【正文】 （2）關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)關(guān)節(jié)空間即n各自由度操作臂末端位姿X是由n各關(guān)節(jié)變量決定的，這種n各關(guān)節(jié)變量叫做n維關(guān)節(jié)變量，所構(gòu)成的空間成為關(guān)節(jié)空間。解由式（357），該機(jī)械手的速度雅克比為則該機(jī)械手的力雅克比為根據(jù)得：所以 在某一瞬時(shí)，如圖327所示，則與手部端點(diǎn)力相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩為：。本節(jié)討論操作臂在靜力狀態(tài)下力的平衡關(guān)系。推而廣之，杜宇n自由度機(jī)器人，關(guān)節(jié)變量可用廣義關(guān)節(jié)變量表示，當(dāng)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí) ；當(dāng)關(guān)節(jié)為移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，反映了空間的微笑運(yùn)動(dòng)。（1）機(jī)器人速度雅克比矩陣在數(shù)學(xué)上，雅克比矩陣是一個(gè)多元函數(shù)的偏導(dǎo)矩陣。為此，必須做出判斷，以選擇合適的解。00290176。I. 繞軸旋轉(zhuǎn)角，使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。該連桿尺寸可以用兩個(gè)量來(lái)描述：一個(gè)是兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線沿公垂線的距離，稱為連桿長(zhǎng)度；一個(gè)是垂直于的平面內(nèi)兩個(gè)軸線的夾角，稱為連桿扭角。 式（319）稱為一般旋轉(zhuǎn)齊次變換通式，它概括了繞X軸、Y軸及Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)齊次變換的各種特殊情況，例如：當(dāng),即時(shí)，則由式（319）可得到式（317）當(dāng),即時(shí)，則由式（319）可得到式（318）當(dāng),即時(shí)，則由式（319）可得到式（316）反之，若給出某個(gè)旋轉(zhuǎn)算子則可根據(jù)式（319）求出其等效轉(zhuǎn)軸矢量及等效角轉(zhuǎn)角為：（3）算子左右乘規(guī)則若相對(duì)固定坐標(biāo)系進(jìn)行變換，則算子左乘，若對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行變換，則算子右乘。完成平移變換的關(guān)鍵在于要構(gòu)造一個(gè)變換矩陣T。記為Rot（Z，90176。連桿PL在固定坐標(biāo)系中的位置可用一齊次坐標(biāo)表示為 （34）連桿的姿態(tài)可由動(dòng)系的坐標(biāo)軸方向表示。 概述機(jī)器人，尤其是關(guān)節(jié)型機(jī)器人最有代表性。 41列陣中第四個(gè)元素不為零，則表示空間某點(diǎn)的位置。③. 姿態(tài)矢量 手指連線方向的單位矢量。 平移的齊次變換首先，介紹點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的平移。因此桿件坐標(biāo)系建立的研究十分重要。如果兩軸線平行，那么就選擇原點(diǎn)使對(duì)下一桿（其坐標(biāo)原點(diǎn)已確定）的距離為零。通常把描述一個(gè)連桿坐標(biāo)系下與下一個(gè)連桿坐標(biāo)系間相對(duì)關(guān)系的齊次變換矩陣，叫做A變換矩陣或A矩陣。在機(jī)器人的控制中，往往已知手部到達(dá)的目標(biāo)位姿，需要求出關(guān)節(jié)變量，以驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)的電機(jī)，使手部的位姿得到滿足，這就是運(yùn)動(dòng)學(xué)的反向問(wèn)題，也稱逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)。（2）求根據(jù)根據(jù)前述原則，用左乘方程式（328）得： （334）查找右邊的元素，這些元素是各關(guān)節(jié)的函數(shù)，計(jì)算矩陣后可知，第1行、第4列和第2行、第4列是的函數(shù)，因此可得 （335） （336）由于大于零（棱形導(dǎo)軌的伸展大于零），所以有唯一解 （337）（3）求 用左乘方程式（334）得： （338）因已經(jīng)求得，故的值為已知。圖324所示二自由度機(jī)器人手部的速度為假如已知的是時(shí)間的函數(shù)，即，則可求出該機(jī)器人手部在某一時(shí)刻的速度，即手部瞬時(shí)速度。（2）機(jī)器人靜力計(jì)算從操作臂手部端點(diǎn)力與廣義關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系可知，操作臂靜力計(jì)算可分為兩類問(wèn)題：i. 已知外界環(huán)境對(duì)機(jī)器人手部的作用力，（即手部端點(diǎn)力），利用式（363）求相應(yīng)滿足靜力條件的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。（模擬機(jī)器人運(yùn)動(dòng)）分析機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的方法很多，有拉格朗日方法，牛頓歐拉方法，高斯方法。 （378）【思考題】1. 簡(jiǎn)述齊次坐標(biāo)與動(dòng)系位姿矩陣基本原理。（對(duì)機(jī)器人動(dòng)態(tài)控制）ii. 已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，求機(jī)器人系統(tǒng)相應(yīng)的各瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)。 （364） （365）設(shè)發(fā)生上述虛位移時(shí)，各關(guān)節(jié)力偉,(),環(huán)境作用在機(jī)器人手部端點(diǎn)上的力和力矩分別為和，由上述力和力矩所作的虛功可以由下式求出： （366）或?qū)懗? （367）根據(jù)虛位移原理，機(jī)器人處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是對(duì)任意的符合幾何約束的虛位移有，又因代入得 （368）式中，表示幾何上允許位移的關(guān)節(jié)獨(dú)立變量，對(duì)任意的，欲使成立，必有，式中，與手部端點(diǎn)力和廣義關(guān)節(jié)力矩之間的力傳遞有關(guān)，稱為機(jī)器人力雅克比。若令分別為式（357）所示雅克比的第1列矢量和第2列矢量，則式（360）可寫為式中，右邊第一項(xiàng)表示僅由第一個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)引起的端點(diǎn)速度；右邊第二項(xiàng)表示僅由第二個(gè)關(guān)節(jié)引起的端點(diǎn)速度；總的端點(diǎn)速度為這兩個(gè)速度矢量的合成。解 設(shè)坐標(biāo)系{6}與坐標(biāo)系{5}原點(diǎn)重合，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（326）現(xiàn)給出矩陣及各桿參數(shù)，求關(guān)節(jié)變量，其中。并設(shè)，則三個(gè)方向矢量不變，而位置矢量的分量分別為：代人本例給出的已知參數(shù)值和變量值，求得數(shù)值解為該44矩陣即為斯坦福機(jī)器人在題目給定情況下手部的位姿矩陣，即運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。也有的使或，從而可以簡(jiǎn)化變換矩陣的計(jì)算，這樣也可簡(jiǎn)化控制。連桿的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于關(guān)節(jié)和的公法線與關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)上。這是機(jī)器人設(shè)計(jì)中對(duì)其進(jìn)行控制的關(guān)鍵，因?yàn)橹挥惺垢麝P(guān)鍵運(yùn)動(dòng)到逆解中求得的值，才能使末端執(zhí)行器到達(dá)工作要求的位置和姿態(tài)。這樣，用連桿的初始位姿矩陣乘以齊次變換矩陣，即可得到經(jīng)過(guò)多次變換后該連桿的最終位姿矩陣。①. 原點(diǎn) 取手部中心點(diǎn)為原點(diǎn)OB。 齊次坐標(biāo)將一個(gè)n維空間的點(diǎn)用n+1維坐標(biāo)表示，則該n+1維坐標(biāo)即為n維坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)。分析機(jī)器人連桿的位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)角之間的關(guān)系，理論稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)，而研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系的理論則是動(dòng)力學(xué)?！纠?2】圖35表示固連于連桿上的坐標(biāo)系{B}位于OB點(diǎn)，,。記為Rot（Y，90176?！纠?5】如圖310所示坐標(biāo)系與物體的平移變換給出了下面三種