[工學(xué)]第03章機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)(編輯修改稿)
2024-09-13 01:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對下一桿（其坐標(biāo)原點(diǎn)已確定）的距離為零。連桿的Z軸與關(guān)節(jié)的軸線在一直線上，而X軸則在連桿和的公法線上，其方向從指向，如圖318所示。當(dāng)兩關(guān)節(jié)軸線相交時(shí)，X軸的方向與兩矢量的交積平行或反向平行，X軸的方向總是沿著公法線從轉(zhuǎn)軸指向。當(dāng)兩軸和平行且同向時(shí)，第個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的為零。 連桿坐標(biāo)系間的變換矩陣（1）連桿坐標(biāo)系間的齊次變換矩陣表示方法用表示機(jī)器人連桿n坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換成連桿n1坐標(biāo)系的坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)變換矩陣，通常上把上標(biāo)省略，寫成。對于n個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)器人，前一個(gè)關(guān)節(jié)向后一個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)齊次變換矩陣分別為也就是 其中，表示桿件1上的1號坐標(biāo)系到機(jī)座的0號坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣。（2）連桿坐標(biāo)系間變化矩陣的確定如圖318和319所示，一旦對全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系后，就能按照下列的步驟建立相鄰兩連桿和之間的相對關(guān)系。I. 繞軸旋轉(zhuǎn)角，使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。II. 沿軸平移一距離，把移到與同一直線上。III. 沿軸平移一距離，把連桿的坐標(biāo)系移動(dòng)到使其原點(diǎn)與連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方。IV. 繞旋轉(zhuǎn)角，使轉(zhuǎn)到與同一直線上。連桿的坐標(biāo)系經(jīng)過上述變換與連桿的坐標(biāo)系重合。如果把相鄰連桿對空間的關(guān)系成為A矩陣，那么根據(jù)上述變換步驟，從連桿到連桿的坐標(biāo)系重合。如果把表相鄰連桿相對于空間關(guān)系的矩陣稱為A矩陣，那么根據(jù)上述變換步驟，從連桿到連桿的坐標(biāo)變換矩陣為：同理，對聯(lián)軸節(jié)的齊次坐標(biāo)變換矩陣有實(shí)際上很多機(jī)器人在設(shè)計(jì)時(shí)，常常使某些連桿參數(shù)取特別值，如使或90176。，也有的使或，從而可以簡化變換矩陣的計(jì)算，這樣也可簡化控制。 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程對機(jī)器人的每一個(gè)連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系間的相對關(guān)系，也叫相對位姿。通常把描述一個(gè)連桿坐標(biāo)系下與下一個(gè)連桿坐標(biāo)系間相對關(guān)系的齊次變換矩陣，叫做A變換矩陣或A矩陣。如果矩陣表示第一連桿坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的齊次變換，則第一連桿坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的位姿為如果矩陣表示第二連桿坐標(biāo)系相對于第一連桿坐標(biāo)系的齊次變換，則第二連桿坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)系中的位姿可用和的成積來表示，并且應(yīng)該右乘，即同理，若矩陣表示第三連桿坐標(biāo)系相對于第二連桿坐標(biāo)系的齊次變換，則有如此類推，對于六連桿機(jī)器人，有下列矩陣 （323）該等式稱為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，此式右邊表示了從固定參考系到手部坐標(biāo)系的各連桿坐標(biāo)系之家的變換矩陣的連乘，左邊表示這些變換矩陣的乘積，也就是手部坐標(biāo)系相對于固定參考系的位姿。式（323）計(jì)算結(jié)果是一個(gè)44的矩陣，即式中，前三列表示手部的姿態(tài)；第四列表示手部的位置。 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的實(shí)例正向運(yùn)動(dòng)學(xué)主要解決機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立及手部位姿求解問題，下面給出建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的方法及實(shí)例。【例38】圖320所示為斯坦福機(jī)器人及賦給各連桿的坐標(biāo)系，斯坦福機(jī)器人的手臂有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2）且兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸線相交于一點(diǎn)，一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)3），共三個(gè)自由度：桿1繞固定坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)；桿2繞桿1坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)；桿3繞桿2坐標(biāo)系的軸平移。手腕有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸線相交于一點(diǎn)，共三個(gè)自由度：桿4繞桿3坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)；桿5繞桿4坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)；桿6繞桿5坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)；為手部坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于手部兩手爪的中心，離手腕中心的距離為，當(dāng)夾持工件時(shí)，需確定它與被夾持工件上固連坐標(biāo)系的相對位置關(guān)系和相對姿態(tài)關(guān)系。表31 斯坦福機(jī)器人的各連桿參數(shù)桿件號關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角扭角桿長距離190176。00290176。030176。0490176。00590176。0060176。0根據(jù)表31所示的斯坦福機(jī)器人各連桿的參數(shù)和齊次變換矩陣公式，可求得：則斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程為式中：設(shè)斯坦福機(jī)器人的起始位置為零位，如圖321所示?，F(xiàn)已知關(guān)節(jié)變量為：機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)為：。并設(shè)，則三個(gè)方向矢量不變，而位置矢量的分量分別為：代人本例給出的已知參數(shù)值和變量值，求得數(shù)值解為該44矩陣即為斯坦福機(jī)器人在題目給定情況下手部的位姿矩陣，即運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。反向運(yùn)動(dòng)學(xué)解決的問題是已知手部的位姿，求各個(gè)關(guān)節(jié)的變量。在機(jī)器人的控制中，往往已知手部到達(dá)的目標(biāo)位姿，需要求出關(guān)節(jié)變量，以驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)的電機(jī)，使手部的位姿得到滿足，這就是運(yùn)動(dòng)學(xué)的反向問題，也稱逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解如式（325）所示。 （325）圖322所示為一個(gè)2連桿機(jī)器人，對于一個(gè)給定的位置和姿態(tài)，它具有兩組解。虛線和實(shí)線各代表一組解，它們都能滿足給定的位置和姿態(tài)。這就是多解性。多解性是由于解反三角函數(shù)方程產(chǎn)生的。顯然，對于一個(gè)真實(shí)的機(jī)器人，只有一組解與實(shí)際情況相對應(yīng)。為此，必須做出判斷，以選擇合適的解。通常采用剔除多余解的方法：i. 根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間來選擇合適的解；ii. 選擇一個(gè)最接近的解；iii. 根據(jù)避障要求選擇合適的解；iv. 逐級剔除多余解。能否求得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的解析式是機(jī)器人的可解性問題。逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解是用一系列變換矩陣的逆左乘，然后找出右端為常數(shù)的元素，并令這些元素與左端元素相等，這樣就可以得出一個(gè)可以求解的三角函數(shù)方程式。對于有解析解的機(jī)器人，求得它的解是運(yùn)動(dòng)學(xué)中最重要，而又是最困難的事情?，F(xiàn)仍以斯坦福機(jī)器人為例來介紹反向求解的一種方法?！纠?9】如圖320（b）所示，以6自由度斯坦福機(jī)器人為例，其連桿坐標(biāo)系如圖323所示。解 設(shè)坐標(biāo)系{6}與坐標(biāo)系{5}原點(diǎn)重合，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（326）現(xiàn)給出矩陣及各桿參數(shù)，求關(guān)節(jié)變量，其中。其中，為坐標(biāo)系{1}，相對于固定坐標(biāo)系{}的軸旋轉(zhuǎn)，然后繞自身坐標(biāo)系軸做的旋轉(zhuǎn)變換，,所以（327）只要列出在式（326）兩邊分別左乘運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即可得（1）求，方程（
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