【文章內容簡介】 導熱問題乘積解；半無限大物體的分析計算。重點是集總參數(shù)法和一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題分析解的應用。 一塊無限太平板，單側表面積為 A，初溫為 t0，一側表面受溫度為 t∞ ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h的氣流冷卻，另一側受到恒定熱流密度 qw的加熱，內部熱阻可以忽略，試列出物體內部的溫度隨時間變化的微分方程式并求解之。設其他幾何參數(shù)及物性參數(shù)已知。 解：由題意，物體內部熱阻可以忽略，溫度僅為時間的函數(shù)，一側的對流換熱和另 — 側恒熱流加熱作為內熱源處理，根據(jù)熱平衡方程可得： 控制方程 為： ；初始條件： 引入過于溫度 ，則為 ， 上述控制方程的通解為： ，由初始條件有： 故溫度分布： 熱處理工藝中，常用銀球來測定淬火介質的冷卻能力。今有兩個直徑均為 20mm的銀球，加熱到 650℃后分別置于 20℃的靜止水和 20℃的循環(huán)水容器中。當兩個銀球中心溫度均由 650℃變化到 450℃時，用熱電偶分別測得兩種情況下的降溫速率分別為 180℃／ s及 360℃／ s。在上述溫度范圍內銀的物性參數(shù)ρ＝10 500 kg／ m3， c＝ 2． 62 102J／ (kg K)， ＝ 360w／ (m K)。試求兩種情況下銀球與水之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 解：本題表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)未知，即 Bi數(shù)為未知參數(shù)，所以無法判斷是否滿足集總參數(shù)法條件。為此．先假定滿足集總參數(shù)法條件，然后驗算。 (1)對靜止水情形，由 且 ， ， 故： 驗算 Bi數(shù)： 滿足集總參數(shù)條件。 (2)對循環(huán)水情形，同理， 驗算 ，不滿足集總參數(shù)法條件。改用諾謨圖。 此時， ， 。 查圖得 ， 故： 在太陽能集熱器中采用直徑為 100mm的鵝卵石作為貯存熱量的媒介，其初始溫度為 20℃。從太陽能集熱器中引來 70℃的熱空氣通過鵝卵石，空氣與卵石之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 10 w／ (m2 K)。試問 3h后鵝卵石的中 心溫度為多少 ?每千克鵝卵石的貯熱量是多少？已知鵝卵石的導熱系數(shù) ＝ 2． 2w／ (m K)，熱擴散率 a＝ ／ s，比熱容 c＝ 780J／ (kg K)，密度 ＝ 2500kg／ m3。 解：本題是直徑為 100mm的球形物體的非穩(wěn)態(tài)導熱問題，先判斷 Bi數(shù)， 不滿足集總參數(shù)法，需用諾漠圖求解。 ， 由圖得 ，即： ℃ 由 ， ，查圖得： 對每一塊鵝卵石： 每千克鵝卵石含石頭的個數(shù) 則每千克鵝卵石的貯熱量為 J 初始溫度為 300℃，直徑為 12cm，高為 12cm的短鋼柱體，被置于溫度為 30℃的大油槽中，其全部表面均可受到油的冷卻，冷卻過程中鋼柱體與油的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 300w／ (m2 K)。鋼柱體的導熱系數(shù) ＝48W／ (m K)，熱擴散率 a=1 105 m2/s。試確定 5min后鋼柱體中的最大溫差。 解：本題屬二維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，可采用相應的無限長圓柱體和無限大平板的乘積解求解。顯然，圓柱體內最高溫度位于柱體中心，最低溫度位于柱體的上、下邊角處。 對無限長圓柱： ， 查教材附錄 2圖 l，得： ，由附錄 2圖 2，得： ， 其中表示 表面過于溫度。 所以： 對無限大平板： 由教材圖 3— 6得： ，由教材圖 3— 7得： 所以 所以短圓柱中的最低溫度： 即： ℃ 短圓柱中最高溫度： ℃ 故 5min后鋼柱體中最大溫差： ℃ 注：本題也可按擬合公式進行計算，讀者可作為練習。 初溫為 25℃的熱電偶被置于溫度為 250℃的氣流中。設熱電偶熱接點可近似看成球形，要使其時間常數(shù) ＝ l s．問熱接點的直徑應為多大 ?忽略熱電偶引線的影響，且熱接點與氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為300W／ (m2 K)，熱接點材料的物性： =20W／ (m K)． 8500kg／ m3， c＝ 400J（ kg K)。如果氣流與熱接點間存在著輻射換熱，且保持熱電偶時間常數(shù)不變，則對所需熱接點直徑之值有何 影響 ? 解出于熱電銅的直徑很小，一船滿足集總參數(shù)法條件，時間常數(shù)為 ， 故： m 故熱電偶直徑： mm 驗證 Bi數(shù)是否滿足集總參數(shù)法 故滿足集總參數(shù)法條件。 若熱接點與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h(包括對流和輻射 )增加，由 知，保持不變時，可使 V/A增加，即熱接點直徑增加。 對流換熱概述 一、基本概念 主要包括對流換熱影響因素；邊界層理論及分析；理論分析法（對流換熱微分方程組、邊界層微分方程組） ；動量與熱量的類比；相似理論；外掠平板強制對流換熱基本特點。 由對流換熱微分方程 知，該式中沒有出現(xiàn)流速，有人因此得出結論：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h與流體速度場無關。試判斷這種說法的正確性 ? 答：這種說法不正確，因為在描述流動的能量微分方程中，對流項含有流體速度，即要獲得流體的溫度場，必須先獲得其速度場，“流動與換熱密不可分”。因此表 面?zhèn)鳠嵯禂?shù)必與流體速度場有關。 在流體溫度邊界層中，何處溫度梯度的絕對值最大 ?為什么 ?有人說對一定表面?zhèn)鳠釡夭畹耐N流體，可以用貼壁處溫度梯度絕對值的大小來判斷表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h的大小，你認為對嗎 ? 答：在溫度邊界層中，貼壁處流體溫度梯度的絕對值最大，因為壁面與流體間的熱量交換都要通過貼壁處不動的薄流體層，因而這里換熱最劇烈。由對流換熱微分方程 ，對一定表面?zhèn)鳠釡夭畹耐N流體λ與△ t均保持為常數(shù)，因而可用 絕對值的大小來判斷表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h的大小。 簡述邊界層理論的基本論點。 答：邊界層厚度 δ 、 δ t與壁的尺寸 l相比是極小值； 邊界層內壁面速度梯度及溫度梯度最大； 邊界層流動狀態(tài)分為層流與紊流 ,而紊流邊界層內 ,緊貼壁面處仍將是層流 ,稱為層流底 層； 流場可以劃分為兩個區(qū)：邊界層區(qū)（粘滯力起作用）和主流區(qū)，溫度同樣場可以劃分為兩個區(qū)：邊界層區(qū)（存在溫差）和主流區(qū)（等溫區(qū)域）； 對流換熱熱阻主要集中在熱邊界層區(qū)域的導熱熱阻。層流邊界層的熱阻為整個邊界層的導熱熱阻。紊流邊界層的熱阻為層流底層的導熱熱阻。 試引用邊界層概念來分析并說明流體的導熱系數(shù)、粘度對對流換熱過程的影響。 答：依據(jù)對流換熱熱阻主要集中在熱邊界層區(qū)域的導熱熱阻。層流邊界層的熱阻為整個邊界層的導熱熱阻。紊流邊界層的熱阻為層流底層的導熱熱阻。導熱