【文章內(nèi)容簡介】 1. 優(yōu)點(diǎn)：含義清楚，應(yīng)用也比較簡單。 2. 缺點(diǎn)： ? 對資產(chǎn)組合未來收益概率分布的準(zhǔn)確估計(jì)比較困難 。 ? 僅描述資產(chǎn)組合未來收益的波動(dòng)程度，并不能說明資產(chǎn)組合價(jià)值變化的方向 。 ? 無法給出資產(chǎn)組合價(jià)值變化的具體數(shù)值 。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 51 第四節(jié) VaR方法 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 52 一、 VaR方法的基本概念 (一 ) VaR的定義 指市場處于 正常波動(dòng) 的狀態(tài)下，對應(yīng)于給定的置 信度水平 ，投資組合或資產(chǎn)組合在未來特定的 一段時(shí)間內(nèi) 所遭受的最大可能 損失 。用數(shù)學(xué)語言可表示為 () P ro b ( ) 1P V a R c? ? ? ? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 53 一、 VaR方法的基本概念 ( ) ( ) P r ( )( ) ( ) P r ob( ) 195%, 1 5%( ) 5%, xVaRVaRf t dt F x ob X x dP PdP F VaR f t dt P VaR cccf t dt VaR?? ? ? ???????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ???得。山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 54 ５ % W* 相對 VaR W ()EW*W0W絕對 VaR VaR的計(jì)算 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 55 一 、 VaR方法的基本概念 (續(xù) ) (二 ) VaR的基本特點(diǎn)： 1. 僅在市場處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下才有效，無法準(zhǔn)確度量極端情形時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)； 2. VaR值是一個(gè)概括性的風(fēng)險(xiǎn)度量值； 3. VaR值具有可比性 (Comparable) ； 4. 時(shí)間跨度越短，假定收益率服從正態(tài)分布計(jì)算的 VaR值越準(zhǔn)確、有效； 5. 置信度和持有期是影響 VaR值的兩個(gè)基本參數(shù)。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 56 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 57 一、 VaR方法的基本概念 (續(xù) ) (三 ) 置信度和持有期的選擇和設(shè)定 1. 持有期的選擇和設(shè)定需考慮以下因素 : (1) 考慮組合收益率分布的確定方式 。 a:直接假定（正態(tài)）分布，持有期越短，計(jì)算值越有效、可靠 。b:歷史樣本數(shù)據(jù)來模擬收益率的概率分布。持有期越長，數(shù)據(jù)歷史跨度就越長，問題困難就越多。（數(shù)據(jù)難獲得；數(shù)據(jù)處理計(jì)算模擬復(fù)雜，操作成本高；時(shí)間越久數(shù)據(jù)包含的信息越少）因此選擇較短的持有期。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 58 一、 VaR方法的基本概念 (續(xù) ) (2) 考慮組合所處市場的流動(dòng)性和所持組合頭寸交易的頻繁性。 計(jì)算 VaR時(shí)一般假定持有期內(nèi)組合的頭寸保持不變，無視持有期內(nèi)組合頭寸的變化而得到的 VaR值是不可靠的。為保證 var值的可靠性應(yīng)選擇較短的持有期。若市場流動(dòng)性較差，投資著調(diào)整頭寸的頻率和可能性比較小，則宜選擇較長的持有期。 1997年底生效的 巴塞爾委員會(huì)的資本充足性條款，將內(nèi)部模型使用的持有期設(shè)定為10個(gè)交易日。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 59 一 、 VaR方法的基本概念 —— (三 ) 置信度和持有期選擇和設(shè)定 (續(xù) ) 2. 置信度的選擇和設(shè)定需考慮以下因素： (1) 考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性、充分性； 為保證可靠性，穩(wěn)定性需要設(shè)置較高置信度，對應(yīng) VaR值就越大，歷史樣本數(shù)據(jù)就越多。但過高置信度使損失超過 VaR的歷史數(shù)據(jù)就越少，有效性和可靠性無法保證。所以置信度的選擇必須考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性。 (2) 考慮 VaR的用途； 比較 or確定資本 99% (3) 考慮比較的方便。 利用 VaR對不同的金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行比較分析，但不同置信度下的 VaR值的比較沒有意義。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 60 二、 VaR的計(jì)算 (一 ) VaR的計(jì)算方法概括 計(jì)算 VaR值的核心問題是估計(jì)資產(chǎn)組合未來損益 ΔP的概率分布。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 61 二 、 VaR的計(jì)算 —— (一 ) VaR的計(jì)算方法概括 (續(xù) ) 3. VaR計(jì)算方法的分類 (根據(jù) ΔP 分布確定方法劃分 ) (1) 收益率映射估值法：直接應(yīng)用組合中資產(chǎn)的投資收益率來確定 ΔP分布 。（歷史數(shù)據(jù)確定概率分布） (2) 但當(dāng)組合包含的資產(chǎn)種類和數(shù)量較多時(shí)，很難得到所有金融工具的歷史數(shù)據(jù) 風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值法：將組合價(jià)值表示成風(fēng)險(xiǎn)因子的函數(shù)，然后通過風(fēng)險(xiǎn)因子的變化來估計(jì)組合的未來損益分布。進(jìn)一步分為： ? 風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值模擬法 ? 風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值分析法 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 62 二、 VaR的計(jì)算 (續(xù) ) (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 1. 絕對 VaR和 相對 VaR的概念 (1) 以組合的初始值為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化即 ΔPA=PP0= P0R () 由此求得的 VaR稱為 絕對 VaR，記為 VaRA 。 (2) 以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化，即 ΔPR=PE(P)= P0(Rμ) () 由此求得的 VaR稱為 相對 VaR ，記為 VaRR 。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 63 二、 VaR的 計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 2. 組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日 VaR計(jì)算 假設(shè)初始價(jià)值為 P0，日投資收益率 R服從正態(tài)分布，期望收益率與波動(dòng)率分別為 μ和 σ， 于是在置信度 c下分別得到日絕對 VaRA 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 64 00200010P r ( ) P r ( )1P r ( ) e xp( )22( ) 1 ( )( ( ) )AA A AV aRAPAAAob P VaR ob P R VaRVaRPRxob dxVaR VaRPPccVaR P c?????? ????????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 65 二、 VaR的 計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 2. 組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日 VaR計(jì)算 假設(shè)初始價(jià)值為 P0， 日投資收益率 R服從正態(tài)分布，期望收益率與波動(dòng)率分別為 μ和 σ， 于是在置信度 c下分別得到日絕對 VaRA 和日相對 VaRR： () () 10 ( ( ) )AV a R P c ???? ? ? ?10 ()RV a R P c ??? ? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 66 二 、 VaR的計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 3. 組合中資產(chǎn)的投資收益率服從正態(tài)分布的日 VaR計(jì)算 假設(shè)組合由 n種資產(chǎn)構(gòu)成 ， n種資產(chǎn)的日投資收益率 向量服從 n維正態(tài)分布 ),( ??N0,101 nA i iiPP??????0 0 ,111nniiiiP P w??? ? ???0 ,1 0 , 2 0 ,( , , , ) TnP P P12( , , , ) TpnP R R R?12( , , , ) Tn? ? ? ??山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 67 二 、 VaR的計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 當(dāng)以組合的初始值為基點(diǎn)考察組合的日價(jià)值變化時(shí)，資產(chǎn) i的日損益 ，組合的日損益率為 根據(jù)正態(tài)分布的可加性得 R服從正態(tài)分布 0 , 1 0 , 2 0 ,21 2 0 , 0 ,2110 0 0 01( ) ( ) nnnA n i j i j i jijP P PV a r R V a r R R R P PP P P P? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??, 0 , 0 ,1 1 10 0 0 0 , 01 1 1n n nAiAA i i i ii i iiPPR P P P RP P P P P? ? ???? ? ? ? ?? ? ?, 0 ,A i i iP P R??2( , )AAN ??0,101 nA i iiPP???? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 68 二、 VaR的計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 在置信度 c下資產(chǎn)組合的日絕對 VaR： 10 [ ( ) ]A A AV a R P c ???? ? ?0 , 1 0 , 2 0 ,21 2 0 , 0 ,2110 0 0 01( ) ( ) nnnA n i j i j i jijP P PV a r R V a r R R R P PP P P P? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??0,101 nA i iiPP???? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 69 二、 VaR的計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 同理當(dāng)組合中資產(chǎn)的日預(yù)期價(jià)值為基點(diǎn)時(shí)，資產(chǎn) i的日損益 ，于是組合的日損益為 服從正態(tài)分布 可直接驗(yàn)證 0 , 1 0 , 2 0 ,21 2 0 , 0 ,2110 0 0 01( ) ( ) nnnA n i j i j i jijP P PV a r R V a r R R R P PP P P P? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??, 0 , ()R i i i iP P R ?? ? ?, 0 ,11()nnR R i i i iiiP P P R ???? ? ? ? ???RP? 2(0, )RN ?2 2 20RAP???山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 70 二、 VaR的計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 4. 關(guān)于資產(chǎn)組合的 VaR計(jì)算 資產(chǎn)組合的初始價(jià)值 ，在置信度 c下資產(chǎn)組合的日絕對 VaR和日相對 VaR分別為： ? 日絕對 VaR： ? 日相對 VaR： 0 0 ,111nniiiiP P w??? ? ???1 ()AV a R c ???? ? ?1 ()RV a R c ????21 1 1n n ni i i j i j i ji i j? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 71 二、 VaR的 計(jì)算 —— (二 ) 基于收益率映射估值法的 VaR計(jì)算 (續(xù) ) 5. 關(guān)于 VaR的時(shí)間加總問題 (1)基本思路：當(dāng)求出 1單位的 VaR，可直接利用時(shí)間加總公式求出持有期為 Δt的 VaR。 (2)計(jì)算公式 根據(jù)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的分布特征可知，組合在 Δt日的投資收益率服從正態(tài)分布