【正文】 以左圖的對(duì)流換熱為例， 00?????????????yytth ?現(xiàn)象 1： 00???????????????????yytth ?現(xiàn)象 2： 數(shù)學(xué)描述： 2022/5/29 74 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 (2) 同類物理現(xiàn)象： 用 相同形式 并具有 相同內(nèi)容 的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。其 Nu分別為： 則平均對(duì)流換熱系數(shù) hm 為 : ?????????????????????? ?? ?? dxxudxxulh lxxmcc 315402121???? ? 31545421 Pr)Re(R e03 ???? ccmNu如果取 ，則上式變?yōu)椋? 5105Re ??c? ? 3154 ???mNu11324153 R e P r R e P rcxcxx x N ux x N u????時(shí) ， 層 流 ，時(shí) ， 湍 流 ，2022/5/29 70 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 54 邊界層積分方程組及比擬理論 2Re000***fwyyycululyuulyuyu ?????????????????? ????類似地： lxlxywyNulhlyttty ??????????????????00* )(*? xfxcNu Re2?實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為： 51Re0 5 9 ?? xfc )10( R e 7?x? 54Re0 2 xxNu ?這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是 Pr=1 而 2022/5/29 68 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 54 邊界層積分方程組及比擬理論 2022/5/29 65 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 54 邊界層積分方程組及比擬理論 ???????????????? udyduyyuuy 2321230300 )(?? ?????yyudyuuudxd ??帶入動(dòng)量積分方程： xxoruxRe ??????X處的局部壁面切應(yīng)力為： xywuxuudyduRe123 20??????? ??????2022/5/29 61 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這 4個(gè)未知量的方程。 54 邊界層積分方程組及比擬理論 a 單位時(shí)間內(nèi)穿過 ab面進(jìn)入控制容積的熱量： dytuc lpab ??? 0?b 單位時(shí)間內(nèi)穿過 cd面帶出控制容積的熱量： dxdytuxcdxxlpabababcd???????????????????0?2022/5/29 56 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 2022/5/29 53 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 54 邊界層積分方程組及比擬理論 1 邊界層積分方程 1921年，馮 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 例如：對(duì)于主流場(chǎng)均速 、均溫 ，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠 平板 換熱，即邊界條件為 ?? ???????ttuuyttvuy w,0,00?求解上述方程組 (層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組 )， 可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的表達(dá)式 ?u ?txh3121 ????????????? ?axuxh x???注意：層流 312133 ????????????? ?axuxh x ???? 3121 ?? xxNu? ? ? 2022/5/29 50 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 0?????? yvxu22)yuxpyuvxuu???????????? ?? （(d ) )() 2222ytxtytvxtucp ??????????? ?? （）（）（ 22 1 1 1 1 11 1 1 ???2t?22)ytytvxtucp ???????? ?? （2022/5/29 47 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。1(0~~ lx )(0~ 0 ?? yy ???0(1)、 0(?)表示數(shù)量級(jí)為 1和 ? ， 1 ? 。1(0~?u溫度： )。 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱： 如： 流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)、流體 在豎直壁面上的自然對(duì)流 等 邊界層理論的基本論點(diǎn) 2 熱邊界層 （ Thermal boundary layer） 當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí) ， 會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層 （ 熱邊界層 ） 2022/5/29 41 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 53 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 由牛頓粘性定律： 邊界層外 ： u? 在 y 方向不變化， ?u/?y=0 流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)： 邊界層 區(qū) 與主流區(qū) 邊界層區(qū)： 流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用 粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（ NS方程） 主流區(qū)： 速度梯度為 0， ?=0；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程 yu??? ?? 速度梯度大，粘滯應(yīng)力大 粘滯應(yīng)力為零 — 主流區(qū) ——邊界層概念的基本思想 2022/5/29 38 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 2022/5/29 36 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 Prandtl經(jīng)實(shí)驗(yàn)觀察在 1904年提出： 粘性起作用的區(qū)域僅僅局限在靠近壁面的薄層內(nèi) ；薄層以外的流動(dòng)由于速度梯度很小，粘性所造成的切應(yīng)力可以略而不計(jì)，可視為理想流體的無旋運(yùn)動(dòng)。 前面 4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻公式求取對(duì)流換熱系數(shù)： 0?????? yytth?對(duì)流換熱問題的完整數(shù)學(xué)描述 主要是為求取 溫度分布 和 速度分布 多個(gè)因變量 因變量間耦合 對(duì)流換熱問題的完整數(shù)學(xué)描述： 控制方程 + 定解條件 （ + 其它條件 ） 平板 、 圓管；豎直圓管 、 水平圓管；長(zhǎng)度 、 直徑等 說明對(duì)流換熱過程中的幾何形狀和大小 (2) 物理?xiàng)l件 如：物性參數(shù) ?、 ? 、 c 和 μ 的數(shù)值 ， 是否隨溫度和壓力變化； 有無內(nèi)熱源 、 大小和分布 說明對(duì)流換熱過程的物理特征 (2) 定解條件 (1) 幾何條件 2022/5/29 33 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 = ?U熱力學(xué)能 d x d ytd x d yx tQ 2222 y????? ?? ＋導(dǎo)熱單位 時(shí)間內(nèi) 、 沿 x 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量： d x d yxutcdxxQdxxQ pxxxxdxxx ???????????????? ?????? ? )( ?單位 時(shí)間內(nèi) 、 沿 y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量： d y d xyvtcdyyQdyyQ pyyyydyyy ???????????????????????)( ?2022/5/29 30 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 二維情況： )()()()()()()()(22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx????????????????????????????????????????????????或 )()()()(22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx????????????????????????????????????????????常粘性系數(shù)、不可壓縮流、直角坐標(biāo)系下動(dòng)量方程的表達(dá)式： )(1)(122222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??????????????????????????????????????????能量守恒方程 (能量方程 ) 2022/5/29 26 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????zwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxupppppppppppppppzzzyzxyzyyyxxzxyxxzzzyzxyzyyyxxzxyxx?????????????????????2)(32)()()(2)(32)()()(2)(32000000000000VVVP)(21 )232(ijjiij xuxuSpp ???????????????? SVIτIP ??2022/5/29 22 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。 52 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述 0????????? ??????????? zwyvxu ?????0)( ?????? V??? 0)( ???? V???DD連續(xù)性方程的表達(dá)式： (1) 矢量形式： 或 (2) 直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式： 0)()( ????????? yvxu ????二維情況： (4) 不可壓縮流： (3) 穩(wěn)態(tài)： 0)()()( ????????? zwy vxu ??? 0)()( ?????? yvxu ??二維情況： 0????????? zwyvxu 0?????? yvxu二維情況： 0)( 0 ??????? V???0??? V動(dòng)量守恒方程 (動(dòng)量方程 ) 2022/5/29 18 第 5章 對(duì)流換熱 ——167。能量守恒屬于經(jīng)