【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx????????????????????????????????????????????常粘性系數(shù)、不可壓縮流、直角坐標(biāo)系下動(dòng)量方程的表達(dá)式： )(1)(122222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??????????????????????????????????????????能量守恒方程 (能量方程 ) 2022/5/29 26 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 Euler法（控制體微元）： 微元體中能量的增加率 = 力對(duì)該微元體所做的功 + 進(jìn)入微元體的凈熱流量 由 Gauss公式，有 ?????????????????????????????????????????????????VAAVAAAVAAdVEdAEdEdVTdATdAddVdAdA)()()()()()()()()(VVnAVnqnAqVPVPnVP n????????????????? ???????? AAVV ddAdVdVE AqVPVF n ???? )()()( ???????? ???? V EAV dVSdEdVq AV )(R ? 體積力作功 表面力作功 導(dǎo)熱進(jìn)入 輻射進(jìn)入 對(duì)流進(jìn)入 源項(xiàng)生成 ESTkEE ???????????????? )()()()( VPVFV ????通常把輻射項(xiàng)合并到源項(xiàng)中，得到微分形式的能量方程： ESTkpEE ??????????????????? )()()()()( VτVVFV ????或 能量守恒方程 (能量方程 ) 2022/5/29 27 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 通常把輻射項(xiàng)合并到源項(xiàng)中，得到微分形式的能量方程： ESTpDDE ?????????????? )()()( ???? VτVVFESTpDDDDeDeD?????????????????)()()()21()21( 22???????? VτVVFVV221 V?? eEτFV ?????? pDD ??? VτVVFV ????????? )()( 221 pDD ???方程兩側(cè)點(diǎn)乘以 V eeSTpSTpDDe????????????????????????????)()()()(????VVτVτVESTpED E ?????????????????? )()()()()( ????? VτVVFV2022/5/29 28 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 TDe 2??? ???eSTpDDe ??????????? )( ??? V?/peh ??VV ???????????????????? ?????? ??????????? ??pDtDpDtDhpDtDpDtDhDtDpDtDpDtDhDtDpDtDpDtDhphDDDtDe??????????????)(12不可壓 0??? VhSTDDpDDh ???????? )( ????無(wú)源 0?S忽略粘性力作功 0??常物性 c o n s t c o n s t ?? ?cTDDpDDh 2??? ????)()( 222222 z ty tx tztwytvxtutc ???????????????????? ???λ 和 t都是流體的 書中的推導(dǎo)過(guò)程 [凈的導(dǎo)熱量 ] + [熱對(duì)流傳遞的凈熱量 ] +[內(nèi)熱源發(fā)熱量 ] = [總能量的增量 ] + [對(duì)外 作 膨脹功 ] Q = ?E + W 內(nèi)熱源對(duì)流導(dǎo)熱— ?? （動(dòng)能）內(nèi)能— K UUE ????W —— 體積力 (重力 )作 的功、表面力 作 的功 假設(shè)： （ 1）流體的熱物性均為常量，流體不做功 （ 2）流體不可壓縮 （ 4）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源 ?UK=0、 ??=0 Q內(nèi)熱源 =0 （ 3）一般工程問題流速低 W＝ 0 2022/5/29 29 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 = ?U熱力學(xué)能 d x d ytd x d yx tQ 2222 y????? ?? ＋導(dǎo)熱單位 時(shí)間內(nèi) 、 沿 x 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量： d x d yxutcdxxQdxxQ pxxxxdxxx ???????????????? ?????? ? )( ?單位 時(shí)間內(nèi) 、 沿 y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量： d y d xyvtcdyyQdyyQ pyyyydyyy ???????????????????????)( ?2022/5/29 30 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 dx dyytvxtucdx dyyvtxutytvxtucdx dyyvtcdx dyxutcQpppp???????????????????????????????????????????)()(對(duì)流 d x d ytd x d yxt2222y????? ?? ＋導(dǎo)熱? ? ???? ?p tU c d x d y d?????????????????????? tytvxtutxtc p 2222y＋能量守恒方程 2022/5/29 31 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 (1) 對(duì)于常物性、無(wú)內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體對(duì)流傳熱的完整微分方程組 ???????? ?????????????? ???????? 2222ytxtytvxtutcp ???)())()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??????????????????????????????????????????（（xu?? 0???? yv 2022/5/29 32 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 4個(gè)方程， 4個(gè)未知量 (u、 v、 p、 t) —— 可求得速度場(chǎng) (u,v)和溫度場(chǎng) (t)以及壓力場(chǎng) (p), 既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）。 前面 4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻公式求取對(duì)流換熱系數(shù)： 0?????? yytth?對(duì)流換熱問題的完整數(shù)學(xué)描述 主要是為求取 溫度分布 和 速度分布 多個(gè)因變量 因變量間耦合 對(duì)流換熱問題的完整數(shù)學(xué)描述： 控制方程 + 定解條件 （ + 其它條件 ） 平板 、 圓管；豎直圓管 、 水平圓管；長(zhǎng)度 、 直徑等 說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程中的幾何形狀和大小 (2) 物理?xiàng)l件 如：物性參數(shù) ?、 ? 、 c 和 μ 的數(shù)值 ， 是否隨溫度和壓力變化； 有無(wú)內(nèi)熱源 、 大小和分布 說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程的物理特征 (2) 定解條件 (1) 幾何條件 2022/5/29 33 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 定解條件 初始條件 邊界條件 邊界上的溫度 、 壓力 、 速度等 第一類邊界 第二類邊界 其它條件： 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的確定方法 （ 1） 微分方程式的數(shù)學(xué)解法 a）解析 法（ 分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到 邊界層微分方程組 常微分方程 求解 b） 近似積分法 ： 假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程 c）數(shù)值法：近年來(lái)發(fā)展迅速 可求解很復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速 （ 2）動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法 利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) （ 3）實(shí)驗(yàn)法 用相似理論指導(dǎo) 2022/5/29 34 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 167。 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 邊界層概念： 當(dāng)粘性流體流過(guò)物體表面時(shí) ， 會(huì)形成速度梯度很大的 流動(dòng)邊界層 ；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí) ， 也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的 溫度邊界層 （ 或稱 熱邊界層 ） 1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特 粘性流的對(duì)流換熱的微分方程組 由于其復(fù)雜性和非線性，只有在極少數(shù)的情況下才能獲得其解析解 。 Prandtl經(jīng)實(shí)驗(yàn)觀察在 1904年提出： 粘性起作用的區(qū)域僅僅局限在靠近壁面的薄層內(nèi) ；薄層以外的流動(dòng)由于速度梯度很小，粘性所造成的切應(yīng)力可以略而不計(jì)，可視為理想流體的無(wú)旋運(yùn)動(dòng)。 2022/5/29 35 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 實(shí)驗(yàn)觀察 邊界層內(nèi)：運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析的方法，對(duì) NS方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，可以獲得不少流動(dòng)的解析解。 邊界層外：不考慮粘性的作用，近似為理想流體進(jìn)行處理。 2022/5/29 36 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 y o x u ∞ u ∞ u ∞ y o x u ∞ u ∞ u ∞ u δ ( x ) 邊界層區(qū) 理想流區(qū) 假想的理想流體流經(jīng)平板的流動(dòng)情形 粘性流體流經(jīng)平板的流動(dòng)情形 由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)。 邊界層內(nèi)流場(chǎng)的變形速率 較大 , yu ?? /故相應(yīng)的粘性切應(yīng)力 也較大 yuyx ??? ??流動(dòng)邊界層 （ Velocity boundary layer） 從 y = 0、 u = 0 開始， u 隨著 y 方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過(guò)厚度為 ? 的薄層， u 接近主流速度 u? y = ? 薄層 — 流動(dòng)邊界層或速度邊界層 ? — 邊界層厚度 定義： u/u?= 處離壁的距離為邊界層厚度 ??。?空氣外掠平板， u?=10m/s： 。 202200 ?? ?? mmxmmx ??邊界層內(nèi)： 平均速度梯度很大； y=0處的速度梯度最大 2022/5/29 37 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 由牛頓粘性定律： 邊界層外 ： u? 在 y 方向不變化， ?u/?y=0 流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)： 邊界層 區(qū) 與主流區(qū) 邊界層區(qū)： 流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用 粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（ NS方程） 主流區(qū)： 速度梯度為 0， ?=0；可視為無(wú)粘性理想流體； 歐拉方程 yu??? ?? 速度梯度大，粘滯應(yīng)力大 粘滯應(yīng)力為零 — 主流區(qū)