第2章-晶格熱振動(dòng)(編輯修改稿)
2025-09-11 23:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? 02 )1( 2 ??????????? ???meBA i q a 1AB ????????單胞質(zhì)心不動(dòng)， 異類原子相向運(yùn)動(dòng)，離子晶體可以同光波發(fā)生強(qiáng)烈相互作用，故稱為光學(xué)振動(dòng)， 光學(xué)模頻率高 ,用激光可激發(fā)該振動(dòng) 所代表的振動(dòng) 所代表的振動(dòng) 單胞內(nèi)異類原子同向運(yùn)動(dòng)，頻率與波矢成線性關(guān)系，與連續(xù)介質(zhì)中的彈性波類似，故稱為聲學(xué)振動(dòng)，聲學(xué)波可以用聲波激發(fā)其振動(dòng) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 1. 周期性邊界條件同樣實(shí)用于三維晶體 2. 可以找到一組坐標(biāo)變換，可以將三維晶格振動(dòng)處理成獨(dú)立的簡諧振動(dòng) 3. 所以可以得出， q的取值與一維情況是相近的，而且，波矢同樣要限制在第一布里淵區(qū)以內(nèi)。 三維晶格的熱振動(dòng) 1 1 2 2 3 311112222333320 , 1 , 2 , 320 , 1 , 2 , 320 , 1 , 2 , 3q q qlqlNalqlNalqlNa???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?q b b b三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 1 2 3N N N N? 三維晶格的熱振動(dòng) 若三維晶體每個(gè)單胞中含有 n個(gè)原子，共有 N個(gè)單胞 1. 總的的獨(dú)立晶格振動(dòng)模式數(shù)： 3nN個(gè) 2. 由于聲學(xué)格波在長波極限下代表單胞的整體運(yùn)動(dòng)，所以聲學(xué)振動(dòng)的模式數(shù)為： 3N個(gè)； 3. 聲學(xué)支的色散關(guān)系共有 3個(gè)； 4. 光學(xué)振動(dòng)的獨(dú)立模式數(shù)為： 3nN3N = 3(n1)N個(gè) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 三維晶格的熱振動(dòng) ),,( iiiiii zyxzyx ????),,( iiiiii zyxzyx ????? ?正則坐標(biāo)：所有原子坐標(biāo)的線性組合 正則動(dòng)量：所有動(dòng)量的線性組合 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 引入： 11331133............nN nNnN nNQxQxQxQx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?M 三維晶格的熱振動(dòng) 三、三維復(fù)式晶格的熱振動(dòng)的一般規(guī)律 在上述正則變換下：體系的總能量可以表達(dá)為： 2211()22iiiE Q Q???量子化以后，可以看成是 3nN個(gè)獨(dú)立的線性諧振子，其哈密頓量沒有勢(shì)能的交叉項(xiàng)： ???nNiiHH3
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