【文章內(nèi)容簡介】 0?Bi)(?ft ????? hhBi ??/1/ (Lumped heat capacity method) 以下幾種情況 Bi 很小 ， 可用 集總參數(shù)法 ： （ 1） 導(dǎo)熱系數(shù)相當(dāng)大 ； （ 2） 幾何尺寸很小 ； （ 3） 表面換熱系數(shù)很小 。 ???? hhBi ??/1/h, t? A Qc ΔΕ ρ , c, V, t0 ?一個(gè) 集總參數(shù)系統(tǒng) ，其體積為 V、表面積為A、密度為 ?、比熱為 c以及初始溫度為 t0，突然放入溫度為 t?、換熱系數(shù)為 h的環(huán)境中。 2 溫度分布 VV FoBiAVaAVhcVAAhVcVhA ??????222)/()/( ????????hlhl1Bi?? ?? 物體表面對流換熱熱阻物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻＝ 無量綱 熱阻 無量綱時(shí)間 ?Biv越小 ， 表示內(nèi)部熱阻小或外部熱阻大 ， 則內(nèi)部溫度就越均勻 ， 集總參數(shù)法的誤差就越小 ?Fo越大 ， 熱擾動(dòng)就能越深入傳播到物體內(nèi)部 ,物體各點(diǎn)的溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度 。 2 2F lo la??? 換 熱 時(shí) 間邊 界 熱 擾 動(dòng) 擴(kuò) 散 到 面 積 上 所 需 的 時(shí) 間vv FoBiVchAee ?????????0物體中的溫度呈指數(shù)分布 方程中指數(shù)的 量綱 ： 2233Wm1mKk g Jkg[ m ]Kmh A wVc J s??? ?????????? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?hAcV?稱為系統(tǒng)的 時(shí)間常數(shù) ，記為 ?s，也稱 弛豫時(shí)間 。 3 時(shí)間常數(shù) ?如果導(dǎo)熱體的熱容量（ ?Vc ）小、換熱條件好（ hA大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù) ( ?Vc / h A) 小 hAcV??反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來的傳熱動(dòng)態(tài)特征 ， 與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān) 。 ?可見， 同一物質(zhì) 不同的形狀其時(shí)間常數(shù)不同 ，同一物體在 不同的環(huán)境下時(shí)間常數(shù)也是不相同 。 ?如圖所示， 時(shí)間常數(shù)越小，物體的溫度變化就越快，物體就越迅速地接近周圍流體的溫度 。 這說明，時(shí)間常數(shù)反映物體對環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時(shí)間常數(shù)小的響應(yīng)快，時(shí)間常數(shù)大的響應(yīng)慢。 ?/?0?1?c 1?c 2?c 3.37?c 1?c 2?c 3?/?0?用 熱電偶 測量流體溫度，總是希望熱電偶的時(shí)間常數(shù)越小越好。 時(shí)間常數(shù)越小 ，熱電偶越能 迅速 地反映流體的 溫度變化 ，故 熱電偶端部的接點(diǎn)總是做得很小 。 ?如何去 判定 一個(gè)任意的系統(tǒng)是 集總參數(shù)系統(tǒng) ？ VV FoBiAVAVcVAeee ???????2)(a)(0?????????V/A具有長度的因次 ， 稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸 。 MBi V ?為 判定 系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng) ， M為形狀修正系數(shù) 。 5 集總參數(shù)系統(tǒng)的判定 厚度為 2?的大平板 VA ?＝ 1?M直徑為 2r的長圓柱體 VA＝r 2 ?M直徑為 2r的球體 3rAV ＝ 31?M復(fù)雜形體 0 3 3 ?VBi 31?Mx y x?y?n m (m,n) M N 二維矩形域內(nèi)穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源，常物性的導(dǎo)熱問題 基本概念：控制容積、網(wǎng)格線、節(jié)點(diǎn)、界面線、步長 (2) 控制容積平衡法 (熱平衡法 ) ?基本思想 ： 對每個(gè)有限大小的控制容積應(yīng)用能量守恒，從而獲得溫度場的代數(shù)方程組，它從基本物理現(xiàn)象和基本定律出發(fā)，不必事先建立控制方程，依據(jù)能量守恒和Fourier導(dǎo)熱定律即可。 ???????? ovi]W[?能量守恒 ： 流入控制體的總熱流量＋控制體內(nèi)熱源生成熱 ＝ 流出控制體的總熱流量＋控制體內(nèi)能的增量 即： 單位： ????????? voi )(???????? ovi? 即：從所有方向流入控制體的總熱流量 ＋ 控制體內(nèi)熱源生成熱 ＝ 控制體內(nèi)能的增量 注意：上面的公式對內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)均適用 01,1,1,1 ???? ???? nmnmnmnm ΦΦΦΦ穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源時(shí)： 從所有方向流入控制體的總熱流量＝ 0 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)： 0??? 右左下上 ＋ ΦΦΦΦ(m, n) o y x (m1,n) (m+1,n) (m,n1) ?x ?x ?y ?y (m,n+1) 以二維、穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題為例 此時(shí)： 0???? vΦΦΦΦΦ 右左下上 ＋xtyxtAdddd ?????? ??左可見：當(dāng)溫度場還沒有求出來之前，我們 并不知道 所以，必須 假設(shè) 相鄰節(jié)點(diǎn)間的溫度分布形式，這里我們 假定溫度呈分段線性分布 ，如圖所示 xt dd(m,n) (m1,n) (m+1,n) tm,n tm1,n tm+1,n xttyxty nmnm???????? ? ,1dd ??左可見， 節(jié)點(diǎn)越多，假設(shè)的分段線性分布越接近真實(shí)的溫度布 。 此時(shí)： xtty nmnm????? ? ,1?右yttx nmnm????? ? ,1,?上yttx nmnm????? ? ,1,?下內(nèi)熱源： yxΦVΦΦv ?????? ??0???? vΦΦΦΦΦ 右左下上 ＋0,1,1,1,1??????????????????? ????yxΦyttxyttxxttyxtty nmnmnmnmnmnmnmnm?????yx ??? 時(shí)： 042,1,1,1,1 ??????????? Φxtttttnmnmnmnmnm ??Φxttttt nmnmnmnmnm ??21,1,1,1,4??????????Φxttttt nmnmnmnmnm ??21,1,1,1,4??????????無內(nèi)熱源時(shí)： 變?yōu)椋? 1,1,1,1,4 ???? ???? nmnmnmnmnm ttttt重要說明： 所求節(jié)點(diǎn)的溫度前的系數(shù)一定等于其他所有相鄰節(jié)點(diǎn)溫度前的系數(shù)之和。這一結(jié)論也適用于邊界節(jié)點(diǎn)。但這里不包括熱流 (或熱流密度 )前的系數(shù)。 例題 ?常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體 ????? ???????????????????????????????2222ytxtytvxtutcp)())()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??????????????????????????????????????????（（xu?? 0????yv 4個(gè)方程， 4個(gè)未知量 ， 可求速度場和溫度場 4 層流流動(dòng)對流換熱微分方程組 167。 53 邊界層對流傳熱理論 ?邊界層 的概念是 1904年 德國 科學(xué)家 普朗特提出的。 ① 速度邊界層 ?流體流過固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下， 近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化到來流速度 。 1 邊界層定義 (a) 定義 ?垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體 薄層 定義為 速度邊界層 。 ?普朗特 通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是 非常薄的 。 ?流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域 。 tw t∞ u δ t δ 0 x ?其一是 邊界層流動(dòng)區(qū) ， 這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用 ， 引起流體速度發(fā)生顯著變化； ?其二是 勢流區(qū) ， 這里流體黏性力的作用非常微弱 ， 可視為無黏性的理想流體流動(dòng) ， 也就是勢流流動(dòng) 。 (b) 邊界層的厚度 當(dāng)速度變化達(dá)到 時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣 ， 那么從這一點(diǎn)到壁面的距離就是 邊界層的厚度 ??uu? ?x???。嚎諝馔饴悠桨?， u?=10m/s： 。202200 ?? ?? mmxmmx ??② 熱 (溫度 )邊界層 ?當(dāng)流體流過平板而平板的溫度 tw與來流流體的溫度 t∞不相等時(shí)，在 壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為 熱邊界層 。 (a) 定義 (b) 熱邊界層厚度 ?當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來流流體之間的溫差的 時(shí) ， 此位置就是邊界層的 外邊緣 ，而 該點(diǎn)到壁面之間的距離則是 熱邊界層的厚度 ，記為 )/()( ??? ?tttt ww? ?xt??層流 ：溫度呈 拋物線 分布 ?湍流 ： 溫度呈 冪函數(shù) 分布 ?湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大 湍流 換熱比 層流 換熱強(qiáng)！ ?由于 動(dòng)量方程由兩個(gè)變成為一個(gè) ， 而且 項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用 伯努利方程 求解 ，于是方程組在給定的邊值條件下 可以進(jìn)行分析求解 ， 所得結(jié)果為邊界層的 精確解 。 ?對于 外掠平板 的 層流 流動(dòng) ， 主流場速度是 均速 u∞ ， 溫度是 均溫 t∞；并假定平板為 恒溫 tw。 39。39。 xp ??wttvuy ???? ,0:0?? ???? ttuuy ,:3/12/13 3 ????????????? ?axuxh x???3/12/1 ?xNu注意：層流 ?比較邊界層無量綱的動(dòng)量方程和能量方程： ?????????????????2239。39。Re139。39。39。39。39。39。39。39。yuxpEuyuvxuu ＝－＋?????????????????2239。PrRe139。39。39。39。 yyvxu ＝＋?在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后， 溫度邊界層的厚度 與 速度邊界層的厚度 的相對大小則取決于 普朗特?cái)?shù) 的大小。 ?當(dāng) Pr=1時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程完全相同。即 速度分布的解與溫度分布完全相同 ， 此時(shí)速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度 。 ?當(dāng) Pr1時(shí) ， Pr=υ/a， υa， 粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散 ， 速度邊界層厚度 溫度邊界層厚度 。 ?當(dāng) Pr1時(shí) ， Pr=υ/a， υa， 粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散 ， 速度邊界層厚