[工學(xué)]傳熱學(xué)典型習(xí)題詳解(編輯修改稿)
2025-02-05 14:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 導(dǎo)熱問(wèn)題乘積解；半無(wú)限大物體的分析計(jì)算。重點(diǎn)是集總參數(shù)法和一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題分析解的應(yīng)用。 一塊無(wú)限太平板，單側(cè)表面積為 A，初溫為 t0，一側(cè)表面受溫度為 t∞ ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h的氣流冷卻，另一側(cè)受到恒定熱流密度 qw的加熱，內(nèi)部熱阻可以忽略，試列出物體內(nèi)部的溫度隨時(shí)間變化的微分方程式并求解之。設(shè)其他幾何參數(shù)及物性參數(shù)已知。 解：由題意，物體內(nèi)部熱阻可以忽略，溫度僅為時(shí)間的函數(shù)，一側(cè)的對(duì)流換熱和另 — 側(cè)恒熱流加熱作為內(nèi)熱源處理，根據(jù)熱平衡方程可得： 控制方程 為： ；初始條件： 引入過(guò)于溫度 ，則為 ， 上述控制方程的通解為： ，由初始條件有： 故溫度分布： 熱處理工藝中，常用銀球來(lái)測(cè)定淬火介質(zhì)的冷卻能力。今有兩個(gè)直徑均為 20mm的銀球，加熱到 650℃后分別置于 20℃的靜止水和 20℃的循環(huán)水容器中。當(dāng)兩個(gè)銀球中心溫度均由 650℃變化到 450℃時(shí)，用熱電偶分別測(cè)得兩種情況下的降溫速率分別為 180℃／ s及 360℃／ s。在上述溫度范圍內(nèi)銀的物性參數(shù)ρ＝10 500 kg／ m3， c＝ 2． 62 102J／ (kg K)， ＝ 360w／ (m K)。試求兩種情況下銀球與水之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 解：本題表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)未知，即 Bi數(shù)為未知參數(shù)，所以無(wú)法判斷是否滿(mǎn)足集總參數(shù)法條件。為此．先假定滿(mǎn)足集總參數(shù)法條件，然后驗(yàn)算。 (1)對(duì)靜止水情形，由 且 ， ， 故： 驗(yàn)算 Bi數(shù)： 滿(mǎn)足集總參數(shù)條件。 (2)對(duì)循環(huán)水情形，同理， 驗(yàn)算 ，不滿(mǎn)足集總參數(shù)法條件。改用諾謨圖。 此時(shí)， ， 。 查圖得 ， 故： 在太陽(yáng)能集熱器中采用直徑為 100mm的鵝卵石作為貯存熱量的媒介，其初始溫度為 20℃。從太陽(yáng)能集熱器中引來(lái) 70℃的熱空氣通過(guò)鵝卵石，空氣與卵石之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 10 w／ (m2 K)。試問(wèn) 3h后鵝卵石的中 心溫度為多少 ?每千克鵝卵石的貯熱量是多少？已知鵝卵石的導(dǎo)熱系數(shù) ＝ 2． 2w／ (m K)，熱擴(kuò)散率 a＝ ／ s，比熱容 c＝ 780J／ (kg K)，密度 ＝ 2500kg／ m3。 解：本題是直徑為 100mm的球形物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，先判斷 Bi數(shù)， 不滿(mǎn)足集總參數(shù)法，需用諾漠圖求解。 ， 由圖得 ，即： ℃ 由 ， ，查圖得： 對(duì)每一塊鵝卵石： 每千克鵝卵石含石頭的個(gè)數(shù) 則每千克鵝卵石的貯熱量為 J 初始溫度為 300℃，直徑為 12cm，高為 12cm的短鋼柱體，被置于溫度為 30℃的大油槽中，其全部表面均可受到油的冷卻，冷卻過(guò)程中鋼柱體與油的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 300w／ (m2 K)。鋼柱體的導(dǎo)熱系數(shù) ＝48W／ (m K)，熱擴(kuò)散率 a=1 105 m2/s。試確定 5min后鋼柱體中的最大溫差。 解：本題屬二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，可采用相應(yīng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和無(wú)限大平板的乘積解求解。顯然，圓柱體內(nèi)最高溫度位于柱體中心，最低溫度位于柱體的上、下邊角處。 對(duì)無(wú)限長(zhǎng)圓柱： ， 查教材附錄 2圖 l，得： ，由附錄 2圖 2，得： ， 其中表示 表面過(guò)于溫度。 所以： 對(duì)無(wú)限大平板： 由教材圖 3— 6得： ，由教材圖 3— 7得： 所以 所以短圓柱中的最低溫度： 即： ℃ 短圓柱中最高溫度： ℃ 故 5min后鋼柱體中最大溫差： ℃ 注：本題也可按擬合公式進(jìn)行計(jì)算，讀者可作為練習(xí)。 初溫為 25℃的熱電偶被置于溫度為 250℃的氣流中。設(shè)熱電偶熱接點(diǎn)可近似看成球形，要使其時(shí)間常數(shù) ＝ l s．問(wèn)熱接點(diǎn)的直徑應(yīng)為多大 ?忽略熱電偶引線(xiàn)的影響，且熱接點(diǎn)與氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為300W／ (m2 K)，熱接點(diǎn)材料的物性： =20W／ (m K)． 8500kg／ m3， c＝ 400J（ kg K)。如果氣流與熱接點(diǎn)間存在著輻射換熱，且保持熱電偶時(shí)間常數(shù)不變，則對(duì)所需熱接點(diǎn)直徑之值有何 影響 ? 解出于熱電銅的直徑很小，一船滿(mǎn)足集總參數(shù)法條件，時(shí)間常數(shù)為 ， 故： m 故熱電偶直徑： mm 驗(yàn)證 Bi數(shù)是否滿(mǎn)足集總參數(shù)法 故滿(mǎn)足集總參數(shù)法條件。 若熱接點(diǎn)與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h(包括對(duì)流和輻射 )增加，由 知，保持不變時(shí)，可使 V/A增加，即熱接點(diǎn)直徑增加。 對(duì)流換熱概述 一、基本概念 主要包括對(duì)流換熱影響因素；邊界層理論及分析；理論分析法（對(duì)流換熱微分方程組、邊界層微分方程組） ；動(dòng)量與熱量的類(lèi)比；相似理論；外掠平板強(qiáng)制對(duì)流換熱基本特點(diǎn)。 由對(duì)流換熱微分方程 知，該式中沒(méi)有出現(xiàn)流速，有人因此得出結(jié)論：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h與流體速度場(chǎng)無(wú)關(guān)。試判斷這種說(shuō)法的正確性 ? 答：這種說(shuō)法不正確，因?yàn)樵诿枋隽鲃?dòng)的能量微分方程中，對(duì)流項(xiàng)含有流體速度，即要獲得流體的溫度場(chǎng)，必須先獲得其速度場(chǎng)，“流動(dòng)與換熱密不可分”。因此表 面?zhèn)鳠嵯禂?shù)必與流體速度場(chǎng)有關(guān)。 在流體溫度邊界層中，何處溫度梯度的絕對(duì)值最大 ?為什么 ?有人說(shuō)對(duì)一定表面?zhèn)鳠釡夭畹耐N流體，可以用貼壁處溫度梯度絕對(duì)值的大小來(lái)判斷表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h的大小，你認(rèn)為對(duì)嗎 ? 答：在溫度邊界層中，貼壁處流體溫度梯度的絕對(duì)值最大，因?yàn)楸诿媾c流體間的熱量交換都要通過(guò)貼壁處不動(dòng)的薄流體層，因而這里換熱最劇烈。由對(duì)流換熱微分方程 ，對(duì)一定表面?zhèn)鳠釡夭畹耐N流體λ與△ t均保持為常數(shù)，因而可用 絕對(duì)值的大小來(lái)判斷表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h的大小。 簡(jiǎn)述邊界層理論的基本論點(diǎn)。 答：邊界層厚度 δ 、 δ t與壁的尺寸 l相比是極小值； 邊界層內(nèi)壁面速度梯度及溫度梯度最大； 邊界層流動(dòng)狀態(tài)分為層流與紊流 ,而紊流邊界層內(nèi) ,緊貼壁面處仍將是層流 ,稱(chēng)為層流底 層； 流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)（粘滯力起作用）和主流區(qū)，溫度同樣場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)（存在溫差）和主流區(qū)（等溫區(qū)域）； 對(duì)流換熱熱阻主要集中在熱邊界層區(qū)域的導(dǎo)熱熱阻。層流邊界層的熱阻為整個(gè)邊界層的導(dǎo)熱熱阻。紊流邊界層的熱阻為層流底層的導(dǎo)熱熱阻。 試引用邊界層概念來(lái)分析并說(shuō)明流體的導(dǎo)熱系數(shù)、粘度對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的影響。 答：依據(jù)對(duì)流換熱熱阻主要集中在熱邊界層區(qū)域的導(dǎo)熱熱阻。層流邊界層的熱阻為整個(gè)邊界層的導(dǎo)熱熱阻。紊流邊界層的熱阻為層流底層的導(dǎo)熱熱阻。導(dǎo)熱
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