北京理工大學概率論16講(編輯修改稿)
2025-09-12 01:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 異而引起的誤差 . 每發(fā)炮彈外形上的細小差別引起空氣阻力不同，由此出現(xiàn)的誤差 炮彈在前進時遇到的空氣氣流的微小擾動而造成的誤差 而誤差 X（或 Y）是這許多彼此間相互獨立的隨機小誤差的總和，即 等等許多原因，每種原因引起一個微小的誤差，有的為正，有的為負，都是隨機的 ???nkkXX1一般認為它服從正態(tài)分布。 以下我們從數(shù)學上來研究這種隨機變量之和的分布 例 2. 設 X1,…, Xn 是 n個獨立同分布的隨機變量 ,其共同分布為 U(0, 1)，求 X1+X2 ， X1+X2+X3，的分布 。 X1 ~f(x)， E(X1)=, ?2(X1)= X1 +X2~g(x), E(X1+X2)=1, ?2(X1+X2)=2? X1 +X2+X3~ h(x) E(X1 +X2+X3)=, ?2(X1 +X2+X3)=3? 幾個 (0,1)上均勻分布的和的分布 0 1 2 3 x f g h 考慮 ?? ??? ???nkknknkkknXDXEXZ11 1)()(取值的概率 . 可以證明，滿足一定的條件時，上述和的分布函數(shù)的極限是標準正態(tài)分布 . }{lim 1 xnnXPniin?????? ??定理 1（ 列維一林德伯格 Levy－ Lindberg） ? ??x2t dte21 2? 設 X1, X2 , … 是獨立同分布的隨機變量序列，且 E(Xi)=? ， D(Xi)=? 2 0 ， i=1,2,… ，則 )(x??當 n 較大時 近似服從正態(tài)分布 N(0, 1) 21??nnXZnkkn????? 利用該定理 , 可以進行如下計算 : )(1????nkkXP ??)( 1????????nnnnXnnPnkk ????????)()(??????nnnn ???????? nZnX nnkk ???? 1近似服從正態(tài)分布 N(n? , n? 2) (1) 利用該定理，當 n 較大時 ? 利用該定理 , 可以得到如下近似分布 : (2) 特別地 , 當 n 較大時 , ???nkkXnX11近似服從正態(tài)分布 N(? , ? 2/n) 定理 2 (棣莫佛－拉普拉斯定理） })1({lim xpnpnpYP nn?????dtex t? ???? 2221?)(x??證明 : 設 Yn 是 n 重貝努里試驗中事件 A發(fā)生的 次數(shù)， p (0p1)是一次試驗中事件 A發(fā)生的概率，則對任意 x，有 niAiAiXi ,...,
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