航天器b姿態(tài)b運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)(編輯修改稿)
2025-06-19 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 矩矢量 ， 垂直于由 和 作用線組成的平面 ,并且 的指向按右手規(guī)則來確定 。 類似地 ， 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 對點(diǎn)0的矩可表示成 (3． 17) 它垂直于質(zhì)點(diǎn)的矢徑 和動(dòng)量 所組成的平面 ， 且 的指向也由右手規(guī)則確定 。 F OFrFm ??)(oOA?r)(Fmo r Fvm)(Fmovrvm mmo ??)()( vm mor vm 靜力學(xué)里曾指出 ， 力對于通過點(diǎn) O的任一軸 ， 例如 Oz軸 的矩 ， 等于它對點(diǎn) O的矩在該軸上的投影 ， 并且可以寫成 = 該動(dòng)量矩具有量綱 在國際單位制中 ， 動(dòng) 量 矩 的 常 用 單 位是 。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 12 ??? 時(shí)間長度質(zhì)量時(shí)間長度質(zhì)量長度動(dòng)量矩)1212 ?? ???? smkg（秒米千克? ?zo )(Fm)(Fm z設(shè)坐標(biāo)系 Ozyz是固定直角坐標(biāo)系 ， 以矢徑 r與牛頓第二定律的方程作叉乘 ， 有 等號右端就是力 F對原點(diǎn) O的矩 ， 左端可以改造為 但 ， 所以上式等號右端第二項(xiàng)等于零 (兩個(gè)平行矢量的叉積等于零 )， 而第一項(xiàng)就是質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn) O的動(dòng)量矩矢量 對時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 。 于是得 Frvr ??? )( mdtd)(Fmovrvrvr mdtdmdtdmdtd ????? )()(vr ?dtd)( vm mo (3． 18) 即質(zhì)點(diǎn)對任意固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù) ， 等于該質(zhì)點(diǎn)所受的力對同一點(diǎn)的矩 。 這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 。 若 =O， 則 =常矢量 。 即若質(zhì)點(diǎn)所受的合力對某固定點(diǎn)的矩恒等于零 ， 則 質(zhì)點(diǎn)對同一點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒 。 該結(jié)論說明了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒的條件 。 動(dòng)量矩定理很容易由質(zhì)點(diǎn)推廣到質(zhì)點(diǎn)系 。 按式(3． 18)對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量矩方程 ， 然后相加 ，得 ? ? )()( Fmvm oo mdtd ?)(Fmo )( vm mo? ? ? ? )()()( Fmmvmdtdmvmdtd ooo ??? ??其中末等號左端方括號中就是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn) O的動(dòng)量矩 ， 用 Ho代表 ， 即 等號右端等于質(zhì)點(diǎn)系所受合外力對點(diǎn) O之矩的矢量和 ， 用Mo代表 。 內(nèi)力成對地出現(xiàn) ， 它們對任一點(diǎn)之矩的矢量和恒等于零 。 于是有 (3． 19) 可見 ， 質(zhì)點(diǎn)系對任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù) ， 等于該質(zhì)點(diǎn)系所受全體外力對同一點(diǎn)之矩的矢量代數(shù)和 。這就是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理 。 特殊情況：若 ， 則 Ho =常矢量 。 )( mvmH oo ??ooo MFmdtdH ?? ? )(0)( ?? Fm o 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程 設(shè)航天器在空間以角速度 旋轉(zhuǎn) ， 其動(dòng)量矩為 Ho。為了方便起見 ， 基準(zhǔn)點(diǎn)選航天器本體坐標(biāo)系 Oxyz的原點(diǎn) ，也即航天器質(zhì)心 0， M是作用在航天器相對于質(zhì)心 0的合外力矩 ， 所以航天器的動(dòng)量矩即為 (3． 20) 式中，矢量 r是剛體內(nèi)相對于質(zhì)心的矢徑； dr/dt是質(zhì)量元 dm在空間相對于質(zhì)心的速度矢量； m為航天器的總質(zhì)量。于是在本體坐標(biāo)系中，剛體的 和 M可以分別表示成 ?dmdtdrrHm?? ?rHω , () () () () 式中 ， 是航天器本體坐標(biāo)系各軸的單位矢量 ， 上兩式右端的系數(shù)則是相應(yīng)矢量沿各坐標(biāo)軸的分量 。 將式（ ） 對時(shí)間 t求取導(dǎo)數(shù) ， 求動(dòng)量矩 H在空間的變化率 ，即 () 由于剛體在空間中以的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn) ， 所以與其固連的本體坐標(biāo)系各軸方向也在相應(yīng)變化 。 kjiω zyx ??? ???kjiH zyx hhh ???kjir zyx ???kjiM zyx mmm ???kj,i,dtdhdtdhdtdhhhhdtdzyxzyxkjikjiH ?????? ???以知坐標(biāo)軸單位矢量的導(dǎo)數(shù)公式是 () 代入式 (),并根據(jù)動(dòng)量矩定理得 () 因 所以式 （ ） 在航天器本體坐標(biāo)系中可以展開為 iωi ??dtd jωj ??dtd kωk ??dtdHωHHM ???? ?dtdkjiHω )()()( xyyxzxxzyzzy hhhhhh ?????? ???????kjikjiM )()()( xyyxzzxxzyyzzyxzyx hhhhhhhhhMMM ?????? ???????????? ???其在各軸的分量表示為 () 或表示成矩陣矢量形式 ， 即 () 式 ()或 ()稱為歐拉力矩方程式 。 ????????????????xyyxzzzxxzyyyzzyxxhhhMhhhMhhhM????????????????????????????????????????????????????????zyxxy
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