[工學]第03章機器人的運動學和動力學(編輯修改稿)
2025-09-13 01:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對下一桿（其坐標原點已確定）的距離為零。連桿的Z軸與關(guān)節(jié)的軸線在一直線上，而X軸則在連桿和的公法線上，其方向從指向，如圖318所示。當兩關(guān)節(jié)軸線相交時，X軸的方向與兩矢量的交積平行或反向平行，X軸的方向總是沿著公法線從轉(zhuǎn)軸指向。當兩軸和平行且同向時，第個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的為零。 連桿坐標系間的變換矩陣（1）連桿坐標系間的齊次變換矩陣表示方法用表示機器人連桿n坐標系的坐標變換成連桿n1坐標系的坐標的齊次坐標變換矩陣，通常上把上標省略，寫成。對于n個關(guān)節(jié)的機器人，前一個關(guān)節(jié)向后一個關(guān)節(jié)的坐標齊次變換矩陣分別為也就是 其中，表示桿件1上的1號坐標系到機座的0號坐標系的齊次坐標變換矩陣。（2）連桿坐標系間變化矩陣的確定如圖318和319所示，一旦對全部連桿規(guī)定坐標系后，就能按照下列的步驟建立相鄰兩連桿和之間的相對關(guān)系。I. 繞軸旋轉(zhuǎn)角，使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。II. 沿軸平移一距離，把移到與同一直線上。III. 沿軸平移一距離，把連桿的坐標系移動到使其原點與連桿坐標系原點重合的地方。IV. 繞旋轉(zhuǎn)角，使轉(zhuǎn)到與同一直線上。連桿的坐標系經(jīng)過上述變換與連桿的坐標系重合。如果把相鄰連桿對空間的關(guān)系成為A矩陣，那么根據(jù)上述變換步驟，從連桿到連桿的坐標系重合。如果把表相鄰連桿相對于空間關(guān)系的矩陣稱為A矩陣，那么根據(jù)上述變換步驟，從連桿到連桿的坐標變換矩陣為：同理，對聯(lián)軸節(jié)的齊次坐標變換矩陣有實際上很多機器人在設(shè)計時，常常使某些連桿參數(shù)取特別值，如使或90176。，也有的使或，從而可以簡化變換矩陣的計算，這樣也可簡化控制。 機器人運動學方程 機器人運動學方程對機器人的每一個連桿建立一個坐標系，并用齊次變換來描述這些坐標系間的相對關(guān)系，也叫相對位姿。通常把描述一個連桿坐標系下與下一個連桿坐標系間相對關(guān)系的齊次變換矩陣，叫做A變換矩陣或A矩陣。如果矩陣表示第一連桿坐標系相對于固定坐標系的齊次變換，則第一連桿坐標系相對于固定坐標系的位姿為如果矩陣表示第二連桿坐標系相對于第一連桿坐標系的齊次變換，則第二連桿坐標系在固定坐標系中的位姿可用和的成積來表示，并且應(yīng)該右乘，即同理，若矩陣表示第三連桿坐標系相對于第二連桿坐標系的齊次變換，則有如此類推，對于六連桿機器人，有下列矩陣 （323）該等式稱為機器人運動學方程，此式右邊表示了從固定參考系到手部坐標系的各連桿坐標系之家的變換矩陣的連乘，左邊表示這些變換矩陣的乘積，也就是手部坐標系相對于固定參考系的位姿。式（323）計算結(jié)果是一個44的矩陣，即式中，前三列表示手部的姿態(tài)；第四列表示手部的位置。 正向運動學的實例正向運動學主要解決機器人運動學方程的建立及手部位姿求解問題，下面給出建立機器人運動學方程的方法及實例?！纠?8】圖320所示為斯坦福機器人及賦給各連桿的坐標系，斯坦福機器人的手臂有兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2）且兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的軸線相交于一點，一個移動關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)3），共三個自由度：桿1繞固定坐標系的軸旋轉(zhuǎn)；桿2繞桿1坐標系的軸旋轉(zhuǎn)；桿3繞桿2坐標系的軸平移。手腕有三個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，與轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的軸線相交于一點，共三個自由度：桿4繞桿3坐標系的軸旋轉(zhuǎn)；桿5繞桿4坐標系的軸旋轉(zhuǎn)；桿6繞桿5坐標系的軸旋轉(zhuǎn)；為手部坐標系，原點位于手部兩手爪的中心，離手腕中心的距離為，當夾持工件時，需確定它與被夾持工件上固連坐標系的相對位置關(guān)系和相對姿態(tài)關(guān)系。表31 斯坦福機器人的各連桿參數(shù)桿件號關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角扭角桿長距離190176。00290176。030176。0490176。00590176。0060176。0根據(jù)表31所示的斯坦福機器人各連桿的參數(shù)和齊次變換矩陣公式，可求得：則斯坦福機器人運動方程為式中：設(shè)斯坦福機器人的起始位置為零位，如圖321所示?，F(xiàn)已知關(guān)節(jié)變量為：機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)為：。并設(shè)，則三個方向矢量不變，而位置矢量的分量分別為：代人本例給出的已知參數(shù)值和變量值，求得數(shù)值解為該44矩陣即為斯坦福機器人在題目給定情況下手部的位姿矩陣，即運動學正解。反向運動學解決的問題是已知手部的位姿，求各個關(guān)節(jié)的變量。在機器人的控制中，往往已知手部到達的目標位姿，需要求出關(guān)節(jié)變量，以驅(qū)動各關(guān)節(jié)的電機，使手部的位姿得到滿足，這就是運動學的反向問題，也稱逆向運動學。運動學逆解如式（325）所示。 （325）圖322所示為一個2連桿機器人，對于一個給定的位置和姿態(tài)，它具有兩組解。虛線和實線各代表一組解，它們都能滿足給定的位置和姿態(tài)。這就是多解性。多解性是由于解反三角函數(shù)方程產(chǎn)生的。顯然，對于一個真實的機器人，只有一組解與實際情況相對應(yīng)。為此，必須做出判斷，以選擇合適的解。通常采用剔除多余解的方法：i. 根據(jù)關(guān)節(jié)運動空間來選擇合適的解；ii. 選擇一個最接近的解；iii. 根據(jù)避障要求選擇合適的解；iv. 逐級剔除多余解。能否求得機器人運動學逆解的解析式是機器人的可解性問題。逆向運動學的求解是用一系列變換矩陣的逆左乘，然后找出右端為常數(shù)的元素，并令這些元素與左端元素相等，這樣就可以得出一個可以求解的三角函數(shù)方程式。對于有解析解的機器人，求得它的解是運動學中最重要，而又是最困難的事情?，F(xiàn)仍以斯坦福機器人為例來介紹反向求解的一種方法?！纠?9】如圖320（b）所示，以6自由度斯坦福機器人為例，其連桿坐標系如圖323所示。解 設(shè)坐標系{6}與坐標系{5}原點重合，其運動學方程為（326）現(xiàn)給出矩陣及各桿參數(shù)，求關(guān)節(jié)變量，其中。其中，為坐標系{1}，相對于固定坐標系{}的軸旋轉(zhuǎn)，然后繞自身坐標系軸做的旋轉(zhuǎn)變換，,所以（327）只要列出在式（326）兩邊分別左乘運動學方程，即可得（1）求，方程（
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