 45 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 ?形態(tài)學(xué)研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想 ?利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于模板）去探測(cè)一個(gè)圖像。 ?看是否能將這個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部。 B 圖 1 形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 A 2022/2/10 46 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 ?形態(tài)學(xué)研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想 ?通過(guò)對(duì)圖像內(nèi)適合放入結(jié)構(gòu)元素的位置做標(biāo)記，就可得到關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息。 ?這些信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)。 ?構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素 ，便可完成不同的圖像分析，得到不同的分析結(jié)果。 ?包括兩部分 :圖像和結(jié)構(gòu)元素 (一個(gè)小圖像 ) 2022/2/10 47 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 ? 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有 4個(gè)： ? 膨脹（或擴(kuò)張） ? 腐蝕（或侵蝕） ? 開(kāi)啟 ? 閉合 ? 結(jié)構(gòu)元素 :對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素先要指定一個(gè) 原點(diǎn) ,它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn) . 注意 :原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中 ,也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中 (即原點(diǎn)不一定要屬于結(jié)構(gòu)元素 ),但良種情況下運(yùn)算結(jié)果常不相同 . 最基本運(yùn)算 2022/2/10 48 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 ?膨脹（ dilation） ?簡(jiǎn)單膨脹是將與某物體接觸的所有背景 合并 到該物體的過(guò)程。 ?過(guò)程的結(jié)果是使物體的 面積增大 了相應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)。 如果物體是圓的，它的直徑在每次膨脹后增大 2個(gè)像素。 如果兩個(gè)物體在某點(diǎn)相隔少于 3個(gè)像素，它們將在該點(diǎn)連通起來(lái)（合并為一個(gè)物體）。 2022/2/10 49 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 膨脹 ? 膨脹在 填補(bǔ) 分割后物體中的 空洞 時(shí)很有用。 ? 一般膨脹定義為： 2022/2/10 50 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 ?采用基本的 3*3結(jié)構(gòu)元素時(shí)，一般膨脹化為簡(jiǎn)單膨脹。 2022/2/10 51 膨脹運(yùn)算 ? 例：膨脹運(yùn)算圖解 :圖 (a)陰影部分為集合 A，圖 (b)中陰影部分為結(jié)構(gòu)元素 B（標(biāo)有 +處為原點(diǎn)），圖 (c)為 B的映像，圖（ d）中的 2種陰影部分合起來(lái)為集合膨脹后的集合。（深色陰影部分為擴(kuò)大的部分） 2022/2/10 52 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 腐蝕 ?腐蝕（ Erosion） ?簡(jiǎn)單的腐蝕是 消除 物體所有 邊界點(diǎn) 的一種過(guò)程，其結(jié)果使剩下的物體沿其周邊 比原物體小一個(gè)像素的面積 。 (如 3*3的結(jié)構(gòu)元素 ) ?如果物體是圓的，它的直徑在每次腐蝕后將減少 2個(gè)像素。 ?如果物體任一點(diǎn)的寬度不大于 2個(gè)像素的物體將被除去。 ?腐蝕對(duì)從一幅分割圖像中去除小且無(wú)意義的物體是很有用的 。 2022/2/10 53 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 腐蝕 ? 一般腐蝕定義為： })(|{ ABxBA x ???A用 B腐蝕的結(jié)果是所有 x的集合，其中 B平移 x后仍在 A中。即，用 B來(lái) 腐蝕 A得到的集合是 B完全包括在 A中時(shí) B的原點(diǎn)位置的集合。 使用基本的 3*3結(jié)構(gòu)元素時(shí)，一般意義的腐蝕簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單腐蝕。 2022/2/10 54 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 ? 例腐蝕運(yùn)算圖解。圖 (a)陰影部分為集合 B，圖 (b)中陰影部分為結(jié)構(gòu)元素 S（標(biāo)有 +處為原點(diǎn)）， 圖 (c)中的深色部分為腐蝕后的結(jié)果 ,（淺色陰影部分為原來(lái)的部分） .圖 (d)中的深色部分為對(duì)腐蝕后的結(jié)果再用相同的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行膨脹的結(jié)果。 （淺色陰影部分為原來(lái)的部分） . ? 注意 :先腐蝕再膨脹不一定能完全恢復(fù)原來(lái)的內(nèi)容 .先膨脹再腐蝕也不一定能完全恢復(fù)原來(lái)的內(nèi)容 . (a) (b) (c) (d) 2022/2/10 55 先膨脹再腐蝕不一定能完全恢復(fù)原來(lái)的內(nèi)容 .比較 b 和 d圖 原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹和腐蝕 ?原點(diǎn)包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí) ,膨脹有 : ?腐蝕有 : ?但原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí) ,相應(yīng)的結(jié)果會(huì)有不同 . 2022/2/10 56 ????AABA ??原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹運(yùn)算 2022/2/10 57 內(nèi)容來(lái)自 — 章毓晉 圖像處理和分析教程 人民郵電出版社 原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕運(yùn)算 2022/2/10 58 原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕運(yùn)算 2022/2/10 59 膨脹和腐蝕的對(duì)偶性 ?一個(gè)運(yùn)算對(duì)圖像目標(biāo)的操作相當(dāng)于另一個(gè)運(yùn)算對(duì)圖像背景的操作 . 2022/2/10 60 膨脹和腐蝕的對(duì)偶性 2022/2/10 61 2022/2/10 62 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 開(kāi)啟運(yùn)算 ? 開(kāi)啟運(yùn)算 ? 先腐蝕后膨脹 的過(guò)程稱為開(kāi)啟運(yùn)算。 ? 它具有消除細(xì)小物體、在纖細(xì)點(diǎn)處分離物體和平滑較大物體的邊界時(shí)不明顯改變其面積的作用。 ? 開(kāi)啟運(yùn)算定義為： SSBSB ??? )(?開(kāi)啟操作的幾何解釋 ? 假設(shè)將結(jié)構(gòu)元素 B看成一個(gè)轉(zhuǎn)球 . 開(kāi)啟結(jié)果的邊界通過(guò) B中的點(diǎn)完成 ,即 B在 A的邊界 內(nèi)部 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,B中的點(diǎn)所能到達(dá) A的邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn) . ? 注意 :最后的結(jié)果是去除了三角形的三個(gè)角 . 開(kāi)啟后的面積小于或等于原面積 2022/2/10 63 2022/2/10 64 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 閉合運(yùn)算 ? 閉合運(yùn)算 ? 先膨脹后腐蝕 的過(guò)程稱為閉合運(yùn)算。 ? 它具有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞、連接臨近物體、在不明顯改變物體面積的