【文章內(nèi)容簡介】 ＝＝、S＝由df＝4，查統(tǒng)計(jì)用表4，(4)＝，χ2＞(4)，單側(cè)概率P＜，可用a＝。解 H0：σ2＝， H1：σ2＞。查統(tǒng)計(jì)用表4，單側(cè)概率P＜。故以a＝。由S2＞，不正常。 配對t檢驗(yàn)在醫(yī)藥科研中，常常會遇到兩個正態(tài)總體參數(shù)的比較問題。例如，在臨床試驗(yàn)中比較新藥和舊藥的效果或比較兩種治療方法之間是否有差異等，在制藥工業(yè)中比較新舊工藝的優(yōu)劣等等都屬于這類問題。處理這類問題，常用配對比較和成組比較兩種統(tǒng)計(jì)方法。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，常把統(tǒng)計(jì)研究的對象按某些特征相近的原則配成對，然后用隨機(jī)化的方法，把同一對中的兩個研究對象隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和對照組，這稱為隨機(jī)配對設(shè)計(jì)。分配對象時，使用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)排列表進(jìn)行，這樣就保證了各組的均衡性，并且數(shù)量控制一致。兩組數(shù)據(jù)不要求互相獨(dú)立。配對設(shè)計(jì)主要有三種方式：⑴ 兩個同質(zhì)對象分別接受兩種不同處理；⑵ 同一對象分別接受兩種不同處理；⑶ 同一對象處理前后的指標(biāo)進(jìn)行自身的比較，但要注意不同時間處理是否影響效果。由于配對設(shè)計(jì)中的每一對個體內(nèi)部差異極小，從而可減小試驗(yàn)誤差，提高效率，因此在醫(yī)藥試驗(yàn)中是一種較常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其數(shù)據(jù)處理常見的是均數(shù)比較，稱為配對比較。配對比較的基本原理是假設(shè)兩種處理方法的效果相同，即。計(jì)算出兩組資料各對的差值d，這時，檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等，轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)差值總體d的均值是否零，即檢驗(yàn)假設(shè)H0：，由單個正態(tài)總體均數(shù)的t檢驗(yàn)得統(tǒng)計(jì)量為，df＝n－1 （224）其中為差值d的樣本均數(shù)，為差值d的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為對子的個數(shù)。表25 造模兔使用眼傷寧前后的角膜厚度值（mm）造膜兔編號12345678910用藥前用藥后兩月例 8 為考察中藥眼傷寧對家兔角膜傷口愈合所起的作用，測得造模兔用藥前及用藥后兩月的角膜厚度值（mm）如表25所示，判斷眼傷寧對促進(jìn)角膜傷口愈合有無作用。解 根據(jù)實(shí)際問題，選用雙側(cè)檢驗(yàn)，H0：＝0，H1：≠0。計(jì)算數(shù)據(jù)差，得到＝，Sd＝，df＝n－1＝9 查統(tǒng)計(jì)用表5，(9)＝，t＞(9)，雙側(cè)概率P＜。故以a＝，接受H1，與0的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由＞0，可以認(rèn)為眼傷寧促進(jìn)角膜厚度變薄。1. 某批大黃流浸膏5個樣品中的固體含量（g/100g）測定為：、。若測定值服從正態(tài)分布，以 為檢查標(biāo)準(zhǔn)，問這批大黃流浸膏能否判為合格品。2. 某藥品的有效期為3年（1095天），改進(jìn)配方后，任取5件留樣觀察，測得有效期（天）為：1050、1100、1150、1250、1280。判斷改進(jìn)配方后有效期是否提高。3. 某藥廠生產(chǎn)復(fù)方維生素，要求每 50g 維生素含鐵 2400mg。從該廠某批產(chǎn)品隨機(jī)抽取5個樣品，測得含鐵量（mg/50g）為：2372402392392411，判斷該批產(chǎn)品含鐵量是否合格。4. 某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲，規(guī)定熔化時間的方差不得超過400ms2。從該廠某批產(chǎn)品隨機(jī)抽取 25 個樣品，判斷該批產(chǎn)品是否合格。5. 某大學(xué)校醫(yī)院用銀楂丹桃合劑治療高血壓患者，測得治療前后舒張壓數(shù)據(jù)（kPa）如表26所示，判斷該中藥治療高血壓是否有效。表27 中藥青蘭改變兔腦血流圖用藥前后的數(shù)據(jù)治療兔編號12345前后表26 銀楂丹桃合劑治療高血壓前后舒張壓數(shù)據(jù)（kPa）治療病人編號12345678前后6. 某醫(yī)院試驗(yàn)中藥青蘭在改變兔腦血流圖方面的作用，對 5 只兔測得用藥前后的數(shù)據(jù)如表27所示，判斷該中藥是否有改變兔腦血流圖的作用。 成組比較 方差齊性檢驗(yàn)配對比較雖然有利于減小誤差，暴露本質(zhì)，但某些實(shí)際問題不便配對或很難配對。這時，只能把全部研究對象隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和對照組，進(jìn)行兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較。完全隨機(jī)進(jìn)行分組，有利于比較總體間存在的真實(shí)差異，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為成組比較。本節(jié)討論成組比較，設(shè)XX…、Xn為總體X～的樣本，樣本均數(shù)、樣本方差為；Y1，Y2，…，Yn為總體Y～的樣本，樣本均數(shù)、樣本方差為、。在成組比較中，有方差齊性（兩總體方差相等）與方差非齊性（兩總體方差不等）的條件差別，不同條件所采用的統(tǒng)計(jì)量是不同的，故方差是否相齊是確定統(tǒng)計(jì)量的先決條件。定義1 設(shè)～，～，且、互相獨(dú)立，則稱它們構(gòu)成的變量 （225）服從第1自由度df1＝n第2自由度df2＝n2的F分布，記為F～。x＞0x≤0F分布的密度函數(shù)為（226）F分布由費(fèi)歇爾（Fisher）于1924年發(fā)現(xiàn)，并由斯奈迪格（Snedecor）于1934年完善。F分布密度曲線偏向左側(cè)，隨著nn2同時增大，均數(shù)趨近于1。F分布的單側(cè)界值表示Fa(df1，df2)右邊的曲線下面積為a，雙側(cè)界值分別表示Fa / 2(df1，df2)右邊或F1－a / 2(df1，df2)左邊的曲線下面積各為a /2，如圖24所示。圖24 F分布的界值F分布的單側(cè)、雙側(cè)界值可以查統(tǒng)計(jì)用表6，單側(cè)界值可以用DPS的函數(shù)調(diào)用。使用統(tǒng)計(jì)用表6查F分布的界值時，可以利用下面性質(zhì)查表 （227）定理1 兩樣本方差可以構(gòu)成F分布變量，即～ （228）證 由217及227，可以得到～，～～在H0：假設(shè)下，一般取樣本方差中較大者為分子，較小者為分母，即，df1＝n分子－1，df2＝n分母－1 （229）檢驗(yàn)總體方差是否相等，稱為方差齊性檢驗(yàn)，并且常用單側(cè)檢驗(yàn)。例1 研究功能性子宮出血癥實(shí)熱組與虛寒組的免疫功能，測定淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化值如表28所示。設(shè)兩組的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化值都服從正態(tài)分布，判斷兩組的總體方差是否不等。表28 功能性子宮出血癥實(shí)熱組與虛寒組的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化值分組淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化值實(shí)熱組虛寒組解 H0：＝，H1：＜。由樣本計(jì)算得到n1＝＝、S1＝，n2＝＝、S2＝，df1＝10－1＝9，df2＝5－1＝4查統(tǒng)計(jì)用表6，(9，4)＝，F(xiàn)＜(9，4)，單側(cè)概率P＞。不能以a＝，兩組總體方差的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。不能認(rèn)為兩組的總體方差不齊。 成組t檢驗(yàn)定理2 在＝＝時，兩樣本均數(shù)及方差可以構(gòu)成t分布變量，即～ （230）證 由29，可以得到～，～～ ～由217及219，可以得到～，～～記 得到 ～由定理2，、未知，但＝時，在H0：的假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量為，df＝n1＋n2－2 （231）檢驗(yàn)總體均數(shù)是否相等，稱為成組t檢驗(yàn)。在時，分母可化簡為 （232）例2 在例1中，判斷兩組的總體均數(shù)是否不等。 解 由例1結(jié)論，可以認(rèn)為＝，選用成組t檢驗(yàn)。根據(jù)實(shí)際問題，選用雙側(cè)檢驗(yàn)。H0：，H1：μ1≠μ2。，df＝5＋10－2＝13查統(tǒng)計(jì)用表5，(13)＝，t＞(13)，雙側(cè)概率P＜。以a＝，兩組總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由＝＞＝，可以認(rèn)為實(shí)熱組的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化值高于虛寒組。 成組檢驗(yàn)在、未知但時，可用近似t檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為 （233）稱為成組檢驗(yàn)。成組檢驗(yàn)近似的方法有Cochran－Cox法（1950）、Satterthwaite法（1946）、Welch法（1947）三種，常用Satterthwaite法。Cochran－Cox法，是對t界值進(jìn)行修正，即 （234）Satterthwaite法，是對自由度進(jìn)行修正，即 （235）Welch法，也是對自由度進(jìn)行修正，即 （236）例3 干燥蕪菁葉含鈣量服從正態(tài)分布，用兩種方法各10次測定含鈣量（g/100g），測定值均數(shù)分別為＝（g/100g）、＝（g/100g），標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1＝（g/100g）、S2＝（g/100g）。第1種方法測定的含鈣量是否低于第2種方法？解 ⑴ 先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，H0：＝，H1：＞。，df1＝9，df2＝9查統(tǒng)計(jì)用表6，(9，9)＝，F(xiàn)＞(9，9)，單側(cè)概率P＜。以a＝，接受H1，兩組總體方差的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩組的總體方差不齊。⑵ 再進(jìn)行成組檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際問題，選用單側(cè)檢驗(yàn)。H0：μ1＝μ2，H1：μ1＜μ2。n1＝n2＝10，由Satterthwaite法，計(jì)算得到查統(tǒng)計(jì)用表5，(12)＝，(13)＝，由內(nèi)插法計(jì)算得到()＝＋(－)(－12)/(13－12)＝| t |＜()，單側(cè)概率P＞。不能以a＝，兩組均數(shù)的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。不能認(rèn)為第1種方法測定的含鈣量低于第2種方法。 大樣本成組檢驗(yàn)在n1≥50、n2≥50時，稱為大樣本成組檢驗(yàn)，可用u檢驗(yàn)近似代替t檢驗(yàn)或檢驗(yàn)。定理3 大樣本成組檢驗(yàn)可用u檢驗(yàn)代替，即⑴ 、未知但＝＝時，大樣本成組t檢驗(yàn)可用u檢驗(yàn)代替，統(tǒng)計(jì)量 （237）⑵ 在、未知但時，大樣本成組檢驗(yàn)可用u檢驗(yàn)代替，統(tǒng)計(jì)量 （238）證 因?yàn)槭谴髽颖境山M檢驗(yàn)，⑴ 、未知但＝＝時，～用、合并推算，從而有～⑵ 在、未知，但時，～總體方差不等，不能合并計(jì)算，但可以分別用樣本方差代替總體方差，從而有～例4 某地檢查正常成年人的血液紅細(xì)胞數(shù)，樣本容量、樣本均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為男子組156名，女子組 74 名，若正常成年男女血液紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布，判斷該地正常成年人的紅細(xì)胞平均數(shù)是否與性別有關(guān)。解 ⑴ 先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，H0：＝，H1：＞。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，得到，