塑性力學(xué)02-屈服條件(編輯修改稿)
2024-09-11 22:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .但如果事先知道主應(yīng)力的大小 ,用 Tresca條件比較方便 . ? ?0 . 5 6 0 . 6SS???b)簡單說明兩個條件的差別 . 設(shè) 取 , 那么 1 2 3? ? ??? Sk ??Tresca條件有 : 13 1S???? ?Mises條件有 : 13223S ??? ?? ?? ???考慮到 , 所以 01???? 1 1 .1 5???也就是說這兩個條件事實(shí)上差別不大 . 如果取內(nèi)接圓作為屈服曲線 , 則差別更小 . ? 這兩個條件主要適用于延性金屬材料 .而用于土壤 , 混凝土和巖石等非金屬是不理想的 . 因?yàn)樗鼈兒雎粤似骄鶓?yīng)力的影響 . [例 21]平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服條件 . [解 ] 因?yàn)閷ζ矫鎽?yīng)力狀態(tài) , . 此時 Tresca條件為 1 2 1 3, 0 , 0s? ? ? ? ?? ? ? ?()sk ??它表示在 平面上的屈服曲線為一個六邊形 (如圖深黃色所示 ). 3 0? ?12???2?1?s?s?s??s??oMises條件為 : 2 2 21 1 2 2 s? ? ? ? ?? ? ?它表示在 平面上的屈服曲線為上述六邊形的外接橢圓 (如圖紅色所示 ). 12???[例 22] 試寫出圓桿在拉伸和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下的屈服條件 . z?z?xyzPPTToxz?yz?zy?zx?[解 ] 桿內(nèi)的各點(diǎn)的應(yīng)力為 0x y x y y x? ? ? ?? ? ? ?其它不為零 . ? 將這些代入 Mises條件得到 ? ?2 2 2 23z zx zy s? ? ? ?? ? ?? 由第一章已知應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力的方法得到主應(yīng)力為 : ? ?1 2 2 231 42 z z z x z y? ? ? ? ??? ??? ? ? ???????2 0? ?得 ? ?m a x 1 3 /2? ? ???根據(jù) Tresca條件有 : ? ?2 2 2 24z zx zy s? ? ? ?? ? ?[例 23] 一內(nèi)半徑為 , 外半徑為 的球形殼 , 在其內(nèi)表面上作用均勻的壓力 . 試寫出其屈服條件 . a bqqxyzor?????[解 ] 由于殼體幾何形狀和受力都是對稱于球心 , 是球?qū)ΨQ問題 . 這樣殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零 , 否則就不是球?qū)ΨQ了 .各點(diǎn)只有正應(yīng)力分量 , 并且有 主應(yīng)力排序?yàn)? 0 , 0r??? ? ?? ? ?最大剪應(yīng)力為 ? ?m a x 12 r?? ? ???代入 Tresca和 Mises條件發(fā)現(xiàn)它們有一樣的屈服條件 : rs?? ? ???r??? ? ???24 Tresca條件和 Mises條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 前面已經(jīng)提到這兩個屈服條件是建立在假設(shè)基礎(chǔ)上的 , 需要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證 . 這里介紹兩個有名的實(shí)驗(yàn) . 1. Lode實(shí)驗(yàn) 1926年 ,銅和鎳的薄壁筒上做實(shí)驗(yàn) , 薄壁筒受軸向力 和內(nèi)壓 的作用 . P pTresca條件有 : 13 1S???? ?Mises條件有 : 13223S ???? ?? ??Tresca條件 Mises條件 ??01? 113S????應(yīng)力狀態(tài)為 : 1 prt?????2 22zp r Pt r t?? ?? ? ?3 0r????2Prp?? ??實(shí)驗(yàn)表明 Mises條件較符合 . 2. Taylor 和 Quinney 實(shí)驗(yàn) 1931年他們做薄壁筒的拉扭聯(lián)合實(shí)驗(yàn) . x?x?xy?xy?拉力為 , 扭矩為 , 這是平面應(yīng)力問題 .應(yīng)力狀態(tài)見圖 . 有 P T2 22x x yPTr t r t??????主應(yīng)力為 21 23 24xxxy? ?? ??? ? ? ???2 0? ?按 Tresca條件有 : 2224xx y s? ????即 2 2 24x x y s? ? ???按 Mises條件有 : 2 2 23x x y s? ? ???xys??xs??Mises條件 Tresca條件 0軟鋼
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