[工學]1671復變函數(shù)的積分1672柯西定理及其推廣(編輯修改稿)
2024-09-13 01:33 本頁面
【文章內容簡介】 . 柯西定理及其推廣柯西定理：若在單連通區(qū)域上解析，是內的任一圍線，則 。其實只要在所圍單連通區(qū)域內解析，則 。注： 單連通：區(qū)域內任一閉曲線可連續(xù)收縮為一點，簡而言之區(qū)域內沒洞。復連通：區(qū)域內至少有一閉曲線不能連續(xù)收縮為一點，簡而言之區(qū)域內有洞。證：由于在上解析， 意味著在上各點均存在。為了證明簡單，我們進一步要求在上連續(xù),、在上連續(xù)。，。由于在上連續(xù)，所以、有連續(xù)偏導數(shù)，且滿足C－R條件， ,而由實的線積分的格林定理， 為所圍單連通區(qū)域（C－R條件）， 為所圍單連通區(qū)域（C－R條件）。注意：柯西定理中只要求在上解析，對在外是否解析沒有要
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