【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)系 對于外掠平板的層流流動 : 22ytaytvxtu????????此時(shí)動量方程與能量方程的形式完全一致 : 0 , ????? dxdpc o n s tu22 yuyuvxuu???????? ?動量方程：表明： 此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似 特別地： 對于 ? = a 的流體（ Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是 Pr的另一層物理意義： 表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同 第五章 對流換熱 46 167。 54 邊界層積分方程組及比擬理論 1 邊界層積分方程 1921年，馮 卡門提出了邊界層動量積分方程。 1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。 近似解，簡單容易。 第五章 對流換熱 47 用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想 : (1) 建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積； (2) 對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式； (3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和 的計(jì)算式； (4) 根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的 ? t?Nucytyufyy和及 ??????? 00第五章 對流換熱 48 (1) 邊界層積分方程的推導(dǎo) ——以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對流換熱為例 建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法， 我們采用前者，控制體積見圖 所示， X 方向 dx y方向 l ? ， z 方向去單位長度，在邊界層數(shù) 量級分析中已經(jīng)得出 因此，只考慮固體壁面在 y方向的導(dǎo)熱。 2222ytxt???????d?u ?tdxlyxu tabcd第五章 對流換熱 49 a 單位時(shí)間內(nèi)穿過 ab面進(jìn)入控制容積的熱量： dytuc lpab ??? 0?b 單位時(shí)間內(nèi)穿過 cd面帶出控制容積的熱量： dxdytuxcdxxlpabababcd???????????????????0?第五章 對流換熱 50 凈熱流量為： dxdytudxdc lp ????????? ?0?c 單位時(shí)間內(nèi)穿過 bc面進(jìn)入控制容積的熱量： dxvtc tpbd ?? ??????????????????????? ?? ll u d ydxddyxuvyvxu t 000 ?dxudydxdtc lpbd ???????? ?? 0?d 單位時(shí)間內(nèi)穿過 ac面因貼壁流體 層導(dǎo)熱進(jìn)入控制容積的熱量： 0??????yfac ytdx?這里假設(shè)： Pr ?1 第五章 對流換熱 51 dxdytudxdc lp ?????????? ?0? dxudydxdtc lpbd ???????? ?? 0?0??????yfac ytdx? 0??????? acbd0000 ???????????????????? ??yflplp ytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc ???00 )(?? ?????ylytadyuttdxd整理后： 00 )(?? ?????yytadyuttdxd t?即： 第五章 對流換熱 52 00 )(?? ?????yytadyuttdxd t?能量積分方程： 相似地，動量積分方程： 00 )(?? ?????yyudyuuudxd ??兩個(gè)方程， 4個(gè)未知量： u, t, ?, ?t 。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這 4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于 u 和 t 的分布方程。 第五章 對流換熱 53 (2) 邊界層積分方程組求解 在常物性情況下，動量積分方程可以獨(dú)立求解，即先求出 ?，然后求解能量積分方程，獲得 ?t 和 h 邊界條件： 000???????? yuanduuyanduy?假設(shè)速度 u為三次多項(xiàng)式，即 32 dycybyau ????由邊界條件可以得出： 32,0,23,0???? ????? udcuba32123 ????????? ??yyuu第五章 對流換熱 54 ???????????????? udyduyyuuy 2321230300 )(?? ?????yyudyuuudxd ??帶入動量積分方程： xxoruxRe ??????X處的局部壁面切應(yīng)力為： xywuxuudyduRe123 20??????? ??????第五章 對流換熱 55 在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動壓頭之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù) 21???? xwfuc?? ?? xfmc平均摩擦系數(shù)： 上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得 的精確解，分別為： fcandx?xx Re?? ?? xfc ?? xfcxx Re??可見二者非常接近 第五章 對流換熱 56 可以采用類似的過程，并假設(shè) 求解能量積分方程，可得 無量綱過余溫度分布： 42 dycybyat ????32123??????????????? ttww yytttt????xt ??? ???213131 ??熱邊界層厚度： 再次強(qiáng)調(diào)： 以上結(jié)果都是在 Pr ?1 的前提下得到的 局部對流換熱系數(shù)： 31210 xtywx xyttth???? ??????? ??3121 xxx Nuxh ???第五章 對流換熱 57 ??? 3121 xxx Nuxh ? 3121?? ? lhNu計(jì)算時(shí)， 注意五點(diǎn) ： a Pr ?1 ； b ， 兩對變量的差別； c x 與 l 的選取或計(jì)算 ； d e 定性溫度： NuNu 與 hhx 與5105Re ??? ? 2wttt ?? ?第五章 對流換熱 58 第五章 對流換熱 59 這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。 湍流邊界層動量和能量方程為 引入下列無量綱量： ??? ? ?? ? ??? ?22() mu u uuvxy y?? ? ?? ? ??? ?22() tt t tu v axy y?????wwtttt湍流動量擴(kuò)散率 湍流熱擴(kuò)散率 lxx ?*lyy ?*?? uuu *?? uvv*2 比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介 第五章 對流換熱 60 則有 2**2******)()(1yuluyvvxuum ????????????2*2****)()(1yaluyvxu t??????????????雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力 和湍流熱流密度 均由脈動所致，因此，可以假定： t? tq?? ??P r 1m t t湍流普朗特?cái)?shù) 當(dāng) Pr = 1時(shí)，則 應(yīng)該有完全相同的解，此時(shí)： ?與*u????? ?*****00 yyuyy第五章 對流換熱 61 而 2Re000***fwyyycululyuulyuyu ?????????????????? ????類似地： lxlxywyNulhlyttty ??????????????????00* )(*? xfxcNu Re2?實(shí)驗(yàn)測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為： 51Re0 5 9 ?? xfc )10( R e 7?x? 54Re0 2 xxNu ?這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是 Pr=1 第五章 對流換熱 62 當(dāng) Pr ? 1時(shí)，需要對該比擬進(jìn)行修正，于是有 契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）： 式中， 稱為 斯坦頓（ Stanton）數(shù) ，其定義為 稱為 因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè) 計(jì)中應(yīng)用較廣。 ? ? ? ?2 / 3P r ( 0 . 6 P r 6 0 )2fc S t jSt? R e P rNuStj j第五章 對流換熱 63 當(dāng)平板長度 l 大于臨界長度 xc 時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其 Nu分別為： 則平均對流換熱系數(shù) hm 為 : ?????????????????????? ?? ?? dxxudxxulh lxxmcc 315402121???? ? 31545421 Pr)Re(R e03 ???? ccmNu如果取 ，則上式變?yōu)椋? 5105Re ??c? ? 3154 ???mNu11324153 R e P r R e P rcxcxx x N ux x N u????時(shí) ， 層 流 ，時(shí) ， 湍 流 ，第五章 對流換熱 64 試驗(yàn)是不可或缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個(gè)問題 : (1) 變量太多 167。 55 相似原理及量綱分析 ) , , , , , , , ,( lcttvfh pfw ?????1 問題的提出 A 實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測哪些量 （是否所有的物理量都測） B 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理 （整理成什么樣函數(shù)關(guān)系） (2) 實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？ 相似原理將回答上述三個(gè)問題 第五章 對流換熱 65 2 相似原理的研究內(nèi)容： 研究 相似物理現(xiàn)象 之間的關(guān)系， (1)物理現(xiàn)象相似： 對于 同類 的物理現(xiàn)象 ，在相應(yīng)的時(shí)刻與相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的 物理量一一對應(yīng)成比例 。 (2)同類物理現(xiàn)象： 用 相同形式 并具有 相同內(nèi)容 的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。 3 物理現(xiàn)象相似的特性 (1)同名特征數(shù)對應(yīng)相等； (2)各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，如常物性流體外略平板對流換熱特征數(shù)： P r )( R e ,fNu ?特征數(shù)方程：無量綱量之間的函數(shù)關(guān)系 第五章 對流換熱 66 4 物理現(xiàn)象相似的條件 ? 同名的已定特征數(shù)相等 ? 單值性條件相似： 初始條件、邊界條件、幾何條件、物理?xiàng)l件 實(shí)驗(yàn)中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量 ,避免了測量的盲目性 —— 解決了實(shí)驗(yàn)中測量哪些物理量的問題 按 特征數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系 整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式 ——解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題 因此，我們需要知道某一物理現(xiàn)象涉及哪些無量綱數(shù)？它們之間的函數(shù)關(guān)系如何？ 這就是我們下一步的任務(wù) 可以在相似原理的指導(dǎo)下采用?；囼?yàn) —— 解決了實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況下，如何進(jìn)行試驗(yàn)的問題 第五章 對流換熱 67 5 無量綱量的獲得： 相似分析法和量綱分析法 (1)相似分析法： 在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。 以左圖的對流換熱為例， 00?????????????yyt