江蘇省南京市20xx屆高三二模熱身考試數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2024-12-18 05:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BC EF ，且 //AD BC ，所以 //AD EF ，所以 DE EF? ， 所以三棱錐 B DEF? 的體積 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3D E FV S B H?? ? ? ? ? ? ? ? ?． ?? 14分 (1)對于函數(shù)模型 f(x)＝ lg 5x kx??(k 為常數(shù) )， 100x? 時(shí)， 9y? ， 代入解的 150k?， 所以 f(x)＝ 1f(x ) lg 550xx? ? ? ..............3分 當(dāng) x∈[50,500] 時(shí)， f(x)是增函數(shù)，但 x＝ 50時(shí)， f(50)＝ 8 lg2 ??，即 f(x)≤ 320x不恒成立， 故該函數(shù)模型不符合要求． .............. 7分 (2)對于函數(shù)模型 15() 8xafx x ?? ? ，即 120( ) 15 8afx x ??? ?， a 為正整數(shù)，函數(shù)在 [50,500]遞增； m in( ) (50) 7f x f??解得 344a? ； ............. 9分 要使 f(x)≤ 320x 對 x∈[50,500] 恒成立，即 15 38 20x a xx ? ?? ， 23 276 20 0x x a? ? ?恒成立， a≥ ，所以 318?a ． 綜上所述，所以滿足條件的最小的正整數(shù) a的值為 318． ................ 14分 (1)因?yàn)?b＝ 2， △ F1MF2是等腰直角三角形，所以 c＝ 2，所以 a＝ 2， 故橢圓的方程為＋＝ 1.............（ 5分） (2)證明： ① 若直線 AB的斜率存在，設(shè)直線 AB 的方程為 y＝ kx＋ m， A點(diǎn)坐標(biāo)為 (x1， y1)， B點(diǎn)坐標(biāo)為 (x2， y2)， [來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z|X|X|K] 聯(lián)立方程得，消去 y，得 (1＋ 2k2)x2＋ 4kmx＋ 2m2－ 8＝ 0， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 則 x1＋ x2＝－， x1x2＝ . ............8分 由題知 k1＋ k2＝＋＝ 8，所以＋＝ 8， 即 2k＋ (m－ 2)＝ k－＝ 4，整理得 m＝ k－ 2. ............10分 故直線 AB的方程為 y＝ kx＋ k－ 2，即 y＝ k－ 2. 所以直線 AB過定點(diǎn) ...............12分 ② 若直線 AB的斜率不存在，設(shè)直線 AB 的方程為 x＝ x0， A(x0， y0)， B(x0，－ y0)， 則由題知＋＝ 8， 得 x0＝－ .此時(shí)直線 AB的方程為 x＝－，顯然直線 AB過點(diǎn) ............15分 綜上可知，直線 AB過定點(diǎn) .............16分 19.（ 1）令 n = 1，得 2 1a ???．令 n = 2，得 23 ( 1)a ??? ． .......4分 （ 2）要使數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列，必須有 2 1 32a a a?? ，解得 λ = 0． ???6 分 當(dāng) λ = 0 時(shí)， 11( 1)n n n nS a S a???? ，且 211aa?? ．當(dāng) n≥2 時(shí)，1 1 1( ) ( 1 ) ( )n n n n n nS S S S S S? ? ?? ? ? ?， 整 理 ， 得 2 1 1 1n n n n nS S S S S? ? ?? ? ?，1111nnSS??? ?? 從而3 3 1241 2 1 2 31111 1 1nnS S S SSSS S S S S S ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 化簡，得 11nnSS??? ，所以 1 1na? ? ． 綜上所述， 1na? （ *n?N ）， 所 以 λ = 0時(shí)，數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列 . ???10 分 (3) 若 λ = 1 ，則 11( 1) ( 1)n n n nS a S a??? ? ?， 111aS??．又 ∵ 00nnaS??， ， ∴ 1111nnSa??? ??， ∴ 3
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