江蘇省張家港20xx屆高三上學(xué)期12月自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力測(cè)試(編輯修改稿)
2024-12-18 05:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 os 3?? 時(shí)，因?yàn)?60 120????? ，所以 22sin 3?? 時(shí)， ()t? 取得最小值，此時(shí)，最小值為 1 62? . 答 ： 運(yùn) 輸 汽 車 從 城 市 A 到蔬菜基地 B 處 所 用 的 時(shí) 間 t 的 最 小 值 為1 62? . ??????? 14分 18. （本小題滿 分 16分） 解 ：（ 1）設(shè) F（ ? c， 0）， ∵ A（ a， 0）， B（ 0， ? b）， C（ 0， b）， ∴ ( , )FC c b? ， ( , )BA ab? ， ∵ 5FC BA??， ∴ ac ? b2 ? 5． ① ???????????? ???? 2分 ∵ 12ca?， ② 由 ① ， ② 得 a ? 2， c ? 1， b ? 3 ． 橢圓 E的方程為22143xy??． ?????????????????? ???? 5 分 （ 2）線段 FC的方程為 33yx??（ ?1≤ x≤ 0），設(shè) P（ x， y）， 則( 2) ( 3 )P A P B x x y y? ? ? ? ? 27 4 7( 2 ) 3 ( 1 ) ( 2 ) 4 ( )8 1 6x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． ???? 8 分 當(dāng) PAPB? 取得最小值 時(shí) ， 78x??，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 78?， 38）． ???? 10分 （ 3）設(shè) M（ 0， m），由 NF FM?? ，得 N（ ? 1 ? λ ， ? λm ）． ?????? ???? 12 分 代入橢圓 E的方程，得 3(? 1 ? λ )2 ? 4(? λm )2 ? 12 ? 0． 即 4(λm )2 ? 12 ? 3(1 ? λ )2． ???????????? ???? 14分 ∵ m ? ， ∴ 0≤ 4(λm )2≤ 12λ 2． 即 0≤ 12 ? 3(1 ? λ )2≤ 12λ 2． 解得 3 15 ?≤ ≤，即 λ 的取值范圍為3[,1]5 ． ?????? ???? 1 6分 19． （本小題滿分 16 分） 解 ： (1) 令 n=1 ，則a1=S1=11( )2aa?=0． ??????????????????? 3分 (2)由1()2nn n a aS ??，即 2nn naS， ① 得 11 ( 1)2 nn naS ?? ??． ② ② － ① ，得 1( 1) nnn a na???． ③ 于是， 21( 1)nnna n a????． ④ ③ + ④ ，得 212n n nna na na????，即212n n na a a????． ??????????????? 7分 又 a1=0， a2=1， a2－ a1=1， 所以，數(shù)列 {an}是以 0為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列． 所以， an=n －1． ???????????????????????? 9分 (3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組 (p， q)，使 b1， bp， bq成等比數(shù)列，則 lgb1， lgbp， lgbq成等差數(shù)列， 于是，333pq??． ?????????????????????? 11分 所以，2 1( )33q ppq ??(☆ )． 易知 (p ， q)=(2 ， 3) 為方程 ( ☆ ) 的 一 組解． ???????????????? 13分 當(dāng) p≥3 ，且 p∈ N*時(shí)，112( 1) 2 2 43 3 3p p pp p p????0，故數(shù)列 {23pp}(p≥3) 為遞減數(shù)列， 于是2 133pp?≤32 3 133? ?0，所以此時(shí)方程 (☆ )無正整數(shù)解． 綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(duì) (p， q)=(2， 3)，使 b1， bp， bq成等比數(shù)列． ??????16分 20. （本小題滿分 16分） 解 ： （ 1） 因 f(x)在(1, )??上為減函數(shù)， 故2ln 1( ) 0(ln )xf x ax?? ? ? ?在(1, )??上恒成立 ． ???? 2分 所以當(dāng)(1, )x? ??時(shí)， max( ) 0fx? ?． 又? ? 22l n 1 1 1() l n l n( l n )xf x a axxx?? ? ? ? ? ? ?? ?21 1 1ln 2 4 ax? ? ? ? ?， 故 當(dāng)11ln 2x?，即2ex?時(shí)，max 1() 4f x a? ??． 所以1 0,4 a??于是14a≥，故 a 的最小值為14． ????????????????? 6分 （ 2）命題 “ 若212, [e,e ],xx??使? ?12()f x f x a???成立 ” 等價(jià)
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