【文章內(nèi)容簡介】 切應力、正應力 第一章 緒論 47 動量方程（ Momentum Equation） 推出 x方向總表面力 [ ( )][( ) ][( ) ][( ) ]xxx x x xyxy x y xzxz x z xpp p d x d yd zxd x d yd zxd y d xd zyd z d xd yz??????????? ? ???? ? ???? ? ??????第一章 緒論 48 x方向總力： () yxx x z xxxpF d x d y d z f d x d y d zx x y z??? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?動量方程（ Momentum Equation） 第一章 緒論 49 動量方程（ Momentum Equation） 方程右邊： m d x d y d z??xDuaDt?綜合得到： yxx x z xxD u p fD t x x y z????? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ?同樣， y、 z方向的方程： x y y y z yyD v p fD t y x y z? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?yzxz zzzD w p fD t z x y z?? ??? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?第一章 緒論 50 動量方程（ Momentum Equation） 為了更好的了解動量方程的物理含義，將牛頓第 2定律表示如下： 可更好的理解方程中各項的物理含義。 第一章 緒論 51 動量方程（ Momentum Equation） 運用牛頓流體的假設，可以從以上得到的動量方程形式導出著名的 NavierStokes方程（僅寫出 x方向） 2( ) ( ) ( ) ( )( 2 )[ ( )] [ ( )]xu u uv uwt x y zpVx t xv u u wfy x y z z x? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?具體推導過程見后頁 第一章 緒論 52 動量方程（ Momentum Equation） NavierStokes方程（ x方向） yxx x z xxD u p fD t x x y z????? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ?以上動量方程左邊寫成： D u u uD t t? ? ??? ? ?? V() [ ( ) ] ( )D u u uuD t t t??? ? ???? ? ? ? ? ??? VV()uu ut t t??? ? ? ???? ? ?( ) ( )u = u u? ? ?? ? ?V V V由： 連續(xù)性方程的左邊，等于 0 NEXT 第一章 緒論 53 動量方程（ Momentum Equation） NavierStokes方程（ x方向） () ()D u u uD t t????? ? ?? V() () yxx x zxxup uft x x y z???? ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?V此方程就是 NavierStokes方程的守恒型式。（ x方向） 17世紀末牛頓指出，流體的切應力與應變的時間變化率，也就是速度梯度，是成正比的。這樣的流體稱為 牛頓流體 。對與這樣的流體，斯托克斯 1845年得到 ： NEXT 第一章 緒論 54 動量方程（ Momentum Equation） NavierStokes方程（ x方向） ( ) 2xx ux? ? ? ?? ? ? ?V( ) 2yy vy? ? ? ?? ? ? ?V( ) 2zz wz? ? ? ?? ? ? ?V()x y y x vuxy? ? ? ??? ? ???()x z z x uwzx? ? ? ??? ? ???()y z zy wvyz? ? ? ??? ? ???其中 是分子粘性系數(shù)， 是第二粘性系數(shù)，斯托克 斯提出假設 ? ?23????得到完整的 NavierStokes方程的守恒型式。（ x方向） NEXT 第一章 緒論 55 動量方程（ Momentum Equation） 2( ) ( ) ( ) ( )( 2 )[ ( ) ] [ ( ) ]xu u uv uwt x y zpVx x xv u u wfy x y z z x? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?此方程就是完整的 NavierStokes方程的守恒型式。（ x方向） 第一章 緒論 56 第一章 緒論 ：傳熱與流動問題的數(shù)學描寫 2. 動量守恒方程 對上圖所示的微元體分別在三個坐標方向上應用 Newton第 2定律 （ F=ma)在流體中的表現(xiàn)形式： [微元體內(nèi)動量的增加率 ]=[作用在微元體上各種力之和 ] u動量方程 ( ) ( ) ( ) ( )( 2 )[ ( ) ] [ ( ) ] xu u u u v v w p ud iv Ut x y z x x xv u u wFy x y z z x? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?η 為流體的動力粘度 ， λ稱為流體的第 2分子粘度 57 第一章 緒論 ：傳熱與流動問題的數(shù)學描寫 導出上式時引入了關于流體中切應力與正應力的 Stokes假定 。 進一步： ( 2 ) [ ( ) ] [ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()uu v u u wd iv Ux x y x y z zxyu u ux y zgrzdxu v wd iv Ux x y x z x xv ui ad S? ? ? ????? ????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ???() u u ug r a d u i j kx y z? ? ?? ? ?? ? ?( ( ) ) u u ud i v g r a d u x x y y z z? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 于是 () ( ) ( )upd i v U d i v g r au uu dSt x? ? ???? ? ? ?58 第一章 緒論 ：傳熱與流動問題的數(shù)學描寫 源項為： ( ) ( ) ( ) ( )u u v wS d i v Uy xxzx x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?類似的： ( ) ( ) ( ) ( )v u v wS d i v Uy yxzy y y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )w u v wS d i v Uy zxzz z z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?對常物性不可壓縮流體動量方程的源項為零 59 第一章 緒論 ：傳熱與流動問題的數(shù)學描寫 3. 能量守恒方程 [微元體內(nèi)熱力學能的增加率 ]=[進入微元體內(nèi)的凈熱 流量 ]+[體積力與表面力對微元體所做的功 ] 引入導熱 Fourier定律 ， 忽略表面力所作的功 ， 設 , 為常數(shù) ph c T? pc() ( ) ( )Tpd i v UT d i vT g r a d St Tc? ? ?? ? ? ??Prppcc? ?? ????60 第一章 緒論 ：傳熱與流動問題的數(shù)學描寫 3. 能量守恒方程 得到守恒形式： 22 2 22 2 2()()[ 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )( ) ( ) ( ) ]e T T T u v we q k k k pt x x y y z z x y zu v w u v wx y z x y zu v u w v wy z z x z y?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?V61 第一章 緒論 ：傳熱與流動問題的數(shù)學描寫 4. 通用控制方程 () ( ) ( )d i v U d i v g r a d St ??? ?? ??? ? ? ? ??瞬態(tài)項 對流項 擴散項 源項 不同求解變量之間的區(qū)別： （ 1） 邊界條件與初始條件； （ 2） 源項與廣義擴散系數(shù)的表達式不同 。