【文章內(nèi)容簡介】 礎(chǔ)上的學科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大的影響。 形態(tài)學一般指生物學中研究動物和植物結(jié)構(gòu)的一個分支。數(shù)學形態(tài)學表示以 形態(tài) 為基礎(chǔ)對圖像進行分析的數(shù)學工具。 ?目前，形態(tài)學圖像處理已成為數(shù)字圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域。 ?在 文字識別、顯微圖像分析、醫(yī)學圖像、工業(yè)檢測、機器人視覺 都有很成功的應用。 2022/2/10 43 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 ?定義 ?數(shù)學形態(tài)學（ Mathematical Morphology）是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學方法。 ?它建立在 集合 代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用 集合論方法定量描述目標幾何結(jié)構(gòu)的學科。 ?這種結(jié)構(gòu)表示的可以是分析對象的 宏觀 性質(zhì)，例如，在分析一個工具或印刷字符的形狀時，研究的就是其宏觀結(jié)構(gòu)； ?也可以是 微觀 性質(zhì)，例如，在分析顆粒分布的紋理時，研究的便是微觀結(jié)構(gòu)。 2022/2/10 44 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 它的基本思想： 是用具有一定 形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像 中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。 數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎(chǔ)和所用的語言是 集合論 。 數(shù)學形態(tài)學的應用可以簡化圖像數(shù)據(jù)， 保持它們的基本形狀 ，并 除去不相干的結(jié)構(gòu) 。 2022/2/10 45 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 ?形態(tài)學研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想 ?利用一個結(jié)構(gòu)元素（相當于模板）去探測一個圖像。 ?看是否能將這個結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部。 B 圖 1 形態(tài)學基本運算 A 2022/2/10 46 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 ?形態(tài)學研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想 ?通過對圖像內(nèi)適合放入結(jié)構(gòu)元素的位置做標記，就可得到關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息。 ?這些信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)。 ?構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素 ，便可完成不同的圖像分析，得到不同的分析結(jié)果。 ?包括兩部分 :圖像和結(jié)構(gòu)元素 (一個小圖像 ) 2022/2/10 47 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 ? 數(shù)學形態(tài)學的基本運算有 4個： ? 膨脹（或擴張） ? 腐蝕（或侵蝕） ? 開啟 ? 閉合 ? 結(jié)構(gòu)元素 :對每個結(jié)構(gòu)元素先要指定一個 原點 ,它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學運算的參考點 . 注意 :原點可以包含在結(jié)構(gòu)元素中 ,也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中 (即原點不一定要屬于結(jié)構(gòu)元素 ),但良種情況下運算結(jié)果常不相同 . 最基本運算 2022/2/10 48 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 ?膨脹（ dilation） ?簡單膨脹是將與某物體接觸的所有背景 合并 到該物體的過程。 ?過程的結(jié)果是使物體的 面積增大 了相應數(shù)量的點。 如果物體是圓的，它的直徑在每次膨脹后增大 2個像素。 如果兩個物體在某點相隔少于 3個像素，它們將在該點連通起來（合并為一個物體）。 2022/2/10 49 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 膨脹 ? 膨脹在 填補 分割后物體中的 空洞 時很有用。 ? 一般膨脹定義為： 2022/2/10 50 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 ?采用基本的 3*3結(jié)構(gòu)元素時，一般膨脹化為簡單膨脹。 2022/2/10 51 膨脹運算 ? 例：膨脹運算圖解 :圖 (a)陰影部分為集合 A，圖 (b)中陰影部分為結(jié)構(gòu)元素 B（標有 +處為原點），圖 (c)為 B的映像，圖（ d）中的 2種陰影部分合起來為集合膨脹后的集合。（深色陰影部分為擴大的部分） 2022/2/10 52 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 腐蝕 ?腐蝕（ Erosion） ?簡單的腐蝕是 消除 物體所有 邊界點 的一種過程，其結(jié)果使剩下的物體沿其周邊 比原物體小一個像素的面積 。 (如 3*3的結(jié)構(gòu)元素 ) ?如果物體是圓的，它的直徑在每次腐蝕后將減少 2個像素。 ?如果物體任一點的寬度不大于 2個像素的物體將被除去。 ?腐蝕對從一幅分割圖像中去除小且無意義的物體是很有用的 。 2022/2/10 53 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 腐蝕 ? 一般腐蝕定義為： })(|{ ABxBA x ???A用 B腐蝕的結(jié)果是所有 x的集合，其中 B平移 x后仍在 A中。即，用 B來 腐蝕 A得到的集合是 B完全包括在 A中時 B的原點位置的集合。 使用基本的 3*3結(jié)構(gòu)元素時，一般意義的腐蝕簡化為簡單腐蝕。 2022/2/10 54 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 ? 例腐蝕運算圖解。圖 (a)陰影部分為集合 B，圖 (b)中陰影部分為結(jié)構(gòu)元素 S（標有 +處為原點）， 圖 (c)中的深色部分為腐蝕后的結(jié)果 ,（淺色陰影部分為原來的部分） .圖 (d)中的深色部分為對腐蝕后的結(jié)果再用相同的結(jié)構(gòu)元素進行膨脹的結(jié)果。 （淺色陰影部分為原來的部分） . ? 注意 :先腐蝕再膨脹不一定能完全恢復原來的內(nèi)容 .先膨脹再腐蝕也不一定能完全恢復原來的內(nèi)容 . (a) (b) (c) (d) 2022/2/10 55 先膨脹再腐蝕不一定能完全恢復原來的內(nèi)容 .比較 b 和 d圖 原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹和腐蝕 ?原點包含在結(jié)構(gòu)元素中時 ,膨脹有 : ?腐蝕有 : ?但原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中時 ,相應的結(jié)果會有不同 . 2022/2/10 56 ????AABA ??原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹運算 2022/2/10 57 內(nèi)容來自 — 章毓晉 圖像處理和分析教程 人民郵電出版社 原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕運算 2022/2/10 58 原點不包含在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕運算 2022/2/10 59 膨脹和腐蝕的對偶性 ?一個運算對圖像目標的操作相當于另一個運算對圖像背景的操作 . 2022/2/10 60 膨脹和腐蝕的對偶性 2022/2/10 61 2022/2/10 62 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 開啟運算 ? 開啟運算 ? 先腐蝕后膨脹 的過程稱為開啟運算。 ? 它具有消除細小物體、在纖細點處分離物體和平滑較大物體的邊界時不明顯改變其面積的作用。 ? 開啟運算定義為： SSBSB ??? )(?開啟操作的幾何解釋 ? 假設(shè)將結(jié)構(gòu)元素 B看成一個轉(zhuǎn)球 . 開啟結(jié)果的邊界通過 B中的點完成 ,即 B在 A的邊界 內(nèi)部 轉(zhuǎn)動時 ,B中的點所能到達 A的邊界的最遠點 . ? 注意 :最后的結(jié)果是去除了三角形的三個角 . 開啟后的面積小于或等于原面積 2022/2/10 63 2022/2/10 64 數(shù)學形態(tài)學圖像處理 閉合運算 ? 閉合運算 ? 先膨脹后腐蝕 的過程稱為閉合運算。 ? 它具有填充物體內(nèi)細小空洞、連接臨近物體、在不明顯改變物體面積的